2019年湖南省邵阳市中考数学试卷
2025-07-19
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2019 年湖南省邵阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．B．1.414 C．D．
2．（3分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ）
A． 正方体 B． 圆柱
C． 圆锥 D． 球
3．（3分）据海关统计：2019 年前 4个月，中国对美国贸易顺差为 5700 亿元．用科学记
数法表示 5700 亿元正确的是（ ）
A．5.7×1011 元B．57×1010 元
C．5.7×10﹣11 元D．0.57×1012 元
4．（3分）如图，已知两直线 l1与l2被第三条直线 l3所截，下列等式一定成立的是（
）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180°
5．（3分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中 ，
某班级售书情况如表：
售价 3元4元5元6元
数目 14 本11 本10 本15 本
下列说法正确的是（ ）
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A．该班级所售图书的总收入是 226 元
B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是 4
C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是 15
D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是 2
6．（3分）以下计算正确的是（ ）
A．（﹣2ab2）3＝8a3b6
B．3ab+2b＝5ab
C．（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5
D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m3
7．（3分）一次函数 y1＝k1x+b1的图象 l1如图所示，将直线 l1向下平移若干个单位后得直
线l2，l2的函数表达式为 y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（ ）
A．k1＝k2B．b1＜b2
C．b1＞b2D．当 x＝5时，y1＞y2
8．（3分）如图，以点 O为位似中心，把△ABC 放大为原图形的 2倍得到△A′B′C′，
以下说法中错误的是（ ）
A．△ABC∽△A′B′C′
B．点 C、点 O、点 C′三点在同一直线上
C．AO：AA′＝1：2
D．AB∥A′B′
9．（3分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD 是斜边 BC 上的中线，将
△ACD 沿AD 对折，使点 C落在点 F处，线段 DF 与AB 相交于点 E，则∠BED 等于（
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）
A．120° B．108° C．72° D．36°
10．（3分）某出租车起步价所包含的路程为 0～2km，超过 2km 的部分按每千米另收费．
津津乘坐这种出租车走了 7km，付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了 13km，付了 28 元．
设这种出租车的起步价为 x元，超过 2km 后每千米收费 y元，则下列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题有 8个小题，每小题 3分，共 24 分）
11．（3分） 的相反数是 ．
12．（3分）不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是
红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出 2个小球，取出 2个小球的颜色恰好是一
红一蓝的概率是 ．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（﹣4，2），反比例函数 y＝
（x＜0）的图象经过线段 OA 的中点 B，则 k＝ ．
14．（3分）不等式组 的解集是 ．
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15．（3分）如图，已知 AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条
件是 ．（不添加任何字母和辅助线）
16．（3分）关于 x的一元二次方程 x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则 m的最小整
数值是 ．
17．（3分）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．
如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形 ABCD 的面积是 ．
18．（3分）如图，将等边△AOB 放在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（0，4），点 B
在第一象限，将等边△AOB 绕点O顺时针旋转 180°得到△A′OB′，则点 B′的坐标是
．
三、解答题（本大题有 8个小题，第 19-25 题毎题8分，第 26 题10 分，共 66 分，解答应写
出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）
19．（8分）计算： ﹣（ ）﹣1+|﹣2|cos60°
20．（8分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷，其中 m＝ ﹣2．
21．（8分）如图，在等腰△ABC 中，∠BAC＝120°，AD 是∠BAC 的角平分线，且AD＝
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6，以点 A为圆心，AD 长为半径画弧 EF，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F．
（1）求由弧 EF 及线段 FC、CB、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积；
（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与AF 正
好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．
22．（8分）某校有学生 3000 人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球
社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社
团人数，现在学校随机抽取了 50 名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统
计图．
结合以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ；
（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；
（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；
（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．
23．（8分）2019 年1月14 日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会
上指出：在 2018 年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30 万亿元人
民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020 年我国外贸进出口总值将
达36.3 万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．
24．（8分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管 DE
与支架 CB 所在直线 相交于点 O，且OB＝OE；支架 BC 与水平线 AD 垂直． AC ＝
40cm，∠ADE＝30°，DE＝190cm，另一支架 AB 与水平线夹角∠BAD＝65°，求 OB 的长
度（结果精确到 1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
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摘要：
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2019年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，属于无理数的是（ ）A．B．1.414C．D．2．（3分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球3．（3分）据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元．用科学记数法表示5700亿元正的是（ ）A．5.7×1011元B．57×1010元C．5.7×10﹣11元D．0.57×1012元4．（3分）如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是（ ）A...
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