2019年常州市中考数学试题及答案

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2019 年江苏省常州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16 分。在每小题所给出的四个选项中，只
有一项是正确的）
1．（2分）﹣3的相反数是（　　）
A．
1
3
B．
−1
3
C．3 D．﹣3
2．（2分）若代数式
x+1
x−3
有意义，则实数 x的取值范围是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝3 C．x≠ 1﹣D．x≠3
3．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）
A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球
4．（2分）如图，在线段 PA、PB、PC、PD 中，长度最小的是（　　）
A．线段 PA B．线段 PB C．线段 PC D．线段 PD
5．（2分）若△ABC～△A′B'C′，相似比为 1：2，则△ABC 与△A'B′C'的周长的比为（
　）
A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4
6．（2分）下列各数中与 2
+
√
3
的积是有理数的是（　　）
A．2
+
√
3
B．2 C．
√
3
D．2
−
√
3
7．（2分）判断命题“如果 n＜1，那么 n21﹣＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中
的n可以为（　　）
第1页（共 31 页）
A．﹣2 B．
−1
2
C．0 D．
1
2
8．（2分）随着时代的进步，人们对 PM2.5（空气中直径小于等于 2.5 微米的颗粒）的关
注日益密切．某市一天中 PM2.5 的值 y1（ug/m3）随时间 t（h）的变化如图所示，设 y2
表示 0时到 t时PM2.5 的值的极差（即 0时到 t时PM2.5 的最大值与最小值的差），则
y2与t的函数关系大致是（　　）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20 分。不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上）
9．（2分）计算：a3÷a＝　 　．
10．（2分）4的算术平方根是　 　．
11．（2分）分解因式：ax24﹣a＝　 　．
12．（2分）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于　 　°．
13．（2分）如果 a﹣b2﹣＝0，那么代数式 1+2a2﹣b的值是　 　．
14．（2分）平面直角坐标系中，点 P（﹣3，4）到原点的距离是　 　．
15．（2分）若
{
x=1，
y=2
是关于 x、y的二元一次方程 ax+y＝3的解，则 a＝　 　．
16．（2分）如图，AB 是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝
°．
第2页（共 31 页）
17．（2分）如图，半径为
√
3
的⊙O与边长为 8的等边三角形 ABC 的两边 AB、BC 都相切，
连接 OC，则 tan∠OCB＝　 　．
18．（2分）如图，在矩形 ABCD 中，AD＝3AB＝3
√
10
，点 P是AD 的中点，点 E在BC 上，
CE＝2BE，点 M、N在线段 BD 上．若△PMN 是等腰三角形且底角与∠DEC 相等，则
MN＝　 　．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，
解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8分）计算：
（1）π0+（
1
2
）﹣1﹣（
√
3
）2；
（2）（x1﹣）（x+1）﹣x（x1﹣）．
20．（6分）解不等式组
{
x+1＞0，
3x−8≤−x，
并把解集在数轴上表示出来．
第3页（共 31 页）
21．（8分）如图，把平行四边形纸片 ABCD 沿BD 折叠，点 C落在点 C′处，BC′与AD 相
交于点 E．
（1）连接 AC′，则 AC′与BD 的位置关系是　 　；
（2）EB 与ED 相等吗？证明你的结论．
22．（8分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部
分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．
（1）本次调查的样本容量是　 　，这组数据的众数为　 　元；
（2）求这组数据的平均数；
（3）该校共有 600 名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
23．（8分）将图中的 A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片分别
放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的
袋子中．
（1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率
是　 　；
第4页（共 31 页）
（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的 2个盒子中摸出1个盒子，把
摸出的 2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．
（不重叠无缝隙拼接）
24．（8分）甲、乙两人每小时共做30 个零件，甲做 180 个零件所用的时间与乙做 120 个
零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？
25．（8分）如图，在▱OABC 中，OA＝2
√
2
，∠AOC＝45°，点 C在y轴上，点 D是BC
的中点，反比例函数 y
¿k
x
（x＞0）的图象经过点 A、D．
（1）求 k的值；
（2）求点 D的坐标．
第5页（共 31 页）
摘要：

2019年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）﹣3的相反数是（　　）A．13B．−13C．3D．﹣32．（2分）若代数式x+1x−3有意义，则实数x的取值范围是（　　）A．x＝﹣1B．x＝3C．x≠1﹣D．x≠33．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球4．（2分）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（　　）A．线段PAB．线段PBC．线段PCD．线段PD5．（2分）若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长...

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