2019年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版） 学霸冲冲冲shop348121278.taobao.com

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2019 年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）2019 的相反数是（　　）
A．﹣2019 B．2019 C．D．﹣
【考点】14：相反数．菁优网版权所有
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：2019 的相反数是：﹣2019．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣2）3＝8 B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．4x2﹣2x＝2x
【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【分析】分别根据幂的定义、幂的乘方、同底数幂的乘法法则以及合并同类项的法则逐
一判断即可．
【解答】解：A．（﹣2）3＝﹣8，故选项 A不合题意；
B．（a2）3＝a6，故选项 B符合题意；
C．a2•a3＝a5，故选项 C不合题意；
D.4x2与x不是同类项，故不能合并，所以选项 D不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了幂的运算以及合并同类项的法则，熟练掌握幂的运算性质是解
答本题的关键．
3．（3分）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（　　）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
【考点】L6：平行四边形的判定；LA：菱形的判定与性质；LC：矩形的判定；LF：正
方形的判定；LN：中点四边形．菁优网版权所有
【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半判定出四
边形 EFGH 是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得 EF⊥FG，然后根据有一
个角是直角的平行四边形是矩形判断．
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【解答】解：如图，∵E、F分别是 AB、BC 的中点，
∴EF∥AC 且EF＝AC，
同理，GH∥AC 且GH＝AC，
∴EF∥GH 且EF＝GH，
∴四边形 EFGH 是平行四边形，
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD，
又根据三角形的中位线定理，EF∥AC，FG∥BD，
∴EF⊥FG，
∴平行四边形 EFGH 是矩形．
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，菱形的性质，以及矩形的判定，连接四
边形的中点得到的四边形的形状主要与原四边形的对角线的关系有关，原四边形的对角
线相等，则得到的四边形是菱形，原四边形对角线互相垂直，则得到的四边形是矩形，
连接任意四边形的四条边的中点得到的四边形都是平行四边形．
4．（3分）一组数据﹣2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．﹣2、0 B．1、0 C．1、1 D．2、1
【考点】W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或
从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的
中位数进行分析即可．
【解答】解：这组数据的众数为 1，
从小到大排列：﹣2，0，1，1，1，2，中位数是 1，
故选：C．
【点评】此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义．
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5．（3分）2018 年8月31 日，华为正式发布了全新一代自研手机 SoC 麒麟 980，这款号称
六项全球第一的芯片，随着华为 Mate20 系列、荣耀 Magic2相继搭载上市，它的强劲性
能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、
更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可．麒麟 980 是全球首颗 7nm（1nm＝10﹣
9m）手机芯片．7nm 用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣8mB．7×10﹣9mC．0.7×10﹣8mD．7×10﹣10m
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有
【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大
数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数
字前面的0的个数所决定．
【解答】解：7nm 用科学记数法表示为 7×10﹣9m．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中1≤|a|＜
10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．（3分）下列命题是假命题的是（　　）
A．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．n边形（n≥3）的内角和是 180°n﹣360°
D．旋转不改变图形的形状和大小
【考点】O1：命题与定理．菁优网版权所有
【分析】利用垂直平分线的判定、等边三角形的性质、多边形的内角和及旋转的性质分
别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；
B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，错误，是假命题；
C、n边形（n≥3）的内角和是 180°n﹣360°，正确，是真命题；
D、旋转不改变图形的形状和大小，正确，是真命题，
故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂直平分线的判定、等边三
角形的性质、多边形的内角和及旋转的性质，难度不大．
7．（3分）如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为 y＝ ，则阴影部分的
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面积是（　　）
A．4πB．3πC．2πD．π
【考点】G5：反比例函数系数 k的几何意义；MO：扇形面积的计算．菁优网版权所有
【分析】根据反比例函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积，进而求出即可．
【解答】解：双曲线y＝ 的图象关于 x轴对称，
根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的
阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，
并且扇形的圆心角为 180°，半径为2，
所以：S阴影＝ ＝2π．
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数，题目中的两条双曲线关于 x轴对称，圆也是一个对
称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为 180°，半径为2的扇形的面积，用
扇形面积公式计算可以求出阴影部分的面积．
8．（3分）如图，边长为2的等边△ABC 的内切圆的半径为（　　）
A．1 B．C．2 D．2
【考点】KK：等边三角形的性质；MI：三角形的内切圆与内心．菁优网版权所有
【分析】连接 AO、CO，CO 的延长线交AB 于H，如图，利用内心的性质得 CH 平分
∠BCA，AO 平分∠BAC ，再根据等边三角形的性质得∠CAB ＝60° ，CH⊥AB ， 则
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∠OAH＝30°，AH＝BH＝AB＝3，然后利用正切的定义计算出 OH 即可．
【解答】解：设△ABC 的内心为O，连接 AO、BO，CO 的延长线交AB 于H，如图，
∵△ABC 为等边三角形，
∴CH 平分∠BCA，AO 平分∠BAC，∵△ABC 为等边三角形，
∴∠CAB＝60°，CH⊥AB，
∴∠OAH＝30°，AH＝BH＝AB＝ ，
在Rt△AOH 中，∵tan∠OAH＝ ＝tan30°，
∴OH＝×＝1，
即△ABC 内切圆的半径为1．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；
三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等边三角形的性质．
9．（3分）将 y＝ 的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如
图，则所得图象的解析式为（　　）
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摘要：

2019年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）2019的相反数是（　　）A．﹣2019B．2019C．D．﹣【考点】14：相反数．菁优网版权所有【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2019的相反数是：﹣2019．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）下列计算正确的是（　　）A．（﹣2）3＝8B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．4x2﹣2x＝2x【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版...

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