2019年吉林省中考数学试题及答案
2025-07-19
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吉林省 2019 年初中毕业生学业水平考试数学试题
数学试题共 6 题，包括六道大题，共 26 道小题。全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟。考试结束
后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分）
1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．－1
2．如图，由 6 个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
3．若
a
为实数，则下列各式的运算结果比
a
小的是（ ）
A． B． C． D．
4．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ）
A．30° B．90° C．120° D．180°
5．如图，在⊙
O
中， 所对的圆周角∠
ACB
=50°，若
P
为 上一点，∠
AOP
=55°，则∠
POB
的度数为
（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
6． 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风
光。如图，
A
、
B
两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（
）
A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
1 / 21
0
（第1题）
（第2题）
正面
1a1a
1a1a
（第4题）
O
P
C
B
A
（第5题）
曲桥
(第6题)
B
A
AB
AB
7．分解因式： ________．
8．不等式 的解集是________．
9．计算： ________．
10．若关于
x
的一元二次方程 有实数根，则
c
的值可以为________（写出一个即可）．
11 ． 如 图 ，
E
为 △
ABC
边
CA
延 长 线 上 一 点 ， 过 点
E
作
ED
∥
B
C ． 若 ∠
BAC
=70° ， ∠
CED
=50° ， 则
∠
B
=________°．
12．如图，在四边形
ABCD
中，
AB
=10，
BD
⊥
A
D．若将△
BCD
沿
BD
折叠,点
C
与边
AB
的中点
E
恰好重合，则
四边形
BCDE
的周长为________．
13．在某一时刻，测得一根高为 1.8
m
的竹竿的影长为 3
m
，同时同地测得一栋楼的影长为 90
m
，则这栋楼
的高度为________
m
．
14．如图，在扇形
OAB
中，∠
AOB
=90°，
D
，
E
分别是半径
OA
，
OB
上的点，以
OD
，
OE
为邻边的
□ODCE
的
顶点
G
在 上，若
OD
=8,
OE
=6,则阴影部分图形的面积是________（结果保留
π
）．
三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）
15．先化简，再求值： ，其中 ．
16．甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两
条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一
条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．
17.已知
y
是
x
的反比例函数，并且当 时， ．
⑴求
y
关于
x
的函数解析式；
⑵ 当 时，求
y
的值．
18．如图，在
□ABCD
中，点
E
在边
AD
上，以
C
为圆心，
AE
长为半径画弧，交边
BC
于点
F
，连接
BE
、
DF
．求证：△
ABE
≌△
CDF
．
2 / 21
2
1a
3 2 1x
2
2
y x
x y
2
3x c
(第11题)
E
D
C
A
B
(第12题)
A
B
C
D
E
A
D
O
E
B
(第14题)
C
AB
2
1 2a a a 2a
（第16题）
乙口袋
甲口袋
2x
6y
4x
四、解答题（每小题 7 分，共 28 分）
19.图①，图②均为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段
AB
，在图
②中已画出线段
CD
，其中
A
、
B
、
C
、
D
均为格点，按下列要求画图：
⑴在图①中，以
AB
为对角线画一个菱形
AEBF
，且
E
，
F
为格点；
⑵在图②中，以
CD
为对角线画一个对边不相等的四边形
CGDH
，且
G
,
H
为格点，∠
CGD
=∠
CHD
=90°
20.问题解决
糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根
竹签串 5 个山楂，还剩余 4 个山楂；如果每根竹签串 8 个山楂，还剩余 7 根竹签．这些竹签有多少根？山
楂有多少个？
反思归纳
现有
a
根竹签，
b
个山楂．若每根竹签串
c
个山楂，还剩余
d
个山楂，则下列等式成立的是________（填
写序号）．
⑴
bc
+
d
=
a
；⑵
ac
+
d
=
b
；⑶
ac
-
d
=b．
21.墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座
A
与地面的距离
AB
为 170
cm
，花洒
AC
的长为 30
cm
，与
墙 壁 的夹角 ∠
CAD
为 43° ． 求 花洒顶端
C
到地面的距 离
CE
（结果精确到1
cm
） （ 参考 数 据：
sin
43°=0.68，
cos
43°=0.73，
tan
43°=0.93）
3 / 21
F
E
C
D
B
A
（第18题）
（第20题）
22.某地区有城区居民和农村居民共 80 万人，某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信
息的最主要途径”．
⑴ 该机构设计了以下三种调查方案：
方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；
方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；
方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查．
其中最具有代表性的一个方案是________；
⑵ 该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查．供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播，其他，
共五个选项，每位被调查居民只选择一个选项．现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下
列问题：
①这次接受调查的居民人数为________人；
② 统计图中人数最多的选项为________；
③请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数．
五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）
23.甲、乙两车分别从
A
，
B
两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到
B
地，
乙车立即以原速原路返回到
B
地，甲、乙两车距
B
地的路程
y
（
km
）与各自行驶的时间
x
（
h
）之间的
关系如图所示．
⑴
m
=________，
n
=________；
⑵求乙车距
B
地的路程
y
关于
x
的函数解析式，并写出自变量
x
的取值范围；
⑶ 当甲车到达
B
地时，求乙车距
B
地的路程
4 / 21
（第21题）
E
B
A
C
D
170
24.性质探究
如图①，在等腰三角形
ABC
中，∠
ACB
=120°，则底边
AB
与腰
AC
的长度之比为________．
理解运用
⑴若顶角为 120°的等腰三角形的周长为 ，则它的面积为________；
⑵如图②，在四边形
EFGH
中，
EF
=
EG
=
EH
．
①求证：∠
EFG
+∠
EHG
=∠
FGH
;
②在边
FG
，
GH
上分别取中点
M
，
N
，连接
MN
．若∠
FGH
=120°，
EF
=10,直接写出线段
MN
的长．
类比拓展
顶角为 2
α
的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为________（用含
α
的式子表示）．
六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）
25.如图，在矩形
ABCD
中，
AD
=4
cm
，
AB
=3
cm
，
E
为边
BC
上一点，
BE
=
AB
，连接
AE
．动点
P
、
Q
从点
A
同时
出发，点
P
以
cm
/
s
的速度沿
AE
向终点
E
运动；点
Q
以 2
cm
/
s
的速度沿折线
AD
—
DC
向终点
C
运动．
设点
Q
运动的时间为
x
（
s
），在运动过程中，点
P
，点
Q
经过的路线与线段
PQ
围成的图形面积为
y
（
cm
²）．
⑴
AE
=________
cm
,∠
EAD
=________°；
⑵求
y
关于
x
的函数解析式，并写出自变量
x
的取值范围；
⑶ 当
PQ
= 时，直接写出
x
的值．
5 / 21
图②
H
G
F
图①
E
C
B
（第24题）
A
8 4 3
2
5
4cm
摘要：
展开>>
收起<<
吉林省2019年初中毕业生学业水平考试数学试题数学试题共6题，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时，请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3B．2C．1D．－12．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（）A．B．C．...
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分类：中学教育
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