2019年广东省广州市中考数学试卷及答案

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广东省广州市 2019 年中考试卷

数学

一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分）

1．＝（

）

A．B．6 C．D．

2．广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老

百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：

5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是

（　　）

A．5 B．5.2 C．6 D．6.4

3．如图，有一斜坡 AB，坡顶 B离地面的高度 BC 为30 m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若，则

此斜坡的水平距离 AC 为（　　）

A．75 m B．50 m C．30 m D．12 m

4．下列运算正确的是（　　）

A．B．

C．D．

5．平面内，⊙O的半径为 1，点 P到O的距离为 2，过点 P可作⊙O的切线条数为

（　　）

A．0条B．1条C．2条D．无数条

6．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8个，甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的

时间相等，设甲每小时做 x个零件，下列方程正确的是（　　）

A．B．

C．D．

7．如图，

□

ABCD 中，，对角线 AC ，BD 相交于点 O，且 E，F，G，H分别是

AO，BO，CO，DO 的中点，则下列说法正确的是（　　）

1 / 21

A．

B．四边形 EFGH 是平行四边形

C．

D．的面积是的面积的 2倍

8．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是

（　　）

A．B．C．D．

9．如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F，若，则

AC 的长为（　　）

A．B．C．10 D．8

10 ．关于 x的一元二次方程有两个实数根，，若

，则 k的值（　　）

A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2

二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）

11．如图，点 A，B，C在直线 l上，，，则点 P到直线 l的距离

是　　　　cm．

12．代数式有意义时，x应满足的条件是　　　　．

13．分解因式：　　　　．

14．一副三角板如图放置，将三角板 ADE 绕点 A逆时针旋转（），使得三角板 ADE 的一

边所在的直线与 BC 垂直，则的度数为　　　　．

2 / 21

15．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长

为　　　　．（结果保留 π）

16．如图，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E在边 AB 上运动（不与点 A，B重合），，点 F在

射线 AM 上，且，CF 与AD 相交于点 G，连接 EC，EF，EG，则下列结论：

①

② 的周长为

③

④ 的面积的最大值．

其中正确的结论是　　　　．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（共 9小题，满分 102 分）

17．解方程组：．

18．如图，D是AB 上一点，DF 交AC 于点 E，，

求证：．

3 / 21

19．已知．

（1）化简 P；

（2）若点在一次函数的图象上，求 P的值．

20．某中学抽取了 40 名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频

数分布表和扇形统计图．

频数分布表：

组别时间/小时频数/人数

A组2

B组m

C组10

D组12

E组7

F组4

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求频数分布表中m的值；

（2）求 B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；

（3）已知 F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机

选取2名学生，恰好都是女生．

21．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，

目前广东 5G基站的数量约 1.5 万座，计划到2020 年底，全省5G基站数是目前的4倍，到 2022 年底，全

省5G基站数量将达到17.34 万座．

（1）计划到2020 年底，全省5G基站的数量是多少万座？

（2）按照计划，求 2020 年底到 2022 年底，全省5G基站数量的年平均增长率．

4 / 21

22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的对角线 AC 与BD 交于点，轴于点 E，

正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于 A，P两点．

（1）求 m，n的值与点 A的坐标；

（2）求证：；

（3）求的值．

23．如图，⊙O的直径，弦，连接 BC．

（1）尺规作图：作弦CD，使（点 D不与 B重合），连接 AD；（保留作图痕迹，不写作

法）

（2）在（1）所作的图中，求四边形 ABCD 的周长．

24．如图，等边中，，点 D在BC 上，，点 E为边 AC 上一动点（不与点 C重合），

关于 DE 的轴对称图形为．

（1）当点F在AC 上时，求证：；

（2）设的面积为，△ABF 的面积为，记，S是否存在最大值？若存在，求出S

的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当B，F，E三点共线时．求 AE 的长．

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摘要：

绝密★启用前广东省广州市2019年中考试卷数学一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．＝（）A．B．6C．D．2．广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（　　）A．5B．5.2C．6D．6.43．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若，则此斜坡的水平距离AC为（　　）A．75mB．50mC．30mD．12m4．下列运算正确的是（　...

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