2019年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）
2025-07-19
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2019 年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）
1．（3分）﹣3的倒数是（ ）
A．﹣ B．C．﹣3 D．3
【考点】17：倒数．菁优网版权所有
【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】解：∵﹣3×（﹣ ）＝1，
∴﹣3的倒数是﹣ ．
故选：A．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这
两个数互为倒数，属于基础题．
2．（3分） ×＝（ ）
A．4 B．4 C．D．2
【考点】75：二次根式的乘除法．菁优网版权所有
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解： ×＝ ＝4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3．（3分）下列各式中，与 3x2y3是同类项的是（ ）
A．2x5B．3x3y2C．﹣ x2y3D．﹣ y5
【考点】34：同类项．菁优网版权所有
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
【解答】解：A、2x5与3x2y3不是同类项，故本选项错误；
B、3x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误；
C、﹣ x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确；
第1页（共 23 页）
D、﹣ y5与3x2y3是同类项，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．
4．（3分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（ ）
A．对角线垂直且相等
B．四边都互相垂直
C．四个角都相等
D．是轴对称图形，但不是中心对称图形
【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．菁优网版权所有
【分析】直接利用矩形的性质分析得出答案．
【解答】解：A、矩形的对角线相等，但不垂直，故此选项错误；
B、矩形的邻边都互相垂直，对边互相平行，故此选项错误；
C、矩形的四个角都相等，正确；
D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了矩形的性质，正确把握矩形的性质是解题关键．
5．（3分）关于 x的分式方程 ﹣ ＝0的解为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
【考点】B3：解分式方程．菁优网版权所有
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可
得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，
解得：x＝﹣2，
经检验 x＝﹣2是分式方程的解，
故选：B．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
6．（3分）在平面直角坐标系中，点 A（2，﹣3）位于哪个象限？（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】D1：点的坐标．菁优网版权所有
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
第2页（共 23 页）
【解答】解：点 A坐标为（2，﹣3），则它位于第四象限，
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解
决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第
三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
7．（3分）若一组数据 x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则 x的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】W1：算术平均数；W4：中位数．菁优网版权所有
【分析】根据平均数与中位数的定义分三种情况 x≤1，1＜x＜3，3≤x＜6，x≥6时，分
别列出方程，进行计算即可求出答案．
【解答】解：当 x≤1时，中位数与平均数相等，则得到： （x+3+1+6+3）＝3，
解得 x＝2（舍去）；
当1＜x＜3时，中位数与平均数相等，则得到： （x+3+1+6+3）＝3，
解得 x＝2；
当3≤x＜6时，中位数与平均数相等，则得到： （x+3+1+6+3）＝3，
解得 x＝2（舍去）；
当x≥6时，中位数与平均数相等，则得到： （x+3+1+6+3）＝3，
解得 x＝2（舍去）．
所以 x的值为 2．
故选：A．
【点评】本题考查平均数和中位数．求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大
（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，
则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算
术平均数即为这组数据的中位数．同时运用分类讨论的思想解决问题．
8．（3分）下列各选项中因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）
C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有
第3页（共 23 页）
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．
【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；
B、a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2，故此选项错误；
C、﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项错误；
D、m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
9．（3分）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B、C为反比例函数 y＝ （k＞
0）上不同的三点，连接 OA、OB、OC，过点 A作AD⊥y轴于点 D，过点 B、C分别作
BE，CF 垂直 x轴于点 E、F，OC 与BE 相交于点 M，记△AOD、△BOM、四边形
CMEF 的面积分别为 S1、S2、S3，则（ ）
A．S1＝S2+S3B．S2＝S3C．S3＞S2＞S1D．S1S2＜S32
【考点】G4：反比例函数的性质；G5：反比例函数系数 k的几何意义；G6：反比例函
数图象上点的坐标特征；T7：解直角三角形．菁优网版权所有
【分析】根据反比例函数系数 k的几何意义得到 S3＝S2，即可得到结论．
【解答】解：∵点 A、B、C为反比例函数 y＝ （k＞0）上不同的三点，AD⊥y轴，
BE，CF 垂直 x轴于点 E、F，
∴S1＝k，S△BOE＝S△COF＝k，
∵S△BOE﹣SOME＝S△CDF﹣S△OME，
∴S3＝S2，
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数系数 k的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图
形是解题的关键．
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10．（3分）从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作 ak，bk）构成一个数组 MK
＝{ak，bk}（其中 k＝1，2…S，且将{ak，bk}与{bk，ak}视为同一个数组），若满足：对
于任意的 Mi＝{ai，bi}和Mj＝{aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有 ai+bi≠aj+bj，则 S
的最大值（ ）
A．10 B．6 C．5 D．4
【考点】1B：有理数的加减混合运算；37：规律型：数字的变化类．菁优网版权所有
【 分 析 】 找出ai+bi的 值 ， 结 合 对 于 任 意 的 Mi＝{ai，bi}和Mj＝{ai，bj}
（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有 ai+bi≠aj+bj，即可得出 S的最大值．
【解答】解：∵﹣1+1＝0，﹣1+2＝1，﹣1+4＝3，1+2＝3，1+4＝5，2+4＝6，
∴ai+bi共有 5个不同的值．
又∵对于任意的 Mi＝{ai，bi}和Mj＝{aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有
ai+bi≠aj+bj，
∴S的最大值为 5．
故选：C．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，找出ai+bi共有几个不同的值是解题的关
键．
二、填空题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）
11．（3分）若二次函数 y＝ax2+bx 的图象开口向下，则 a ＜ 0（填“＝”或“＞”或
“＜”）．
【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
【分析】由二次函数 y＝ax2+bx 图象的开口向下，可得 a＜0．
【解答】解：∵二次函数 y＝ax2+bx 的图象开口向下，
∴a＜0．
故答案是：＜．
【点评】考查了二次函数图象与系数的关系．二次项系数 a决定抛物线的开口方向和大
小．当 a＞0时，抛物线向上开口；当 a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大
小，|a|越大开口就越小．
12．（3分）若一个盒子中有 6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，
现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是 ．
【考点】X4：概率公式．菁优网版权所有
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摘要：
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2019年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数是（ ）A．﹣B．C．﹣3D．3【考点】17：倒数．菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（3分）×＝（ ）A．4B．4C．D．2【考点】75：二次根式的乘除法．菁优网版权所有【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解...
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分类：中学教育
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