2019年海南中考数学试题及答案

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2019 年海南省中考数学试卷

一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一

个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑

1．（3分）如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 100 元记作（　　）

A．﹣100 元B．+100 元C．﹣200 元D．+200 元

2．（3分）当 m＝﹣1时，代数式 2m+3 的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

3．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2 D．（3a2）2＝6a4

4．（3分）分式方程＝1的解是（　　）

A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2

5．（3分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于 2020 年4月份完工，该项目

总投资 3710000000 元．数据 3710000000 用科学记数法表示为（　　）

A．371×107B．37.1×108C．3.71×108D．3.71×109

6．（3分）如图是由 5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（　　）

A．B．

C．D．

7．（3分）如果反比例函数 y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么 a的取值范

围是（　　）

A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，1），点 B（3，﹣1），平移线

段AB，使点 A落在点 A1（﹣2，2）处，则点 B的对应点 B1的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）

9．（3分）如图，直线 l1∥l2，点 A在直线 l1上，以点 A为圆心，适当长度为半径画弧，

分别交直线 l1、l2于B、C两点，连结 AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（　　）

A．20° B．35° C．40° D．70°

10．（3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5秒，当小明

到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　）

A．B．C．D．

11．（3分）如图，在▱ABCD 中，将△ADC 沿AC 折叠后，点 D恰好落在 DC 的延长线上

的点 E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE 的周长为（　　）

A．12 B．15 C．18 D．21

12．（3分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点 P是边 AC 上一动点，

过点 P作PQ∥AB 交BC 于点 Q，D为线段 PQ 的中点，当 BD 平分∠ABC 时，AP 的长

度为（　　）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4分）

13．（4分）因式分解：ab﹣a＝　　．

14．（4分）如图，⊙O与正五边形 ABCDE 的边 AB、DE 分别相切于点 B、D，则劣弧所

对的圆心角∠BOD 的大小为　　度．

15．（4分）如图，将 Rt△ABC 的斜边 AB 绕点 A顺时针旋转 α（0°＜α＜90°）得到 AE，

直角边 AC 绕点 A逆时针旋转 β（0°＜β＜90°）得到 AF，连结 EF．若 AB＝3，AC＝2，

且α+β＝∠B，则 EF＝　　．

16．（4分）有 2019 个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数

的和．如果第一个数是 0，第二个数是 1，那么前 6个数的和是　　，这 2019 个数的

和是　　．

三、解答题（本大题满分 68 分）

17．（12 分）（1）计算：9×3﹣2+（﹣1）3﹣ ；

（2）解不等式组，并求出它的整数解．

18．（10 分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香

果，若购买2千克“红土”百香果和 1千克“黄金”百香果需付 80 元，若购买1千克

“红土”百香果和 3千克“黄金”百香果需付 115 元．请问这两种百香果每千克各是多

少元？

19．（8分）为宣传 6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护

海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500 名学生此次竞赛成绩（百分制）

的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表 1）

和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：

（1）本次调查一共随机抽取了　　个参赛学生的成绩；

（2）表 1中a＝　　；

（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是　　；

（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含80 分）的学生约有　　人．

表1 知识竞赛成绩分组统计表

组别分数/分频数

A60≤x＜70 a

B70≤x＜80 10

C80≤x＜90 14

D90≤x＜100 18

20．（10 分）如图是某区域的平面示意图，码头 A在观测站 B的正东方向，码头 A的

北偏西 60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站 B的北偏西 15°方向上，码头 A到小岛C

的距离 AC 为10 海里．

（1）填空：∠BAC＝　　度，∠C＝　　度；

（2）求观测站 B到AC 的距离 BP（结果保留根号）．

21．（13 分）如图，在边长为 l的正方形 ABCD 中，E是边 CD 的中点，点 P是边 AD 上一

点（与点 A、D不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点 Q．

（1）求证：△PDE≌△QCE；

（2）过点 E作EF∥BC 交PB 于点 F，连结 AF，当 PB＝PQ 时，

①求证：四边形 AFEP 是平行四边形；

②请判断四边形 AFEP 是否为菱形，并说明理由．

22．（15 分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5 经过A（﹣5，0）， B（﹣4，﹣3）两点，

与x轴的另一个交点为 C，顶点为 D，连结 CD．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点 P为该抛物线上一动点（与点 B、C不重合），设点P的横坐标为 t．

①当点 P在直线 BC 的下方运动时，求△PBC 的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点 P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点 P的坐标；若

不存在，请说明理由．

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摘要：

2019年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　）A．﹣100元B．+100元C．﹣200元D．+200元2．（3分）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（　　）A．﹣1B．0C．1D．23．（3分）下列运算正确的是（　　）A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2D．（3a2）2＝6a44．（3分）分式方程＝1的解是（　　）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣25．（3分）...

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