2019年湖南省永州市中考数学试卷
2025-07-19
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2019 年湖南省永州市中考数学试卷
一、选择题（每小题 4分，本大题共 10 个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的
选项涂填到答题卡上.每小题 4分，共 40 分）
1．（4分）﹣2的绝对值为（ ）
A．﹣ B．C．﹣2 D．2
2．（4分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科
技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对
称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）2019 年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客 140.42 万人次，实现旅游
综合收入 8.94 亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（ ）
A．1.4042×106B．14.042×105C．8.94×108D．0.894×109
4．（4分）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了 8块，并
将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的
三视图是（ ）
A．B．
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C．D．
5．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a5
C．（a•b）2＝a2•b2D．+＝
6．（4分）现有一组数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是 3，则 x的值为（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等
B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形
C．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于 45°
D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度
8．（4分）如图，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且点 O是BD 的中点，若 AB＝AD
＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形 ABCD 的面积为（ ）
A．40 B．24 C．20 D．15
9．（4分）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建
总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产
量之比等于 4：5：4：2，各基地之间的距离之比 a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因
条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所
需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（ ）
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A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（4分）若关于 x的不等式组 有解，则在其解集中，整数的个数不可能是
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共 8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题 4分，共 32 分）
11．（4分）分解因式：x2+2x+1＝ ．
12．（4分）方程 ＝ 的解为 x＝ ．
13．（4分）使代数式 有意义的x取值范围是 ．
14．（4分）下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为 100 分）的成绩统计表：
同学 第一次 第二次第三次 第四次 第五次
甲90 88 92 94 91
乙90 91 93 94 92
根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是 ．
15．（4分）已知∠AOB＝60°，OC 是∠AOB 的平分线，点 D为OC 上一点，过D作直线
DE⊥OA，垂足为点 E，且直线 DE 交OB 于点 F，如图所示．若 DE＝2，则 DF＝
．
16．（4分）如图，已知点 F是△ABC 的重心，连接BF 并延长，交 AC 于点 E，连接CF
第3页（共 21 页）
并延长，交 AB 于点 D，过点F作FG∥BC，交 AC 于点 G．设三角形 EFG，四边形
FBCG 的面积分别为 S1，S2，则 S1：S2＝ ．
17．（4分）如图，直线 y＝4﹣x与双曲线y＝ 交于 A，B两点，过B作直线 BC⊥y轴，
垂足为C，则以 OA 为直径的圆与直线 BC 的交点坐标是 ．
18．（4分）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三
角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数
“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a+b）n的展开式（按 b的升幂排列）．经
观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，
且这种关系可一直对应下去．将（s+x）15 的展开式按 x的升幂排列得：（s+x）15＝
a0+a1x+a2x2+…+a15x15．
依上述规律，解决下列问题：
（1）若 s＝1，则 a2＝ ；
（2）若 s＝2，则 a0+a1+a2+…+a15＝ ．
三、解答题（本大题共 8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78 分）
19．（8分）计算：（﹣1）2019+ ×sin60°﹣（﹣3）．
第4页（共 21 页）
20．（8分）先化简，再求值： • ﹣ ，其中 a＝2．
21．（8分）为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶 A测得C处的俯角为 45°，D处
的俯角为 30°，乙在山下测得C，D之间的距离为 400 米．已知 B，C，D在同一水平面
的同一直线上，求山高 AB．（可能用到的数据： ≈1.414，≈1.732）
22．（10 分）在一段长为 1000 的笔直道路 AB 上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往
返跑训练．已知乙比甲先出发30 秒钟，甲距 A点的距离 y（米）与其出发的时间 x（分
钟）的函数图象如图所示，乙的速度是 150 米/分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．
（1）当 x为何值时，两人第一次相遇？
（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．
23．（10 分）如图，已知⊙O是△ABC 的外接圆，且 BC 为⊙O的直径，在劣弧 上取一
点D，使 ＝ ，将△ADC 沿AD 对折，得到△ADE，连接CE．
（1）求证：CE 是⊙O的切线；
（2）若 CE＝CD，劣弧 的弧长为 π，求⊙O的半径．
24．（10 分）如图，已知抛物线经过两点 A（﹣3，0）， B（0，3），且其对称轴为直
线x＝﹣1．
（1）求此抛物线的解析式；
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摘要：
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2019年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2的绝对值为（ ）A．﹣B．C．﹣2D．22．（4分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（4分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（ ）A．1.4042×106B．14...
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