2019年江苏省镇江市中考数学试题及答案
2025-07-19
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镇江市 2019 年中考数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分.）
1．﹣2019 的相反数是 ．
2．27 的立方根为 ．
3．一组数据 4，3，
x
，1，5 的众数是 5，则
x
＝ ．
4．若代数式 有意义，则实数
x
的取值范围是 ．
5．氢原子的半径约为 0.00000000005
m
，用科学记数法把 0.00000000005 表示为 ．
6．已知点
A
（﹣2，
y
1）、
B
（﹣1，
y
2）都在反比例函数
y
＝﹣ 的图象上，则
y
1
y
2．（填“＞”或“＜”）
7．计算： ﹣ ＝ ．
8．如图，直线
a
∥
b
，△
ABC
的顶点
C
在直线
b
上，边
AB
与直线
b
相交于点
D
．若△
BCD
是等
边三角形，∠
A
＝20°，则∠1＝ °．
9．若关于
x
的方程
x
2﹣2
x
+
m
＝0 有两个相等的实数根，则实数
m
的值等于 ．
10．将边长为 1 的正方形
ABCD
绕点
C
按顺时针方向旋转到
FECG
的位置（如图），使得点
D
落在对角线
CF
上，
EF
与
AD
相交于点
H
，则
HD
＝ ．（结果保留根号）
11．如图，有两个转盘
A
、
B
，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字 1，2，分别
转动转盘
A
、
B
，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字 1 的扇形区域内”的
概率是 ，则转盘
B
中标有数字 1 的扇形的圆心角的度数是 °．
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12．已知抛物线
y
＝
ax
2+4
ax
+4
a
+1（
a
≠0）过点
A
（
m
，3），
B
（
n
，3）两点，若线段
AB
的长
不大于 4，则代数式
a
2+
a
+1 的最小值是 ．
二、选择题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分，在每小题所给出的四个选项中
恰有一项符合题目要求）
13．下列计算正确的是（ ）
A．
a
2•
a
3＝
a
6B．
a
7÷
a
3＝
a
4C．（
a
3）5＝
a
8D．（
ab
）2＝
ab
2
14．一个物体如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，四边形
ABCD
是半圆的内接四边形，
AB
是直径， ＝ ．若∠
C
＝
110°，则∠
ABC
的度数等于（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
16．下列各数轴上表示的
x
的取值范围可以是不等式组 的
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解集的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．如图，菱形
ABCD
的顶点
B
、
C
在
x
轴上（
B
在
C
的左侧），顶点
A
、
D
在
x
轴上方，对角
线
BD
的长是 ，点
E
（﹣2，0）为
BC
的中点，点
P
在菱形
ABCD
的边上运
动．当点
F
（0，6）到
EP
所在直线的距离取得最大值时，点
P
恰好落在
AB
的中点处，则
菱形
ABCD
的边长等于（ ）
A． B． C． D．3
三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 81 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤。）
18．（8 分）（1）计算：（ ﹣2）0+（ ）﹣1﹣2cos60°；
（2）化简：（1+ ）÷ ．
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19．（10 分）（1）解方程： ＝ +1；
（2）解不等式：4（
x
﹣1）﹣ ＜
x
20．（6 分）如图，四边形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，点
E
、
F
分别在
AD
、
BC
上，
AE
＝
CF
，过点
A
、
C
分别作
EF
的垂线，垂足为
G
、
H
．
（1）求证：△
AGE
≌△
CHF
；
（2）连接
AC
，线段
GH
与
AC
是否互相平分？请说明理由．
21．（6 分）小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，
请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率．
22．（6 分）如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，过
AC
延长线上的点
O
作
OD
⊥
AO
，交
BC
的延长线于
点
D
，以
O
为圆心，
OD
长为半径的圆过点
B
．
（1）求证：直线 AB 与⊙O 相切；
（2）若 AB＝5，⊙O 的半径为 12，则 tan∠BDO＝ ．
23．（6 分）如图，点
A
（2，
n
）和点
D
是反比例函数
y
＝ （
m
＞0，
x
＞0）图象上的两
点，一次函数
y
＝
kx
+3（
k
≠0）的图象经过点
A
，与
y
轴交于点
B
，与
x
轴交于点
C
，过点
D
作
DE
⊥
x
轴，垂足为
E
，连接
OA
，
OD
．已知△
OAB
与△
ODE
的面积满足
S
△
OAB
：
S
△
ODE
＝3：
4．
（1）
S
△
OAB
＝ ，
m
＝ ；
（2）已知点
P
（6，0）在线段
OE
上，当∠
PDE
＝∠
CBO
时，求点
D
的坐标．
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24．（6 分）在三角形纸片
ABC
（如图 1）中，∠
BAC
＝78°，
AC
＝10．小霞用5张这样的三
角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图 2）．
（1）∠
ABC
＝ °；
（2）求正五边形
GHMNC
的边
GC
的长．
参考值：sin78°≈0.98，cos78°＝0.21，tan78°≈4.7．
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镇江市2019年中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1．﹣2019的相反数是 ．2．27的立方根为 ．3．一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝ ．4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．5．氢原子的半径约为0.00000000005m，用科学记数法把0.00000000005表示为 ．6．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1y2．（填“＞”或“＜”）7．计算：﹣＝ ．8．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝ °．9...
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