2019年湖南省衡阳市中考数学试卷

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2019 年湖南省衡阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 3分,满分 36 分在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的.)

1．（3分）﹣ 的绝对值是（　　）

A．﹣ B．C．﹣ D．

2．（3分）如果分式在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（　　）

A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．全体实数 D．x＝﹣1

3．（3分）2018 年6月14 日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获

控制，进入环绕距月球 65000 公里的地月拉格朗日 L2点Halo 使命轨道，成为世界首颗

运行在地月 L2点Halo 轨道的卫星，用科学记数法表示 65000 公里为（　　）公里．

A．0.65×105B．65×103C．6.5×104D．6.5×105

4．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．B．

C．D．

5．（3分）下列各式中，计算正确的是（　　）

A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a8÷a4＝a2D．a2•a＝a3

6．（3分）如图，已知 AB∥CD，AF 交CD 于点 E，且 BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的

度数是（　　）

A．40° B．50° C．80° D．90°

7．（ 3分）某校 5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是

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86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（　　）

A．97 B．90 C．95 D．88

8．（3分）下列命题是假命题的是（　　）

A．n边形（n≥3）的外角和是 360°

B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

C．相等的角是对顶角

D．矩形的对角线互相平分且相等

9．（3分）不等式组的整数解是（　　）

A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1

10．（3分）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区

2016 年底有贫困人口 9万人，通过社会各界的努力，2018 年底贫困人口减少至 1万人．

设2016 年底至 2018 年底该地区贫困人口的年平均下降率为 x，根据题意列方程得（

）

A．9（1﹣2x）＝1 B．9（1﹣x）2＝1 C．9（1+2x）＝1 D．9（1+x）2＝1

11．（3分）如图，一次函数 y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 y2＝（m为常数且

m≠0）的图象都经过 A（﹣1，2）， B（2，﹣1），结合图象，则不等式 kx+b＞的

解集是（　　）

A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0

C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2

12．（3分）如图，在直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB 的中点，过点 E

作AC 和BC 的垂线，垂足分别为点 D和点 F，四边形 CDEF 沿着 CA 方向匀速运动，点

C与点 A重合时停止运动，设运动时间为 t，运动过程中四边形 CDEF 与△ABC 的重叠

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部分面积为S．则 S关于t的函数图象大致为（　　）

A．B．

C．D．

二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，满分 18 分.)

13．（3分）因式分解：2a2﹣8＝　　．

14．（3分）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和 a个黄球，这些球除颜色不同

其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则 a等于

．

15．（3分） ﹣ ＝　　．

16．（3分）计算： +＝　　．

17．（3分）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是　　．

18．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知 A点坐标为

（1，1），过点 A作AA1∥x轴交抛物线于点 A1，过点 A1作A1A2∥OA 交抛物线于点

A2，过点 A2作A2A3∥x轴交抛物线于点 A3，过点 A3作A3A4∥OA 交抛物线于点 A4……，

依次进行下去，则点 A2019 的坐标为　　．

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三、解答题（本大题共 8个小题，19-20 题每题 6分，21-24 题每题 8分，25 题10 分，26 题

12 分，满分 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19．（6分）（）﹣3+| ﹣2|+tan60°﹣（﹣2019）0

20．（6分）某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四

种选修课程：A．绘画；B．唱歌；C．演讲；D．十字绣．学校规定：每个学生都必须

报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进

行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）这次学校抽查的学生人数是　　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）如果该校共有 1000 名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？

21．（8分）关于x的一元二次方程 x2﹣3x+k＝0有实数根．

（1）求 k的取值范围；

（2）如果 k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程 x2

﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．

22．（8分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测

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得楼房顶部 A的仰角为 30°，沿坡面向下走到坡脚 C处，然后向楼房方向继续行走 10 米

到达E处，测得楼房顶部 A的仰角为 60°．已知坡面CD＝10 米，山坡的坡度i＝1：

（坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房 AB 高度．（结果精确到 0.1

米）（参考数据： ≈1.73，≈1.41）

23．（8分）如图，点 A、B、C在半径为8的⊙O上，过点 B作BD∥AC，交 OA 延长线于点

D．连接 BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．

（1）求证：BD 是⊙O的切线；

（2）求图中阴影部分的面积．

24．（8分）某商店购进A、B两种商品，购买 1个A商品比购买 1个B商品多花10 元，并

且花费 300 元购买 A商品和花费 100 元购买 B商品的数量相等．

（1）求购买一个 A商品和一个 B商品各需要多少元；

（2）商店准备购买 A、B两种商品共80 个，若A商品的数量不少于 B商品数量的4倍，

并且购买 A、B商品的总费用不低于1000 元且不高于1050 元，那么商店有哪几种购买方

案？

25 ．（ 10 分）如图，二次函数 y＝x2+bx+c的图象与 x轴交于点 A（ ﹣ 1，0）和点

B（3，0），与 y轴交于点 N，以 AB 为边在 x轴上方作正方形 ABCD，点 P是x轴上一

动点，连接 CP，过点 P作CP 的垂线与 y轴交于点 E．

（1）求该抛物线的函数关系表达式；

（2）当点P在线段 OB（点 P不与 O、B重合）上运动至何处时，线段 OE 的长有最大值？

并求出这个最大值；

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摘要：

2019年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．（3分）﹣的绝对值是（　　）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．全体实数D．x＝﹣13．（3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（　　）公里．A．0.65×105B．65×103C．6....

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