2018年四川省自贡市中考数学试卷

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2018 年四川省自贡市中考数学试卷

一.选择题（共 12 个小题，每小题 4分，共 48 分；在每题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1．（4分）计算﹣3+1 的结果是（　　）

A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．2

2．（4分）下列计算正确的是（　　）

A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．x+2y＝3xy

C．D．（﹣a3）2＝﹣a6

3．（4分）2017 年我市用于资助贫困学生的助学金总额是 445800000 元，将 445800000 用

科学记数法表示为（　　）

A．44.58×107B．4.458×108

C．4.458×109D．0.4458×1010

4．（4分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1＝55°，

则∠2的度数是（　　）

A．50° B．45° C．40° D．35°

5．（4分）下面几何体的主视图是（　　）

A．B．C．D．

6．（4分）如图，在△ABC 中，点 D、E分别是 AB、AC 的中点，若△ADE 的面积为 4，则

△ABC 的面积为（　　）

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A．8 B．12 C．14 D．16

7．（4分）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班 5名学生的成绩（单位：分）如

下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（　　）

A．众数是 98 B．平均数是 90 C．中位数是 91 D．方差是 56

8．（4分）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研

究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（　　）

A．数形结合 B．类比 C．演绎 D．公理化

9．（4分）如图，若△ABC 内接于半径为 R的⊙O，且∠A＝60°，连接 OB、OC，则边 BC

的长为（　　）

A．B．C．D．

10．（4分）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为 m、n，那么点（m，n）在函

数y＝图象的概率是（　　）

A．B．C．D．

11．（ 4分）已知圆锥的侧面积是 8πcm2，若圆锥底面半径为 R（cm ），母线长为

l（cm），则 R关于 l的函数图象大致是（　　）

A．B．

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C．D．

12．（4分）如图，在边长为 a正方形 ABCD 中，把边 BC 绕点 B逆时针旋转 60°，得到线

段BM，连接 AM 并延长交 CD 于N，连接 MC，则△MNC 的面积为（　　）

A．B．C．D．

二.填空题（共 6个小题，每题 4分，共 24 分）

13．（4分）分解因式：ax2+2axy+ay2＝　　．

14．（4分）化简 +结果是　　．

15．（4分）若函数 y＝x2+2x﹣m的图象与 x轴有且只有一个交点，则 m的值为　　．

16．（4分）六一儿童节，某幼儿园用 100 元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共 30

个，单价分别为 2元和 4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为　　、　　个．

17．（4分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，

第2018 个图形共有　　个○．

18．（4分）如图，在△ABC 中，AC＝BC＝2，AB＝1，将它沿 AB 翻折得到△ABD，则四

边形 ADBC 的形状是　　形，点 P、E、F分别为线段 AB、AD、DB 的任意点，则 PE+PF

的最小值是　　．

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三、解答题（共 8个题，共 78 分）

19．（8分）计算：|﹣|+（）﹣1﹣2cos45°．

20．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．

21．（8分）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上

网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统

计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查了　　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有 1500 名学生，估计爱好运动的学生有　　人；

（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好

是爱好阅读的学生的概率是　　．

22．（8分）如图，在△ABC 中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°；求 AC 和AB 的长．

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23．（10 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°．

（1）作出经过点 B，圆心O在斜边AB 上且与边 AC 相切于点 E的⊙O（要求：用尺规

作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）设（1）中所作的⊙O与边 AB 交于异于点 B的另外一点 D，若⊙O的直径为

5，BC＝4；求 DE 的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）

24．（10 分）阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617 年），纳皮尔发明对数是

在指数书写方式之前，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783 年）才发现指

数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若 ax＝N（a＞0，a≠1），那么 x叫做以 a为底 N的对数，记作：

x＝logaN．比如指数式 24＝16 可以转化为 4＝log216，对数式 2＝log525 可以转化为 52＝

25．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： loga（M•N）＝ logaM+logaN（a＞

0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：

设logaM＝m，logaN＝n，则 M＝am，N＝an

∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）

又∵m+n＝logaM+logaN

∴loga（M•N）＝logaM+logaN

解决以下问题：

（1）将指数43＝64 转化为对数式　　；

（2）证明 loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）

（3）拓展运用：计算 log32+log36﹣log34＝　　．

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摘要：

2018年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）计算﹣3+1的结果是（　　）A．﹣2B．﹣4C．4D．22．（4分）下列计算正确的是（　　）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．x+2y＝3xyC．D．（﹣a3）2＝﹣a63．（4分）2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（　　）A．44.58×107B．4.458×108C．4.458×109D．0.4458×10104．（4分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠...

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