2019年湖南省常德市中考数学试卷

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2019 年湖南省常德市中考数学试卷

一、选择题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24 分）

1．（3分）点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（　　）

A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）

2．（3分）下列各数中比 3大比 4小的无理数是（　　）

A．B．C．3.1 D．

3．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．+＝B．＝3 C．＝﹣2 D．＝

4．（3分）某公司全体职工的月工资如下：

月工资（元） 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200

人数 1（总经

理）

2（副总经

理）

3 4 10 20 22 12 6

该公司月工资数据的众数为 2000，中位数为 2250，平均数为 3115，极差为 16800，公司

的普通员工最关注的数据是（　　）

A．中位数和众数 B．平均数和众数

C．平均数和中位数 D．平均数和极差

5．（3分）如图是由 4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（　　）

A．B．C．D．

6．（3分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：

“至少 15 元．”乙说：“至多 12 元．”丙说：“至多 10 元．”小明说：“你们三个人

都说错了”．则这本书的价格 x（元）所在的范围为（　　）

A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14

7．（3分）如图，在等腰三角形△ABC 中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小

的三角形面积为 1，△ABC 的面积为 42，则四边形 DBCE 的面积是（　　）

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A．20 B．22 C．24 D．26

8．（3分）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，

根据其中的规律可得 70+71+72+…+72019 的结果的个位数字是（　　）

A．0 B．1 C．7 D．8

二、填空题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24 分）

9．（3分）数轴上表示﹣3的点到原点的距离是　　．

10．（3分）不等式 3x+1＞2（x+4）的解为　　．

11．（3分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均

成绩都是 89.7，方差分别是 S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，你认为适合参加决赛

的选手是　　．

12．（3分）国产手机芯片麒麟 980 是全球首个 7纳米制程芯片，已知 1纳米＝0.000 000

001 米，将 7纳米用科学记数法表示为　　米．

13．（3分）二元一次方程组的解为　　．

14．（3分）如图，已知△ABC 是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点 D在AC 边上，

将△ABD 绕点 A逆时针旋转 45°得到△ACD′，且点 D′、D、B三点在同一条直线上，

则∠ABD 的度数是　　．

15．（3分）若 x2+x＝1，则 3x4+3x3+3x+1 的值为　　．

16．（3分）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为

广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边

形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若

M、N的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），P是二次函数 y＝x2的图象上在第一象限

内的任意一点，PQ 垂直直线 y＝﹣1于点 Q，则四边形 PMNQ 是广义菱形．其中正确的

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是　　．（填序号）

三、（本大题 2个小题，每小题 5分，满分 10 分）

17．（5分）计算：6sin45°+|2 ﹣7|﹣（）﹣3+（2019﹣ ）0．

18．（5分）解方程：x2﹣3x﹣2＝0．

四、（本大题 2个小题，每小题 6分，满分 12 分）

19．（6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（ ﹣ ）÷（ ﹣

1）．

20．（6分）如图，一次函数 y＝﹣x+3 的图象与反比例函数 y＝（k≠0）在第一象限的

图象交于A（1，a）和 B两点，与x轴交于点 C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点 P在x轴上，且△APC 的面积为 5，求点P的坐标．

五、（本大题 2个小题，每小题 7分，满分 14 分）

21．（7分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为 x时所需费用为 y元，

选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题

（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于 x的函数表达式；

（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

22 ．（ 7分）如图，⊙O与△ABC 的AC 边相切于点 C，与AB 、BC 边分别交于点

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D、E，DE∥OA，CE 是⊙O的直径．

（1）求证：AB 是⊙O的切线；

（2）若 BD＝4，EC＝6，求AC 的长．

六、（本大题 2个小题，每小题 8分，满分 16 分）

23．（8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业

扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，

现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为 A、B、C、D类贫困户．为检

査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两

幅不完整的统计图：

请根据图中信息回答下面的问题：

（1）本次抽样调查了多少户贫困户？

（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；

（3）若该地共有13000 户贫困户，请估计至少得到 4项帮扶措施的大约有多少户？

（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机

选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．

24．（8分）图 1是一种淋浴喷头，图 2是图 1的示意图，若用支架把喷头固定在点 A处，

手柄长 AB＝25cm，AB 与墙壁 DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流 BC 与AB 形成

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的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的 C

处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？

（参考数据：

sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08

，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．

七、（本大题 2个小题，每小题 10 分，满分 20 分）

25．（10 分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 A（1，4），与坐标轴交于B、C、D

三点，且 B点的坐标为（﹣1，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在二次函数图象位于 x轴上方部分有两个动点M、N，且点 N在点 M的左侧，过

M、N作x轴的垂线交x轴于点 G、H两点，当四边形 MNHG 为矩形时，求该矩形周长的

最大值；

（3）当矩形MNHG 的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点 P，使△PNC 的面

积是矩形MNHG 面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．

26．（10 分）在等腰三角形△ABC 中，AB＝AC，作CM⊥AB 交AB 于点 M，BN⊥AC 交

AC 于点 N．

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摘要：

2019年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（　　）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）2．（3分）下列各数中比3大比4小的无理数是（　　）A．B．C．3.1D．3．（3分）下列运算正确的是（　　）A．+＝B．＝3C．＝﹣2D．＝4．（3分）某公司全体职工的月工资如下：月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1（总经理）2（副总经理）34102022126该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极...

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