2018年四川省遂宁市中考数学试卷
2025-07-19
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2018 年四川省遂宁市中考数学试卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 4分，共 40 分）
1．（4分）﹣2×（﹣5）的值是（ ）
A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．10
2．（4分）下列等式成立的是（ ）
A．x2+3x2＝3x4B．0.00028＝2.8×10﹣3
C．（a3b2）3＝a9b6D．（﹣a+b）（﹣ a﹣b）＝b2﹣a2
3．（4分）二元一次方程组 的解是（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．矩形的对角线互相垂直平分
D．六边形的内角和是 540°
5．（4分）如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是
（ ）
A．B．
C．D．
6．（4分）已知圆锥的母线长为 6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为
120°，则该扇形的面积是（ ）
A．4πB．8πC．12πD．16π
第1页（共 22 页）
7．（4分）已知一次函数 y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数 y2＝ （m＞0）的图象如图所示，
则当 y1＞y2时，自变量 x满足的条件是（ ）
A．1＜x＜3 B．1≤x≤3 C．x＞1 D．x＜3
8．（4分）如图，在⊙O中，AE 是直径，半径 OC 垂直于弦 AB 于D，连接 BE，若 AB＝2
，CD＝1，则 BE 的长是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．（4分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的
是（ ）
A．B．
C．D．
第2页（共 22 页）
10．（4分）已知如图，在正方形 ABCD 中，AD＝4，E，F分别是 CD，BC 上的一点，且
∠EAF＝45°，EC＝1，将△ADE 绕点 A沿顺时针方向旋转 90°后与△ABG 重合，连接
EF，过点 B作BM∥AG，交 AF 于点 M，则以下结论：①DE+BF＝EF，②BF＝ ，
③AF＝ ，④S△MBF＝ 中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、细心填一填（本大题共 5小题，每小题 4分，满分 20 分，请把答案填在答題卷相应题
号的横线上）
11．（4分）分解因式 3a2﹣3b2＝ ．
12．（4分）已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是 ．
13．（4分）已知反比例函数 y＝ （k≠0）的图象过点（﹣1，2），则当 x＞0时，y随x
的增大而 ．
14．（4分）A，B两市相距 200 千米，甲车从 A市到 B市，乙车从 B市到 A市，两车同时
出发，已知甲车速度比乙车速度快 15 千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．
若设乙车的速度是 x千米/小时，则根据题意，可列方程 ．
15．（4分）如图，已知抛物线 y＝ax2﹣4x+c（a≠0）与反比例函数 y＝ 的图象相交于点
B，且 B点的横坐标为 3，抛物线与 y轴交于点 C（0，6）， A是抛物线 y＝ax2﹣4x+c
的顶点，P点是 x轴上一动点，当 PA+PB 最小时，P点的坐标为 ．
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三、计算题（本大题共 15 分，请认真读题）
16．（7分）计算：（ ）﹣1+（ ﹣1）0+2sin45°+| ﹣2|．
17．（8分）先化简，再求值 • +．（其中 x＝1，y＝2）
四、解答题（本题共 75 分，请认真读题）
18．（8分）如图，在▱ABCD 中，E，F分别是 AD，BC 上的点，且 DE＝BF，AC⊥EF．
求证：四边形 AECF 是菱形．
19．（8分）已知关于 x的一元二次方程 x2﹣2x+a＝0的两实数根 x1，x2满足 x1x2+x1+x2＞
0，求 a的取值范围．
20．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx+b（k≠0）与反比例函数 y
＝ （m≠0）的图象交于第二、四象限 A、B两点，过点 A作AD⊥x轴于 D，AD＝
4，sin∠AOD＝ ，且点 B的坐标为（n，﹣2）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）E是y轴上一点，且△AOE 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 E点坐标．
第4页（共 22 页）
21．（10 分）如图，过⊙O外一点 P作⊙O的切线 PA 切⊙O于点 A，连接 PO 并延长，与
⊙O交于 C、D两点，M是半圆 CD 的中点，连接 AM 交CD 于点 N，连接 AC、CM．
（1）求证：CM2＝MN•MA；
（2）若∠P＝30°，PC＝2，求 CM 的长．
22．（8分）请阅读以下材料：已知向量 ＝（x1，y1）， ＝（x2，y2）满足下列条件：
①| |＝ ，| |＝
② ⊗ ＝| |×| |cosα（角 α的取值范围是 0°＜α＜90°）；
③ ⊗ ＝x1x2+y1y2
利用上述所给条件解答问题：
如：已知 ＝（1， ）， ＝（﹣ ，3），求角 α的大小；
解：∵| |＝ ＝ ＝2，
＝ ＝ ＝ ＝2
∴⊗＝| |×| |cosα＝2×2 cosα＝4 cosα
又∵ ⊗＝x1x2+y1y2＝l×（﹣ ）+ ×3＝2
∴4 cosα＝2
∴cosα＝ ，∴α＝60°
∴角 α的值为 60°．
请仿照以上解答过程，完成下列问题：
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摘要：
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2018年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）﹣2×（﹣5）的值是（ ）A．﹣7B．7C．﹣10D．102．（4分）下列等式成立的是（ ）A．x2+3x2＝3x4B．0.00028＝2.8×10﹣3C．（a3b2）3＝a9b6D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a23．（4分）二元一次方程组的解是（ ）A．B．C．D．4．（4分）下列说法正确的是（ ）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C．矩形的对角线互相垂直平分D．六边形的内角和是540°5．（4分）如图，5个完全相...
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