2019年广西玉林市中考数学试卷
2025-07-19
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2019 年广西玉林市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分．
1．（3分）9的倒数是（ ）
A．B．﹣ C．9 D．﹣9
2．（3分）下列各数中，是有理数的是（ ）
A．πB．1.2 C．D．
3．（3分）如图，圆柱底面圆半径为 2，高为 2，则圆柱的左视图是（ ）
A．平行四边形 B．正方形 C．矩形 D．圆
4．（3分）南宁到玉林城际铁路投资约 278 亿元，将数据 278 亿用科学记数法表示是（
）
A．278×108B．27.8×109C．2.78×1010 D．2.78×108
5．（3分）若 α＝29°45′，则 α的余角等于（ ）
A．60°55′B．60°15′C．150°55′D．150°15′
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2
B．3a2﹣2a＝a
C．（﹣a）3•（﹣a2）＝﹣a5
D．（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2
7．（3分）菱形不具备的性质是（ ）
A．是轴对称图形 B．是中心对称图形
C．对角线互相垂直 D．对角线一定相等
8．（3分）若一元二次方程 x2﹣x﹣2＝0的两根为 x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是
（ ）
A．4 B．2 C．1 D．﹣2
9．（3分）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF 与AC 交于点 G，则是相似三角形共有（
）
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A．3对B．5对C．6对D．8对
10．（3分）定义新运算：p⊕q＝ ，例如：3⊕5＝ ，3⊕（﹣5）＝ ，则 y
＝2⊕x（x≠0）的图象是（ ）
A．B．
C．D．
11．（3分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点 O是AB 的三等分点，
半圆 O与AC 相切，M，N分别是 BC 与半圆弧上的动点，则 MN 的最小值和最大值之和
是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．（3分）已知抛物线 C：y＝ （x﹣1）2﹣1，顶点为 D，将 C沿水平方向向右（或向
左）平移 m个单位，得到抛物线 C1，顶点为 D1，C与C1相交于点 Q，若∠DQD1＝
60°，则 m等于（ ）
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A．±4 B．±2 C．﹣2或2 D．﹣4或4
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）
13．（3分）计算：（﹣6）﹣（+4）＝ ．
14．（3分）样本数据﹣2，0，3，4，﹣1的中位数是 ．
15．（3分）我市博览馆有 A，B，C三个入口和 D，E两个出口，小明入馆游览，他从 A
口进 E口出的概率是 ．
16．（3分）如图，一次函数 y1＝（k﹣5）x+b的图象在第一象限与反比例函数 y2＝ 的图
象相交于 A，B两点，当 y1＞y2时，x的取值范围是 1＜x＜4，则 k＝ ．
17．（3分）设 0＜ ＜1，则 m＝ ，则 m的取值范围是 ．
18．（3分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于 AB 边的点 P
处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着 PR 方向发射，碰
撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于 45°，若发光电子与矩形的
边碰撞次数经过 2019 次后，则它与 AB 边的碰撞次数是 ．
三、解答题（共 8小题，满分 66 分）
第3页（共 21 页）
19．（6分）计算：|﹣1|﹣（﹣2）3﹣+（π﹣cos60°）0．
20．（6分）解方程： ﹣ ＝1．
21．（6分）如图，已知等腰△ABC 顶角∠A＝36°．
（1）在 AC 上作一点 D，使 AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和
证明，最后用黑色墨水笔加黑）；
（2）求证：△BCD 是等腰三角形．
22．（8分）某校有 20 名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别
记为 60 分、70 分、80 分、90 分、100 分，为方便奖励，现统计出 80 分、90 分、100 分的人
数，制成如图不完整的扇形统计图，设 70 分所对扇形圆心角为 α．
（1）若从这 20 份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80 分的概率是
；
（2）当 α＝108°时，求成绩是 60 分的人数；
（3）设 80 分为唯一众数，求这 20 名同学的平均成绩的最大值．
23．（9分）如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AB 为直径作⊙O分别交于
AC，BC 于点 D，E，过点 E作⊙O的切线 EF 交AC 于点 F，连接 BD．
（1）求证：EF 是△CDB 的中位线；
（2）求 EF 的长．
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24．（9分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，
同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是
2.5 万kg 与3.6 万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．
（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；
（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量
最多为0.32 万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销
售点的基础上至少再增加多少个销售点？
25．（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，分别过顶点 B，D作BE∥DF 交对角线 AC 所在
直线于 E，F点，并分别延长 EB，FD 到点 H，G，使 BH＝DG，连接 EG，FH．
（1）求证：四边形 EHFG 是平行四边形；
（2）已知：AB＝2，EB＝4，tan∠GEH＝2，求四边形 EHFG 的周长．
26．（12 分）已知二次函数：y＝ax2+（2a+1）x+2（a＜0）．
（1）求证：二次函数的图象与 x轴有两个交点；
（2）当二次函数的图象与 x轴的两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数时，求 a的
值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与x轴的两个交
点A，B（A在B的左侧），与 y轴的交点 C及其顶点 D这四点画出二次函数的大致图象，
同时标出A，B，C，D的位置）；
（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点 P使∠PCA＝75°？如果存在，
求出点 P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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摘要：
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2019年广西玉林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．（3分）9的倒数是（ ）A．B．﹣C．9D．﹣92．（3分）下列各数中，是有理数的是（ ）A．πB．1.2C．D．3．（3分）如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是（ ）A．平行四边形B．正方形C．矩形D．圆4．（3分）南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是（）A．278×108B．27.8×109C．2.78×1010D．2.78×1085．（3分）若α＝29°45′，则α的余角等于（ ）A．60°55′B．60°15′C．150°55′D．150°15′...
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