2019年湖南省邵阳市中考数学试卷

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2019 年湖南省邵阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1．（3分）下列各数中，属于无理数的是（　　）

A．B．1.414 C．D．

2．（3分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（　　）

A．正方体 B．圆柱

C．圆锥 D．球

3．（3分）据海关统计：2019 年前 4个月，中国对美国贸易顺差为 5700 亿元．用科学记

数法表示 5700 亿元正确的是（　　）

A．5.7×1011 元B．57×1010 元

C．5.7×10﹣11 元D．0.57×1012 元

4．（3分）如图，已知两直线 l1与l2被第三条直线 l3所截，下列等式一定成立的是（

　）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180°

5．（3分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，

某班级售书情况如表：

售价 3元4元5元6元

数目 14 本11 本10 本15 本

下列说法正确的是（　　）

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A．该班级所售图书的总收入是 226 元

B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是 4

C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是 15

D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是 2

6．（3分）以下计算正确的是（　　）

A．（﹣2ab2）3＝8a3b6

B．3ab+2b＝5ab

C．（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5

D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m3

7．（3分）一次函数 y1＝k1x+b1的图象 l1如图所示，将直线 l1向下平移若干个单位后得直

线l2，l2的函数表达式为 y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（　　）

A．k1＝k2B．b1＜b2

C．b1＞b2D．当 x＝5时，y1＞y2

8．（3分）如图，以点 O为位似中心，把△ABC 放大为原图形的 2倍得到△A′B′C′，

以下说法中错误的是（　　）

A．△ABC∽△A′B′C′

B．点 C、点 O、点 C′三点在同一直线上

C．AO：AA′＝1：2

D．AB∥A′B′

9．（3分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD 是斜边 BC 上的中线，将

△ACD 沿AD 对折，使点 C落在点 F处，线段 DF 与AB 相交于点 E，则∠BED 等于（

第2页（共 21 页）

）

A．120° B．108° C．72° D．36°

10．（3分）某出租车起步价所包含的路程为 0～2km，超过 2km 的部分按每千米另收费．

津津乘坐这种出租车走了 7km，付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了 13km，付了 28 元．

设这种出租车的起步价为 x元，超过 2km 后每千米收费 y元，则下列方程正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题有 8个小题，每小题 3分，共 24 分）

11．（3分）的相反数是　　．

12．（3分）不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是

红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出 2个小球，取出 2个小球的颜色恰好是一

红一蓝的概率是　　．

13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（﹣4，2），反比例函数 y＝

（x＜0）的图象经过线段 OA 的中点 B，则 k＝　　．

14．（3分）不等式组的解集是　　．

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15．（3分）如图，已知 AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条

件是　　．（不添加任何字母和辅助线）

16．（3分）关于 x的一元二次方程 x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则 m的最小整

数值是　　．

17．（3分）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．

如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形 ABCD 的面积是　　．

18．（3分）如图，将等边△AOB 放在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（0，4），点 B

在第一象限，将等边△AOB 绕点O顺时针旋转 180°得到△A′OB′，则点 B′的坐标是

．

三、解答题（本大题有 8个小题，第 19-25 题毎题8分，第 26 题10 分，共 66 分，解答应写

出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）

19．（8分）计算： ﹣（）﹣1+|﹣2|cos60°

20．（8分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷，其中 m＝ ﹣2．

21．（8分）如图，在等腰△ABC 中，∠BAC＝120°，AD 是∠BAC 的角平分线，且AD＝

第4页（共 21 页）

6，以点 A为圆心，AD 长为半径画弧 EF，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F．

（1）求由弧 EF 及线段 FC、CB、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积；

（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与AF 正

好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．

22．（8分）某校有学生 3000 人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球

社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社

团人数，现在学校随机抽取了 50 名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统

计图．

结合以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是　　；

（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；

（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；

（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．

23．（8分）2019 年1月14 日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会

上指出：在 2018 年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30 万亿元人

民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020 年我国外贸进出口总值将

达36.3 万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．

24．（8分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管 DE

与支架 CB 所在直线相交于点 O，且OB＝OE；支架 BC 与水平线 AD 垂直． AC ＝

40cm，∠ADE＝30°，DE＝190cm，另一支架 AB 与水平线夹角∠BAD＝65°，求 OB 的长

度（结果精确到 1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

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摘要：

2019年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，属于无理数的是（　　）A．B．1.414C．D．2．（3分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（　　）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球3．（3分）据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元．用科学记数法表示5700亿元正的是（　　）A．5.7×1011元B．57×1010元C．5.7×10﹣11元D．0.57×1012元4．（3分）如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是（　）A...

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