2019年福建省中考数学试卷

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2019 年福建省中考数学试卷
一、选择题（每小题 4分，共 40 分）
1．（4分）计算 22+（﹣1）0的结果是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．（4分）北京故宫的占地面积约为 720000m2，将 720000 用科学记数法表示为（　　）
A．72×104B．7.2×105C．7.2×106D．0.72×106
3．（4分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．正方形
4．（4分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（　　）
A．B．
C．D．
5．（4分）已知正多边形的一个外角为 36°，则该正多边形的边数为（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
6．（4分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折
线统计图，则下列判断错误的是（　　）
A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定
B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好
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C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高
D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳
7．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．a•a3＝a3B．（2a）3＝6a3
C．a6÷a3＝a2D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0
8．（4分）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，
问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的
字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有 34685 个字，设他
第一天读 x个字，则下面所列方程正确的是（　　）
A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685
C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685
9．（4分）如图，PA、PB 是⊙O切线，A、B为切点，点 C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则
∠APB 等于（　　）
A．55° B．70° C．110° D．125°
10．（4分）若二次函数 y＝|a|x2+bx+c的图象经过 A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣
m，n）、D（ ，y2）、E（2，y3），则 y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1
二、填空题（每小题 4分，共 24 分）
11．（4分）因式分解：x2﹣9＝　 　 ．
12．（4分）如图，数轴上 A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点 C是线段 AB 的中点，
则点 C所表示的数是　 　 ．
13．（4分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，
随机调查了该校 100 名学生，其中 60 名同学喜欢甲图案，若该校共有 2000 人，根据所
学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有　 　 人．
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14 ． （ 4分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， ▱OABC 的 三 个 顶 点
O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），则其第四个顶点是　 　 ．
15．（4分）如图，边长为 2的正方形 ABCD 中心与半径为 2的⊙O的圆心重合，E、F分别
是AD、BA 的延长与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是　 　 ．（结果保留 π）
16．（4分）如图，菱形 ABCD 顶点 A在函数 y＝ （x＞0）的图象上，函数 y＝ （k＞
3，x＞0）的图象关于直线 AC 对称，且经过点 B、D两点，若 AB＝2，∠BAD＝30°，则
k＝　 　 ．
三、解答题（共 86 分）
17．（8分）解方程组 ．
18．（8分）如图，点 E、F分别是矩形 ABCD 的边 AB、CD 上的一点，且 DF＝BE．求证：
AF＝CE．
19．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（x﹣ ），其中 x＝+1．
20．（8分）已知△ABC 和点 A'，如图．
（1）以点 A'为一个顶点作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面积等于△ABC
面积的 4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
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（2）设 D、E、F分别是△ABC 三边 AB、BC、AC 的中点，D'、E'、F'分别是你所作的
△A'B'C'三边 A'B'、B'C'、C'A'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'．
21．（8分）在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC 绕点C顺时针旋转一
定的角度α得到△DEC，点 A、B的对应点分别是 D、E．
（1）当点E恰好在 AC 上时，如图 1，求∠ADE 的大小；
（2）若 α＝60°时，点 F是边 AC 中点，如图 2，求证：四边形 BEDF 是平行四边形．
22．（10 分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废
水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规
模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的
废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30 元，并且每处理
一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付 12 元．根据记
录，5月21 日，该厂产生工业废水 35 吨，共花费废水处理费 370 元．
（1）求该车间的日废水处理量 m；
（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水
处理的平均费用不超过10 元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．
23．（10 分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额
外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000 元．每台机器在使用期间，如果维修
次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费
500 元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维
修服务费 5000 元，但无需支付工时费．某公司计划购买 1台该种机器，为决策在购买
机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100 台这种机器在三年使用
期内的维修次数，整理得下表；
维修次数 8 9 10 11 12
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频率（台数） 10 20 30 30 10
（1）以这100 台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概
率；
（2）试以这100 机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买 1台该机器的同时应一
次性额外购10 次还是11 次维修服务？
24．（12 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB＝AC，AC⊥BD，垂足为E，点 F在BD
的延长线上，且 DF＝DC，连接 AF、CF．
（1）求证：∠BAC＝2∠CAD；
（2）若 AF＝10，BC＝4，求 tan∠BAD 的值．
25．（14 分）已知抛物 y＝ax2+bx+c（b＜0）与 x轴只有一个公共点．
（1）若抛物线与 x轴的公共点坐标为（2，0），求 a、c满足的关系式；
（2）设 A为抛物线上的一定点，直线 l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点 B、C，直线 BD 垂
直于直线 y＝﹣1，垂足为点 D．当k＝0时，直线 l与抛物线的一个交点在 y轴上，且
△ABC 为等腰直角三角形．
①求点 A的坐标和抛物线的解析式；
②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线．
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摘要：

2019年福建省中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）计算22+（﹣1）0的结果是（　　）A．5B．4C．3D．22．（4分）北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为（　　）A．72×104B．7.2×105C．7.2×106D．0.72×1063．（4分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形4．（4分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（　　）A．B．C．D．5．（4分）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（　　）A．12B．10C．...

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