2019年黑龙江省绥化市中考数学真题试题及答案
2025-07-19
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2019 年黑龙江省绥化市中考数学真题试题及答案
一、单项选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）请在答题卡上用 2B 铅笔将你的选项所对应的
大写字母涂黑
1．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为 370000
km
2．把 370000 这个数用科学记数法表示为（ ）
A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×106
2．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． ＝±3 B．（﹣1）0＝0 C． + ＝ D． ＝2
4．若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（ ）
A．球体 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．
x
2﹣
x
＝
x
（
x
+1） B．
a
2﹣3
a
﹣4＝（
a
+4）（
a
﹣1）
C．
a
2+2
ab
﹣
b
2＝（
a
﹣
b
）2D．
x
2﹣
y
2＝（
x
+
y
）（
x
﹣
y
）
6．不透明袋子中有 2 个红球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球是红球的
概率是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．三角形两边的和大于第三边
B．正六边形的每个中心角都等于 60°
C．半径为
R
的圆内接正方形的边长等于
R
D．只有正方形的外角和等于 360°
8．小明去商店购买
A
、
B
两种玩具，共用了 10 元钱，
A
种玩具每件 1 元，
B
种玩具每件 2 元．若每种玩具
1
至少买一件，且
A
种玩具的数量多于
B
种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ）
A．5 种 B．4 种 C．3 种 D．2 种
9．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在正方形
ABCD
中，
E
、
F
是对角线
AC
上的两个动点，
P
是正方形四边上的任意一点，且
AB
＝
4，
EF
＝2，设
AE
＝
x
．当△
PEF
是等腰三角形时，下列关于
P
点个数的说法中，一定正确的是（ ）
① 当 x＝0（即 E、A 两点重合）时，P 点有 6 个
② 当 0＜x＜4 ﹣2 时，P 点最多有 9 个
③ 当 P 点有 8 个时，x＝2 ﹣2
④ 当△PEF 是等边三角形时，P 点有 4 个
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
二、填空题（本题共 11 个小题，每小题 3 分，共 33 分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的
指定区域内
11．某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为
℃．
12．若分式 有意义，则
x
的取值范围是 ．
13．计算：（﹣
m
3）2÷
m
4＝ ．
14．已知一组数据 1，3，5，7，9，则这组数据的方差是 ．
15．当
a
＝2018 时，代数式（ ﹣ ）÷ 的值是 ．
2
16．用一个圆心角为 120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于 4，则这个圆锥的母
线长为 ．
17．如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，点
D
在
AC
上，且
BD
＝
BC
＝
AD
，则∠
A
＝ 度．
18．一次函数
y
1＝﹣
x
+6 与反比例函数
y
2＝ （
x
＞0）的图象如图所示，当
y
1＞
y
2时，自变量
x
的取值范
围是 ．
19．甲、乙两辆汽车同时从
A
地出发，开往相距200
km
的
B
地，甲、乙两车的速度之比是 4：5，结果乙车
比甲车早 30 分钟到达
B
地，则甲车的速度为
km
/
h
．
20．半径为 5 的⊙O 是锐角三角形 ABC 的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长 CO 交弦 AB 于点
D
．若△
OBD
是直角三角形，则弦
BC
的长为 ．
21．在平面直角坐标系中，若干个边长为 1 个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点
P
从原点
O
出发，以每秒1 个单位长度的速度沿着等边三角形的边“
OA
1→
A
1
A
2→
A
2
A
3→
A
3
A
4→
A
4
A
5…”的路线运动，
设第
n
秒运动到点
Pn
（
n
为正整数），则点
P
2019 的坐标是 ．
3
三、解答题（本题共 8 个小题，共 57 分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内
22．（6 分）如图，已知△
ABC
三个顶点的坐标分别为
A
（﹣2，﹣4），
B
（0，﹣4），
C
（1，﹣1）
（1）请在网格中，画出线段
BC
关于原点对称的线段
B
1
C
1；
（2）请在网格中，过点
C
画一条直线
CD
，将△
ABC
分成面积相等的两部分，与线段
AB
相交于点
D
，写
出点
D
的坐标；
（3）若另有一点
P
（﹣3，﹣3），连接
PC
，则 tan∠
BCP
＝ ．
23．（6 分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据
后，小明将假期活动方式分为五类：
A
．读书看报；
B
．健身活动；
C
．做家务；
D
．外出游玩；
E
．其他
方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的 20%．
请根据图中的信息解答下列问题：
（1）本次调查的总人数是 人；
（2）补全条形统计图；
（3）根据调查结果，估计本校2360 名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？
4
24．（6 分）按要求解答下列各题：
（1）如图①，求作一点 P，使点 P 到∠ABC 的两边的距离相等，且在△ABC 的边 AC 上．（用直尺和圆规
作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）如图②，B、C 表示两个港口，港口 C 在港口 B 的正东方向上．海上有一小岛A 在港口 B 的北偏东
60°方向上，且在港口
C
的北偏西 45°方向上．测得
AB
＝40 海里，求小岛
A
与港口
C
之间的距离．
（结果可保留根号）
25．（6 分）已知关于
x
的方程
kx
2﹣3
x
+1＝0 有实数根．
（1）求
k
的取值范围；
（2）若该方程有两个实数根，分别为
x
1和
x
2，当
x
1+
x
2+
x
1
x
2＝4 时，求
k
的值．
26．（7 分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 平分∠BAD，交弦 BD 于点 G，连接半径 OC交BD 于点
E
，过点
C
的
一条直线交
AB
的延长线于点
F
，∠
AFC
＝∠
ACD
．
（1）求证：直线 CF 是⊙O 的切线；
5
摘要：
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2019年黑龙江省绥化市中考数学真题试题及答案一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（ ）A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×1062．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（ ）A．＝±3B．（﹣1）0＝0C．+＝D．＝24．若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（ ）A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体5．下列因式分解正确的...
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