2019年广西桂林市中考数学试卷
2025-07-19
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2019 年广西桂林市中考数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合
要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（3分） 的倒数是（ ）
A．B．﹣ C．﹣ D．
2．（3分）若海平面以上 1045 米，记作+1045 米，则海平面以下 155 米，记作（ ）
A．﹣1200 米B．﹣155 米C．155 米D．1200 米
3．（3分）将数 47300000 用科学记数法表示为（ ）
A．473×105B．47.3×106C．4.73×107D．4.73×105
4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． 圆 B． 等边三角形
C． 直角三角形 D． 正五边形
5．（3分）9的平方根是（ ）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．9
6．（3分）如图，一个圆形转盘被平均分成 6个全等的扇形，任意旋转这个转盘 1次，则
当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．两个锐角的和是钝角
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C．直角三角形都相似
D．正六边形的内角和为 360°
8．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4
C．a2+a2＝2a2D．（a+3）2＝a2+9
9．（3分）如果 a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a+c＞bB．a+c＞b﹣c
C．ac﹣1＞bc﹣1 D．a（c﹣1）＜b（c﹣1）
10．（3分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯
视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（ ）
A．πB．2πC．3πD．（ +1）π
11． （ 3分）将矩形 ABCD 按如图所示的方式折叠，BE ，EG ，FG 为折痕，若顶点
A，C，D都落在点 O处，且点 B，O，G在同一条直线上，同时点 E，O，F在另一条直
线上，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
12 ． （ 3分 ） 如 图 ， 四 边 形 ABCD 的 顶 点 坐 标 分别 为 A（ ﹣ 4，0） ， B（ ﹣ 2， ﹣
1）， C（3，0）， D（0，3），当过点 B的直线 l将四边形 ABCD 分成面积相等的两
部分时，直线 l所表示的函数表达式为（ ）
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A．y＝x+ B．y＝x+ C．y＝x+1 D．y＝x+
二、填空题（共 6小题．每小题 3分，共 18 分，请将答案填在答题卡上）
13．（3分）计算：|﹣2019|＝ ．
14．（3分）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组
合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：
组别 一 二 三 四 五 六 七 八
得分 90 95 90 88 90 92 85 90
这组数据的众数是 ．
15．（3分）一元二次方程（x﹣3）（ x﹣2）＝0的根是 ．
16．（3分）若 x2+ax+4＝（x﹣2）2，则 a＝ ．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例 y＝ （k＞0）的图象和△ABC 都在第一
象限内，AB＝AC＝ ，BC∥x轴，且 BC＝4，点 A的坐标为（3，5）．若将△ABC 向
下平移 m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则 m的值为 ．
18．（3分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝ ，AD＝3，点 P是AD 边上的一个动点，连
接BP，作点 A关于直线 BP 的对称点 A1，连接 A1C，设 A1C的中点为 Q，当点 P从点 A
出发，沿边 AD 运动到点 D时停止运动，点 Q的运动路径长为 ．
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三.解答题（本大题共 8题，共 66 分，请将解答过程写在答题卡上）
19．（6分）计算：（﹣1）2019﹣+tan60°+（π﹣3.14）0．
20．（6分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1个单位长度．我们将小正方形
的顶点叫做格点，△ABC 的三个顶点均在格点上．
（1）将△ABC 先向右平移 6个单位长度，再向上平移 3个单位长度，得到△A1B1C1，画
出平移后的△A1B1C1；
（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点 A的坐标为（﹣4，3）；
（3）在（2）的条件下，直接写出点 A1的坐标．
21．（8分）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷﹣ ，其中 x＝2+ ，y＝2．
22．（8分）某校在以“青春心向党，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办
了A合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参
加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请
根据统计图中信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若全校共有 1800 名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？
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23．（8分）如图，AB＝AD，BC＝DC，点 E在AC 上．
（1）求证：AC 平分∠BAD；
（2）求证：BE＝DE．
24．（8分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了 50 个A类足球和25 个B类足
球共花费 7500 元，已知购买一个 B类足球比购买一个 A类足球多花 30 元．
（1）求购买一个 A类足球和一个 B类足球各需多少元？
（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超
过4800 元的经费再次购买 A类足球和B类足球共50 个，若单价不变，则本次至少可以
购买多少个A类足球？
25．（10 分）如图，BM 是以 AB 为直径的⊙O的切线，B为切点，BC 平分∠ABM，弦CD
交AB 于点 E，DE＝OE．
（1）求证：△ACB 是等腰直角三角形；
（2）求证：OA2＝OE•DC；
（3）求 tan∠ACD 的值．
26．（12 分）如图，抛物线 y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点 A（﹣2，0）和 B（1，0），与y
轴交于点 C．
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摘要：
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2019年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）的倒数是（ ）A．B．﹣C．﹣D．2．（3分）若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作（ ）A．﹣1200米B．﹣155米C．155米D．1200米3．（3分）将数47300000用科学记数法表示为（ ）A．473×105B．47.3×106C．4.73×107D．4.73×1054．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A．圆B．等边三角形C．直角三角形D．正五边形5．（3...
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