2019年常州市中考数学试题及答案

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2019 年江苏省常州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16 分。在每小题所给出的四个选项中，只

有一项是正确的）

1．（2分）﹣3的相反数是（　　）

A．

B．

−1

C．3 D．﹣3

2．（2分）若代数式

x+1

x−3

有意义，则实数 x的取值范围是（　　）

A．x＝﹣1 B．x＝3 C．x≠ 1﹣D．x≠3

3．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球

4．（2分）如图，在线段 PA、PB、PC、PD 中，长度最小的是（　　）

A．线段 PA B．线段 PB C．线段 PC D．线段 PD

5．（2分）若△ABC～△A′B'C′，相似比为 1：2，则△ABC 与△A'B′C'的周长的比为（

　）

A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4

6．（2分）下列各数中与 2

√

的积是有理数的是（　　）

A．2

√

B．2 C．

√

D．2

−

√

7．（2分）判断命题“如果 n＜1，那么 n21﹣＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中

的n可以为（　　）

第1页（共 31 页）

A．﹣2 B．

−1

C．0 D．

8．（2分）随着时代的进步，人们对 PM2.5（空气中直径小于等于 2.5 微米的颗粒）的关

注日益密切．某市一天中 PM2.5 的值 y1（ug/m3）随时间 t（h）的变化如图所示，设 y2

表示 0时到 t时PM2.5 的值的极差（即 0时到 t时PM2.5 的最大值与最小值的差），则

y2与t的函数关系大致是（　　）

A．B．

C．D．

二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20 分。不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应位置上）

9．（2分）计算：a3÷a＝　　．

10．（2分）4的算术平方根是　　．

11．（2分）分解因式：ax24﹣a＝　　．

12．（2分）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于　　°．

13．（2分）如果 a﹣b2﹣＝0，那么代数式 1+2a2﹣b的值是　　．

14．（2分）平面直角坐标系中，点 P（﹣3，4）到原点的距离是　　．

15．（2分）若

{

x=1，

y=2

是关于 x、y的二元一次方程 ax+y＝3的解，则 a＝　　．

16．（2分）如图，AB 是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝

°．

第2页（共 31 页）

17．（2分）如图，半径为

√

的⊙O与边长为 8的等边三角形 ABC 的两边 AB、BC 都相切，

连接 OC，则 tan∠OCB＝　　．

18．（2分）如图，在矩形 ABCD 中，AD＝3AB＝3

√

，点 P是AD 的中点，点 E在BC 上，

CE＝2BE，点 M、N在线段 BD 上．若△PMN 是等腰三角形且底角与∠DEC 相等，则

MN＝　　．

三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，

解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（8分）计算：

（1）π0+（

）﹣1﹣（

√

）2；

（2）（x1﹣）（x+1）﹣x（x1﹣）．

20．（6分）解不等式组

{

x+1＞0，

3x−8≤−x，

并把解集在数轴上表示出来．

第3页（共 31 页）

21．（8分）如图，把平行四边形纸片 ABCD 沿BD 折叠，点 C落在点 C′处，BC′与AD 相

交于点 E．

（1）连接 AC′，则 AC′与BD 的位置关系是　　；

（2）EB 与ED 相等吗？证明你的结论．

22．（8分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部

分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．

（1）本次调查的样本容量是　　，这组数据的众数为　　元；

（2）求这组数据的平均数；

（3）该校共有 600 名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．

23．（8分）将图中的 A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片分别

放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的

袋子中．

（1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率

是　　；

第4页（共 31 页）

（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的 2个盒子中摸出1个盒子，把

摸出的 2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．

（不重叠无缝隙拼接）

24．（8分）甲、乙两人每小时共做30 个零件，甲做 180 个零件所用的时间与乙做 120 个

零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？

25．（8分）如图，在▱OABC 中，OA＝2

√

，∠AOC＝45°，点 C在y轴上，点 D是BC

的中点，反比例函数 y

¿k

（x＞0）的图象经过点 A、D．

（1）求 k的值；

（2）求点 D的坐标．

第5页（共 31 页）

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摘要：

2019年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）﹣3的相反数是（　　）A．13B．−13C．3D．﹣32．（2分）若代数式x+1x−3有意义，则实数x的取值范围是（　　）A．x＝﹣1B．x＝3C．x≠1﹣D．x≠33．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球4．（2分）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（　　）A．线段PAB．线段PBC．线段PCD．线段PD5．（2分）若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长...

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