2019年海南中考数学试题及答案
2025-07-19
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2019 年海南省中考数学试卷
一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一
个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑
1．（3分）如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 100 元记作（ ）
A．﹣100 元B．+100 元C．﹣200 元D．+200 元
2．（3分）当 m＝﹣1时，代数式 2m+3 的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2 D．（3a2）2＝6a4
4．（3分）分式方程 ＝1的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
5．（3分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于 2020 年4月份完工，该项目
总投资 3710000000 元．数据 3710000000 用科学记数法表示为（ ）
A．371×107B．37.1×108C．3.71×108D．3.71×109
6．（3分）如图是由 5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）如果反比例函数 y＝ （a是常数）的图象在第一、三象限，那么 a的取值范
围是（ ）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，1），点 B（3，﹣1），平移线
段AB，使点 A落在点 A1（﹣2，2）处，则点 B的对应点 B1的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）
9．（3分）如图，直线 l1∥l2，点 A在直线 l1上，以点 A为圆心，适当长度为半径画弧，
分别交直线 l1、l2于B、C两点，连结 AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（ ）
A．20° B．35° C．40° D．70°
10．（3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5秒，当小明
到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）
A．B．C．D．
11．（3分）如图，在▱ABCD 中，将△ADC 沿AC 折叠后，点 D恰好落在 DC 的延长线上
的点 E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE 的周长为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
12．（3分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点 P是边 AC 上一动点，
过点 P作PQ∥AB 交BC 于点 Q，D为线段 PQ 的中点，当 BD 平分∠ABC 时，AP 的长
度为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4分）
13．（4分）因式分解：ab﹣a＝ ．
14．（4分）如图，⊙O与正五边形 ABCDE 的边 AB、DE 分别相切于点 B、D，则劣弧 所
对的圆心角∠BOD 的大小为 度．
15．（4分）如图，将 Rt△ABC 的斜边 AB 绕点 A顺时针旋转 α（0°＜α＜90°）得到 AE，
直角边 AC 绕点 A逆时针旋转 β（0°＜β＜90°）得到 AF，连结 EF．若 AB＝3，AC＝2，
且α+β＝∠B，则 EF＝ ．
16．（4分）有 2019 个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数
的和．如果第一个数是 0，第二个数是 1，那么前 6个数的和是 ，这 2019 个数的
和是 ．
三、解答题（本大题满分 68 分）
17．（12 分）（1）计算：9×3﹣2+（﹣1）3﹣ ；
（2）解不等式组 ，并求出它的整数解．
18．（10 分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香
果，若购买2千克“红土”百香果和 1千克“黄金”百香果需付 80 元，若购买1千克
“红土”百香果和 3千克“黄金”百香果需付 115 元．请问这两种百香果每千克各是多
少元？
19．（8分）为宣传 6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护
海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500 名学生此次竞赛成绩（百分制）
的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表 1）
和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩；
（2）表 1中a＝ ；
（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ；
（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含80 分）的学生约有 人．
表1 知识竞赛成绩分组统计表
组别 分数/分频数
A60≤x＜70 a
B70≤x＜80 10
C80≤x＜90 14
D90≤x＜100 18
20．（10 分）如图是某区域的平面示意图，码头 A在观测站 B的正东方向，码头 A的
北偏西 60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站 B的北偏西 15°方向上，码头 A到小岛C
的距离 AC 为10 海里．
（1）填空：∠BAC＝ 度，∠C＝ 度；
（2）求观测站 B到AC 的距离 BP（结果保留根号）．
21．（13 分）如图，在边长为 l的正方形 ABCD 中，E是边 CD 的中点，点 P是边 AD 上一
点（与点 A、D不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点 Q．
（1）求证：△PDE≌△QCE；
（2）过点 E作EF∥BC 交PB 于点 F，连结 AF，当 PB＝PQ 时，
①求证：四边形 AFEP 是平行四边形；
②请判断四边形 AFEP 是否为菱形，并说明理由．
22．（15 分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5 经过A（﹣5，0）， B（﹣4，﹣3）两点，
与x轴的另一个交点为 C，顶点为 D，连结 CD．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点 P为该抛物线上一动点（与点 B、C不重合），设点P的横坐标为 t．
①当点 P在直线 BC 的下方运动时，求△PBC 的面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点 P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点 P的坐标；若
不存在，请说明理由．
摘要：
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2019年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（ ）A．﹣100元B．+100元C．﹣200元D．+200元2．（3分）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（ ）A．﹣1B．0C．1D．23．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2D．（3a2）2＝6a44．（3分）分式方程＝1的解是（ ）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣25．（3分）...
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