2019年湖南省郴州市中考数学试卷（含解析版）
2025-07-19
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2019 年湖南省郴州市中考数学试卷
一、选择题（共 8小题，每小题 3分，共 24 分）
1．（3分）如图，数轴上表示﹣2的相反数的点是（ ）
A．MB．NC．PD．Q
2．（3分）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A． B．C． D．
3．（3分）邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工
业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至 2017 年止，我国已探明稀土储量约
4400 万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示 44 000 000 为（ ）
A．44×106B．4.4×107C．4.4×108D．0.44×109
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（ x2）3＝x5B．+＝C．x•x2•x4＝x6D． ＝
5．（3分）一元二次方程 2x2+3x﹣5＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
6．（3分）下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式
B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式
C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式
7．（3分）如图，分别以线段 AB 的两端点 A，B为圆心，大于 AB 长为半径画弧，在线
段AB 的两侧分别交于点 E，F，作直线 EF 交AB 于点 O．在直线 EF 上任取一点 P（不
与O重合），连接 PA，PB，则下列结论不一定成立的是（ ）
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A．PA＝PB B．OA＝OB C．OP＝OF D．PO⊥AB
8．（3分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方
形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形 ADOF
的边长是（ ）
A．B．2 C．D．4
二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）
9．（3分）二次根式 中，x的取值范围是 ．
10．（3分）若 ＝ ，则 ＝ ．
11．（3分）如图，直线 a，b被直线 c，d所截．若 a∥b，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3
的度数为 度．
12．（3分）某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这
组数据的中位数是 ．
13．（3分）某商店今年 6月初销售纯净水的数量如下表所示：
日期 1234
数量（瓶） 120 125 130 135
观察此表，利用所学函数知识预测今年 6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶．
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14．（3分）如图是甲、乙两人 6次投篮测试（每次投篮 10 个）成绩的统计图，甲、乙两人
测试成绩的方差分别记作 s甲2、s乙2，则 s甲2 s乙2．（填“＞”，“＝”或
“＜”）
15．（3分）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为 5，底边长为 4
的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是 ．（结果保留 π）
16．（3分）如图，点 A，C分别是正比例函数 y＝x的图象与反比例函数 y＝ 的图象的交
点，过A点作 AD⊥x轴于点 D，过C点作 CB⊥x轴于点 B，则四边形 ABCD 的面积为
．
三、解答题（17～19 题每题 6分，20～23 题每题 8分，24～25 题每题 10 分，26 题12 分，
共82 分）
第3页（共 29 页）
17．（6分）计算：（3﹣π）0﹣2cos30°+|1﹣|+（ ）﹣1．
18．（6分）先化简，再求值： ﹣ ，其中 a＝ ．
19．（6分）如图，▱ABCD 中，点 E是边 AD 的中点，连接 CE 并延长交 BA 的延长线于点
F，连接 AC，DF．求证：四边形 ACDF 是平行四边形．
20．（8分）我市去年成功举办2018 郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范
市”．我市有 A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假
期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个
统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：
（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人，m＝ ，并补全条
形统计图；
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（2）若该小区有居民1200 人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？
（3）小军同学已去过 E地旅游，暑假期间计划与父母从 A，B，C，D四个景区中，任
选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）
21．（8分）如图所示，巡逻船在A处测得灯塔 C在北偏东45°方向上，距离 A处30km．
在灯塔 C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已
知B处在A处的北偏东60°方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？
（精确到0.01km．参考数据： ≈1.414，≈1.732，≈2.449）
22．（8分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知
一台A型机器比一台B型机器每小时多加工 2个零件，且一台A型机器加工 80 个零件
与一台B型机器加工 60 个零件所用时间相等．
（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？
（2）如果该企业计划安排 A，B两种型号的机器共10 台一起加工一批该零件，为了如
期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72 件，同时为了保障机器的正常
运转，两种机器每小时加工的零件不能超过 76 件，那么 A，B两种型号的机器可以各安
排多少台？
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摘要：
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2019年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，数轴上表示﹣2的相反数的点是（ ）A．MB．NC．PD．Q2．（3分）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示44000000为（ ）A．44×106B．4.4×107C．4.4×108D．0.44×1094．（3分）下列运算正确的是（ ）A．（x2）...
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