2019年北京市中考数学试题与答案

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2019 年北京市中考数学试卷

一、选择题（本题共 16 分,每小题 2分)

1．（2分）4月24 日是中国航天日.1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地

球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距

地球最近点 439000 米，将 439000 用科学记数法表示应为（　　）

A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．439×103

2．（2分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（　　）

A．B．

C．D．

3．（2分）正十边形的外角和为（　　）

A．180° B．360° C．720° D．1440°

4．（2分）在数轴上，点 A，B在原点 O的两侧，分别表示数 a，2，将点 A向右平移 1个

单位长度，得到点 C，若 CO＝BO，则 a的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1

5．（2分）已知锐角∠AOB，如图，

（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O为圆心，OC 长为半径作，交射线 OB 于点 D，

连接 CD；

（2）分别以点 C，D为圆心，CD 长为半径作弧，交于点 M，N；

（3）连接 OM，MN．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　）

第1页（共 28 页）

A．∠COM＝∠COD B．若 OM＝MN．则∠AOB＝20°

C．MN∥CD D．MN＝3CD

6．（2分）如果 m+n＝1，那么代数式（ +）•（m2﹣n2）的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

7．（2分）用三个不等式 a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，余下的一个不

等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．（2分）某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参

加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分

时间 t

人数

学生类型

0≤t＜10 10≤t＜20 20≤t＜30 30≤t＜40 t≥40

性别男 7 31 25 30 4

女8 29 26 32 8

学段初中 25 36 44 11

高中

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下面有四个推断：

①这200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.5﹣25.5 之间

②这200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20﹣30 之间

③这200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20～30 之间

④这200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20～30 之间

所有合理推断的序号是（　　）

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④

二、填空题（本题共 16 分，每小题 2分）

9．（2分）分式的值为 0，则 x的值是　　．

10．（2分）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC 的面积约为　　 cm2．（结果保

留一位小数）

11．（2分）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是　　．（写出所有正确答案

的序号）

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12．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝　　 °（点 A，B，P是网

格线交点）．

13．（2分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（a，b）（ a＞0，b＞0）在双曲线 y＝上，

点A关于 x轴的对称点 B在双曲线 y＝，则 k1+k2的值为　　．

14．（2分）把图 1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形

分别拼成如图 2，图 3所示的正方形，则图 1中菱形的面积为　　．

15．（2分）小天想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差 s02，在计算平均数的

过程中，将这组数据中的每一个数都减去 90，得到一组新数据 2，0，4，﹣4，9，﹣

5，记这组新数据的方差为 s12，则 s12　　 s02（填“＞”，“＝”或”＜”）

16．（2分）在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点（不与端

点重合），对于任意矩形 ABCD，下面四个结论中，

①存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形；

②存在无数个四边形 MNPQ 是矩形；

③存在无数个四边形 MNPQ 是菱形；

④至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形．

所有正确结论的序号是　　．

二、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5分，第 22-24 题，每小题 5分，第 25 题5

分，第 26 题6分，第 27-28 题，每小题 5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，

17．（5分）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．

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18．（5分）解不等式组：

19．（5分）关于 x的方程 x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时

方程的根．

20．（5分）如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E，F分别在 AB，AD 上，BE＝

DF，连接 EF．

（1）求证：AC⊥EF；

（2）延长EF 交CD 的延长线于点 G，连接 BD 交AC 于点 O．若 BD＝4，tanG＝，求

AO 的长．

21．（5分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创

新指数得分排名前40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分

信息：

a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成 7组： 30≤x＜40 ，40≤x＜

50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b．国家创新指数得分在 60≤x＜70 这一组的是：

61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5

c．40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：

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摘要：

2019年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分,每小题2分)1．（2分）4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（　　）A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．439×1032．（2分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．（2分）正十边形的外角和为（　　）A．180°B．360°C．720°D．1440°4．（2分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，...

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