2019年哈尔滨市中考数学试题及答案
2025-07-19
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2019 年哈尔滨中考数学试卷
一．选择题（共 10 小题）
1．﹣9 的相反数是（ ）
A．﹣9 B．﹣ C．9 D．
2．下列运算一定正确的是（ ）
A．2
a
+2
a
＝2
a
2B．
a
2•
a
3＝
a
6
C．（2
a
2）3＝6
a
6D．（
a
+
b
）（
a
﹣
b
）＝
a
2﹣
b
2
3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，
PA
、
PB
分别与⊙
O
相切于
A
、
B
两点，点
C
为⊙
O
上一点，连接
AC
、
BC
，若∠
P
1
＝50°，则∠
ACB
的度数为（ ）
A．60° B．75° C．70° D．65°
6．将抛物线
y
＝2
x
2向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，所得到的抛
物线为（ ）
A．
y
＝2（
x
+2）2+3 B．
y
＝2（
x
﹣2）2+3
C．
y
＝2（
x
﹣2）2﹣3 D．
y
＝2（
x
+2）2﹣3
7．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元，则平均每次
降价的百分率为（ ）
A．20% B．40% C．18% D．36%
8．方程 ＝ 的解为（ ）
A．
x
＝ B．
x
＝ C．
x
＝ D．
x
＝
9．点（﹣1，4）在反比例函数
y
＝ 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（
）
A．（4，﹣1） B．（﹣ ，1） C．（﹣4，﹣1） D．（ ，2）
10．如图，在▱
ABCD
中，点
E
在对角线
BD
上，
EM
∥
AD
，交
AB
于点
M
，
EN
∥
AB
，交
AD
于点
N
，则下列式子一定正确的是（ ）
2
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
二．填空题（共 10 小题）
11．将数 6260000 用科学记数法表示为 ．
12．在函数
y
＝ 中，自变量
x
的取值范围是 ．
13．把多项式
a
3﹣6
a
2
b
+9
ab
2分解因式的结果是 ．
14．不等式组 的解集是 ．
15．二次函数
y
＝﹣（
x
﹣6）2+8 的最大值是 ．
16．如图，将△
ABC
绕点
C
逆时针旋转得到△
A
′
B
′
C
，其中点
A
′与
A
是对应点，点
B
′与
B
是对应点，点
B
′落在边
AC
上，连接
A
′
B
，若∠
ACB
＝45°，
AC
＝3，
BC
＝2，则
A
′
B
的长为 ．
17．一个扇形的弧长是 11π
cm
，半径是 18
cm
，则此扇形的圆心角是 度．
18．在△
ABC
中，∠
A
＝50°，∠
B
＝30°，点
D
在
AB
边上，连接
CD
，若△
ACD
为直角
三角形，则∠
BCD
的度数为 度．
19．同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则这
两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为 ．
20．如图，在四边形
ABCD
中，
AB
＝
AD
，
BC
＝
DC
，∠
A
＝60°，点
E
为
AD
边上一点，
连接
BD
、
CE
，
CE
与
BD
交于点
F
，且
CE
∥
AB
，若
AB
＝8，
CE
＝6，则
BC
的长为 ．
3
三．解答题（共 7 小题）
21．先化简再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中
x
＝4tan45°+2cos30°．
22．图 1、2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均
为 1，线段
AC
的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图 1 中画出以
AC
为底边的等腰直角三角形
ABC
，点
B
在小正方形顶点上；
（2）在图 2 中画出以
AC
为腰的等腰三角形
ACD
，点
D
在小正方形的顶点上，且
△
ACD
的面积为 8．
23．建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书
活动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷
调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读
的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图
所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
4
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）如果海庆中学共有 1500 名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有
多少名．
24．已知：在矩形
ABCD
中，
BD
是对角线，
AE
⊥
BD
于点
E
，
CF
⊥
BD
于点
F
．
（1）如图 1，求证：
AE
＝
CF
；
（2）如图 2，当∠
ADB
＝30°时，连接
AF
、
CE
，在不添加任何辅助线的情况下，请
直接写出图 2 中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形
ABCD
面积的
．
25．寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组
活动使用．若购买 3副围棋和 5 副中国象棋需用 98 元；若购买 8副围棋和 3 副中
5
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2019年哈尔滨中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣9的相反数是（ ）A．﹣9B．﹣C．9D．2．下列运算一定正确的是（ ）A．2a+2a＝2a2B．a2•a3＝a6C．（2a2）3＝6a6D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b23．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）A．B．C．D．5．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P1＝50°，则∠ACB的度数为（ ）A．60°B．75°C．70°D．65°6．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再...
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