2019年甘肃省兰州市中考数学试题(含答案)
2025-07-19
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2019 年兰州市中考试题数学
注意事项：
1.全卷共 150 分，考试时间 120 分钟；
2.考生必须将姓名、准考证号、座位号等个人信息填（涂）与在答题卡上；
3.考生务必将答案直接填（涂）与在答题卡的相应位置。
一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分，每小题只有一个正确选项）
1. －2019 的相反数是（ ）
A.
2019
1
B. 2019 C. －2019 D. －
2019
1
2. 如 图 ， 直 线 a,b 被 直 线 c 所 截 ， a∥b, ∠1 ＝ ∠ 800， 则 ∠ 2 ＝
（ ）
A. 1300. B. 1200. C. 1100. D. 1000.
3. 计算：
12
－
3
＝ （ ）
A.
3
. B. 2
3
. C. 3 . D. 4
3
.
4. 剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ ）
5.
x
＝1 是关于的一元二次方程
x
2+
ax
+2
b
＝0 的解，则 2
a
+4
b
＝（ ）
A. －2 . B. －3 . C. 4 . D. －6.
1
第2题图
6. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙
O
，若∠A＝400，则∠C＝（ ）
A. 1100. B. 1200. C. 1350. D. 1400.
7. 化简：
1
2
1
1
2
aa
a
＝ （ ）
A.
a
－1 . B.
a+1 .
C.
1
1
a
a
. D.
1
1
a
.
8.已知△
ABC
∽△A′B′C′,
AB
＝8，
A
’
B’
＝6， 则
''CB
BC
＝ （ ）
A. 2 . B.
3
4
.
C. 3 . D.
9
16
.
9. ≪九章算术 是中国古代数学著作之一≫,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，
互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为 x 斤，一只燕的重量为 y
斤，则可列方程为 （ ）
A.
xyyx
yx
65
165
B.
xyyx
yx
65
156
C.
xyyx
yx
54
165
D.
xyyx
yx
54
156
10. 如图，平面直角坐标系 xoy 中，将四边形 ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形 A1B1C1D1，已知
A（－3，5）， B（－4，3）， A1（3，3）.则点 B1坐标为（ ）
A. （1，2） B. （2，1） C. （1，4） D. （4，1）
2
11. 已知,点 A（1，
y
1）， B（2，
y
2）在抛物线
y
＝－（
x+
1）2
+
2 上，则下列结论正确的是（ ）
A. 2>
y
1>
y
2 B. 2 >
y
2 >
y
1 C.
y
1>
y
2>2 D.
y
2 >
y
1>2
12. 如图，边长为
2
的正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，将正方形 ABCD 沿直线 DF 折叠，点 C 落
在对角线 BD 上的点 E 处，折痕 DF 交 AC 于点 M,则 DM＝（ ）
A.
2
1
B.
2
2
C.
3
－1 D.
2
－1
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）
13. 因式分解：
a
3 +2
a
2+
a
＝___________.
【
14. 在△ABC 中，AB＝AC, ∠A＝400，则∠B＝___________.
15. 如图， 矩形 OABC 的顶点 B 在反比例函数
y
＝
x
k
（x>0）的图象上，S 矩形 OABC＝
6，则
k
＝___________.
16. 如图， 矩形 ABCD, ∠BAC＝600. 以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧
分别交 AB、AC 于点 M、N 两点，再分别以点 M、N 为圆心，以大于
2
1
MN 的长为半
径作弧交于点 P ,作射线 AP 交 BC 于点 E，若 BE＝1，则矩形 ABCD 的面积等于_
__________
3
第15 题图
三、解答题（本大题共 12 小题，满分 86 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题 5 分）
计算：|－2|－（
3
+1）0+（－2）2－tan450 .
18.(本题 5 分) 化简：
a
(1－2
a
)+2(
a
+1)(
a
－1)
19.（本题 5 分）解不等式组：
1
3
1
512
x
x
xx
20. （本题 6 分）如图，AB＝DE, BF＝EC. ∠B＝∠E.
求证：AC∥DF.
21.（本题 6 分）2019 年 5 月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强----国学
知识挑战赛”总决赛拉开帷幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选
择一道题目.
第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1,A2,A3,A4表示）;
第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用B1,B2,B3表示）.
（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能的结果；
（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率.
22.（本题 7 分）
如图，
AC
＝8,分别以 A、C 为圆心，以长度5 为半径作弧，两弧分别相交于点 B 和D，依次连接
A、B 、C 、D，连接 BD 交 AC 于点 O.
（1）判断四边形 ABCD 的形状并说明理由；
（2）求BD 的长.
4
第22 题图
第20 题图
23. （本题 7 分）
如图， 在平面直角坐标系 xoy 中，反比例函数 y＝
x
k
（
k
≠0）的图象，
过等边△BOC 的顶点 B，OC＝2,点 A 在反比例函数图象上，连接 AC、AO.
（1）求反比例函数 y＝
x
k
（
k
≠0）的表达式；
（2）若四边形 ACBO 的面积是 3
3
，求点 A 的坐标.
24. （本题 7 分）
为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和 2班本门课程的期末成
绩进行了调查分析.小佳对八年级1班全班学生（25 名）的成绩进行分析，过程如下：
分数段
班级 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100
八年级1班7 5 10 3
小丽用同样的方式对八年级2班全班学生（25 名）的成绩进行分析，数据如下：
5
表一
表二
表三
摘要：
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2019年兰州市中考试题数学注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟；2.考生必须将姓名、准考证号、座位号等个人信息填（涂）与在答题卡上；3.考生务必将答案直接填（涂）与在答题卡的相应位置。一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个正确选项）1.－2019的相反数是（）A.20191B.2019C.－2019D.－201912.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b,∠1＝∠800，则∠2＝（）A.1300.B.1200.C.1100.D.1000.3.计算：12－3＝（）A.3.B.23.C.3.D.43.4.剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中...
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