2019年湖南省湘潭市中考数学试卷（含解析版）
2025-07-19
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2019 年湖南省湘潭市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂
在答题卡相应的位置上，每小题 3分，满分 24 分）
1．（3分）下列各数中是负数的是（ ）
A．|﹣3| B．﹣3 C．﹣（﹣3）D．
2．（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约 24000 人，24000 用科
学记数法表示为（ ）
A．0.24×105B．2.4×104C．2.4×103D．24×103
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a3＝a2B．（a2）3＝a5C．2a+3a＝6aD．2a•3a＝6a2
5．（3分）已知关于 x的一元二次方程 x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则 c＝（ ）
A．4 B．2 C．1 D．﹣4
6．（3分）随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待．将要实施
的“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁 3号线南延至湘潭北站，往返长潭
两地又将多“地铁”这一选择．为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民
进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论
正确的是（ ）
A．平均数是 8 B．众数是 11 C．中位数是 2 D．极差是 10
7．（3分）如图，将△OAB 绕点 O逆时针旋转 70°到△OCD 的位置，若∠AOB＝40°，则
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∠AOD＝（ ）
A．45° B．40° C．35° D．30°
8．（3分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家
小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣 120 个物件所用的
时间与小江分拣 90 个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣 20 个物件．
若设小江每小时分拣 x个物件，则可列方程为（ ）
A． ＝ B． ＝
C． ＝ D． ＝
二、填空题（本大题共 8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3分，满分 24
分）
9．（3分）函数 y＝ 中，自变量 x的取值范围是 ．
10．（3分）若 a+b＝5，a﹣b＝3，则 a2﹣b2＝ ．
11．（3分）为庆祝新中国成立 70 周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快
闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被
选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是 ．
12．（3分）计算：（ ）﹣1＝ ．
13．（3分）将一次函数 y＝3x的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为 ．
14．（3分）四边形的内角和是 ．
15．（3分）如图，在四边形ABCD 中，若 AB＝CD，则添加一个条件 ，能得到平行
四边形ABCD．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）
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16．（3分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积
所用的经验公式是：弧田面积＝ （弦×矢+矢2）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成
（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦
的距离之差，运用垂径定理（当半径 OC⊥弦 AB 时，OC 平分 AB）可以求解．现已知弦
AB＝8米，半径等于 5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 平方米．
三、解答题（本大题共 10 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程
写在答题卡相应位置上，满分 72 分）
17．（6分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（6分）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以
外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：
立方和公式：x3+y3＝（x+y）（ x2﹣xy+y2）
立方差公式：x3﹣y3＝（x﹣y）（ x2+xy+y2）
根据材料和已学知识，先化简，再求值：﹣ ，其中x＝3．
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19．（6分）我国于 2019 年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射
技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点 M处垂直海面发射，当火
箭到达点A处时，海岸边 N处的雷达站测得点N到点 A的距离为8千米，仰角为 30°．
火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边 N处的雷达测得 B处的仰角增加15°，求此
时火箭所在点 B处与发射站点 M处的距离．（结果精确到 0.1 千米）（参考数据：
≈1.41，≈1.73）
20．（6分）每年 5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主
题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000 名师生进行了心理
测评，随机抽取 20 名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：
①数据收集：抽取的 20 名师生测评分数如下
85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，
73，54，83，76，70，85，83，63，92，90．
②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：
分数 x90≤x＜100 80≤x＜90 70≤x＜80 60≤x＜70 x＜60
人数 5a521
等第A B C D E
③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：
④依据统计信息回答问题
（1）统计表中的 a＝ ．
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（2）心理测评等第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为 ．
（3）学校决定对 E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少
师生需要参加团队心理辅导？
21．（6分）如图，将△ABC 沿着AC 边翻折，得到△ADC，且 AB∥CD．
（1）判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；
（2）若 AC＝16，BC＝10，求四边形ABCD 的面积．
22．（6分）2018 年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选
考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科
参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考
（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，
例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）
（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和
生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，
请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．
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摘要：
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2019年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列各数中是负数的是（ ）A．|﹣3|B．﹣3C．﹣（﹣3）D．2．（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人，24000用科学记数法表示为（ ）A．0.24×105B．2.4×104C．2.4×103D．24×1034．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a6÷a3＝a2B．（a2）3＝a5C．2a+3a＝6aD．2a•3a...
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