2019年湖南省岳阳市中考数学试卷

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2019 年湖南省岳阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，满分 24 分.在每道小题给出的四个选项中，选

出符合要求的一项）

1．（3分）﹣2019 的绝对值是（　　）

A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣

2．（3分）下列运算结果正确的是（　　）

A．3x﹣2x＝1 B．x3÷x2＝x

C．x3•x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）2

3．（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（　　）

A．B．C．D．

4．（3分）如图，已知 BE 平分∠ABC，且 BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（

）

A．20° B．25° C．30° D．50°

5．（3分）函数 y＝中，自变量 x的取值范围是（　　）

A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＞0 D．x≥﹣2且x≠0

6．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了 10 次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是

S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7．（3分）下列命题是假命题的是（　　）

A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

B．同角（或等角）的余角相等

C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

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D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分

8．（3分）对于一个函数，自变量 x取a时，函数值 y也等于 a，我们称 a为这个函数的不

动点．如果二次函数 y＝x2+2x+c有两个相异的不动点 x1、x2，且 x1＜1＜x2，则 c的取值

范围是（　　）

A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜D．c＜1

二、填空题（本大题共 8小题，每小题 4分，满分 32 分）

9．（4分）因式分解：ax﹣ay＝　　．

10．（4分）2018 年12 月26 日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位

一体的交通格局全面形成．机场以 2020 年为目标年，计划旅客年吞吐量为 600000 人次．

数据 600000 用科学记数法表示为　　．

11．（4分）分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽

取一张，抽到无理数的概率是　　．

12．（4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为　　．

13．（4分）分式方程的解为 x＝　　．

14．（4分）已知 x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1 的值为　　．

15．（4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，

五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共

织布 5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布

尺．

16．（4分）如图，AB 为⊙O的直径，点 P为AB 延长线上的一点，过点 P作⊙O的切线

PE，切点为 M，过 A、B两点分别作PE 的垂线 AC、BD，垂足分别为 C、D，连接 AM，

则下列结论正确的是　　．（写出所有正确结论的序号）

①AM 平分∠CAB；

②AM2＝AC•AB；

③若AB＝4，∠APE＝30°，则的长为；

④若AC＝3，BD＝1，则有 CM＝DM＝．

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三、解答题（本大题共 8小题，满分 64 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）

17．（6分）计算：（ ﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1+（﹣1）2019

18．（6分）如图，在菱形ABCD 中，点 E、F分别为 AD、CD 边上的点，DE＝DF，求证：

∠1＝∠2．

19．（8分）如图，双曲线y＝经过点 P（2，1），且与直线 y＝kx﹣4（k＜0）有两个不

同的交点．

（1）求 m的值．

（2）求 k的取值范围．

20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放 40 年地方改革创新 40

案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200 亩用于复耕

和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600 亩．

（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？

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（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，

要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？

21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立 70 周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主

题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40 名选手的成绩（满分为 100 分，得分为正

整数且无满分，最低为75 分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．

分数段频数频率

74.5～79.5 2 0.05

79.5～84.5 m0.2

84.5～89.5 12 0.3

89.5～94.5 14 n

94.5～99.5 4 0.1

（1）表中 m＝　　，n＝　　；

（2）请在图中补全频数直方图；

（3）甲同学的比赛成绩是 40 位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在

分数段内；

（4）选拔赛中，成绩在 94.5 分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定

2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．

22．（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，

小亮的目高CD 为1.7 米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG 为45°，小琴的目高EF 为

1.5 米，她站在距离塔底中心 B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH 为62.3°．（点

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D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）

（1）求小亮与塔底中心的距离 BD；（用含a的式子表示）

（2）若小亮与小琴相距 52 米，求慈氏塔的高度AB．

23．（10 分）操作体验：如图，在矩形ABCD 中，点 E、F分别在边 AD、BC 上，将矩形

ABCD 沿直线 EF 折叠，使点D恰好与点B重合，点 C落在点 C′处．点 P为直线 EF 上

一动点（不与E、F重合），过点 P分别作直线 BE、BF 的垂线，垂足分别为点 M和N，

以PM、PN 为邻边构造平行四边形 PMQN．

（1）如图 1，求证：BE＝BF；

（2）特例感知：如图 2，若 DE＝5，CF＝2，当点P在线段 EF 上运动时，求平行四边

形PMQN 的周长；

（3）类比探究：若 DE＝a，CF＝b．

①如图 3，当点P在线段 EF 的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示 QM 与QN 之

间的数量关系，并证明；

②如图 4，当点P在线段 FE 的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示 QM 与QN

之间的数量关系．（不要求写证明过程）

24．（10 分）如图 1，△AOB 的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：y＝x2+x的图象

上，点 A的横坐标为﹣4，点 B的纵坐标为﹣2．（点 A在点 B的左侧）

（1）求点 A、B的坐标；

（2）将△AOB 绕点O逆时针旋转 90°得到△A'OB'，抛物线F2：y＝ax2+bx+4 经过

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摘要：

2019年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）﹣2019的绝对值是（　　）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）下列运算结果正确的是（　　）A．3x﹣2x＝1B．x3÷x2＝xC．x3•x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）23．（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（　　）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°5．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）A．x≠0B．...

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