2019年湖南省益阳市中考数学试卷（含解析版）
2025-07-19
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2019 年湖南省益阳市中考数学试卷
一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4分，共 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1．（4分）﹣6的倒数是（ ）
A．﹣ B．C．﹣6 D．6
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A． ＝﹣2 B．（2）2＝6 C．+＝D．×＝
3．（4分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（4分）解分式方程 +＝3时，去分 母化为一元一次方程，正确的是（
）
A．x+2＝3 B．x﹣2＝3
C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）
5．（4分）下列函数中，y总随 x的增大而减小的是（ ）
A．y＝4xB．y＝﹣4xC．y＝x﹣4 D．y＝x2
6．（4分）已知一组数据 5，8，8，9，10，以下说法错误的是（ ）
A．平均数是 8 B．众数是 8 C．中位数是 8 D．方差是 8
7．（4分）已知 M、N是线段 AB 上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点 A为圆心，AN 长
为半径画弧；再以点 B为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，则
△ABC 一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
8．（4分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开
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展测量活动．如图，在桥外一点 A测得大桥主架与水面的交汇点 C的俯角为 α，大桥主
架的顶端 D的仰角为 β，已知测量点与大桥主架的水平距离 AB＝a，则此时大桥主架顶
端离水面的高 CD 为（ ）
A．asinα+asinβB．acosα+acosβ
C．atanα+atanβD．+
9．（4分）如图，PA、PB 为圆 O的切线，切点分别为 A、B，PO 交AB 于点 C，PO 的延长
线交圆 O于点 D，下列结论不一定成立的是（ ）
A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB 平分 PD
10．（4分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a
＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题（本题共 8个小题，每小题 4分，共 32 分，请将答案填在答题卡中对应题号的
横线上）
11．（4分）国家发改委发布信息，到 2019 年12 月底，高速公路电子不停车快速收费
（ETC）用户数量将突破 1.8 亿，将 180 000 000 科学记数法表示为 ．
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12．（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是 900°，则该多边形的边数是 ．
13．（4分）不等式组 的解集为 ．
14．（4分）如图，直线 AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝ 度．
15．（4分）在如图所示的方格纸（1格长为 1个单位长度）中，△ABC 的顶点都在格点上，
将△ABC 绕点 O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的
度数是 ．
16．（4分）小蕾有某文学名著上、中、下各 1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的
顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 ．
17．（4分）反比例函数 y＝ 的图象上有一点 P（2，n），将点 P向右平移1个单位，再
向下平移1个单位得到点 Q，若点 Q也在该函数的图象上，则 k＝ ．
18．（4分）观察下列等式：
①3﹣2＝（ ﹣1）2，
②5﹣2＝（ ﹣ ）2，
③7﹣2＝（ ﹣ ）2，
…
请你根据以上规律，写出第6个等式 ．
三、解答题（本题共 8个小题，共 78 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：4sin60°+（﹣2019）0﹣（ ）﹣1+|﹣2 |．
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20．（8分）化简：（ ﹣4）÷．
21 ． （ 8分 ） 已 知 ， 如 图 ， AB ＝AE ，AB∥DE ， ∠ ECB ＝70° ， ∠ D＝110° ， 求 证：
△ABC≌△EAD．
22．（10 分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行
了随机调查，根据每车乘坐人数分为 5类，每车乘坐 1人、2人、3人、4人、5人分别记为
A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．
类别频率
A m
B0.35
C0.20
D n
E0.05
（1）求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为 5000 辆，请你估计其中每车只乘坐 1人的
小型汽车数量．
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23．（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，M是斜边AB 的中点，以 CM 为直径作圆O交AC 于
点N，延长 MN 至D，使 ND＝MN，连接 AD、CD，CD 交圆 O于点 E．
（1）判断四边形 AMCD 的形状，并说明理由；
（2）求证：ND＝NE；
（3）若 DE＝2，EC＝3，求 BC 的长．
24．（10 分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一
季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田 20 亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去
年出售小龙虾每千克获得的利润为32 元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和
市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙
虾每千克获得利润为30 元．
（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾 100 千克，若今年的水稻种植成本为 600 元/亩，
稻谷售价为25 元/千克，该农户估计今年可获得“虾•稻”轮作收入不少于8万元，则稻
谷的亩产量至少会达到多少千克？
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摘要：
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2019年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣6的倒数是（ ）A．﹣B．C．﹣6D．62．（4分）下列运算正确的是（ ）A．＝﹣2B．（2）2＝6C．+＝D．×＝3．（4分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（ ）A．B．C．D．4．（4分）解分式方程+＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）A．x+2＝3B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）5．（4分）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（ ）A．y＝4xB．y＝﹣4xC．y＝x﹣4D．y＝x2...
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