2019年江苏扬州市中考数学试卷及答案

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2019 年江苏省扬州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24 分.在每小题所给出的四个选项中，一
项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
2．（3分）下列各数中，小于﹣2的数是（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣1
3．（3分）分式 可变形为（　　）
A．B．﹣ C．D．﹣
4．（3分）一组数据 3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（　　）
A．2 B．3 C．3.2 D．4
5．（3分）如图所示物体的左视图是（　　）
A．B．
C．D．
6．（3分）若点 P在一次函数 y＝﹣x+4 的图象上，则点 P一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（3分）已知 n是正整数，若一个三角形的 3边长分别是 n+2、n+8、3n，则满足条件的 n
的值有（　　）
A．4个B．5个C．6个D．7个
第1页（共 24 页）
8．（3分）若反比例函数 y＝﹣ 的图象上有两个不同的点关于 y轴的对称点都在一次函
数y＝﹣x+m的图象上，则 m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜﹣2
C．m＞2或m＜﹣2 D．﹣2＜m＜2
二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3分，共 30 分.不需写出解答过程请把答案直接填
写在答题卡相应位置上）
9．（3分）2019 年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约
1790000 米，数据 1790000 米用科学记数法表示为　 　 ．
10．（3分）分解因式：a3b﹣9ab＝　 　 ．
11．（3分）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：
抽取的毛绒玩具数 n20 50 100 200 500 1000 1500 2000
优等品的频数 m19 47 91 184 462 921 1379 1846
优等品的频率 0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是　 　 ．（精确到
0.01）
12．（3分）一元二次方程 x（x﹣2）＝x﹣2的根是　 　 ．
13．（3分）计算：（ ﹣2）2018（+2）2019 的结果是　 　 ．
14．（3分）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC ＝26° ，则∠ACD ＝
°．
15．（3分）如图，AC 是⊙O的内接正六边形的一边，点 B在 上，且 BC 是⊙O的内接
正十边形的一边，若 AB 是⊙O的内接正 n边形的一边，则 n＝　 　 ．
第2页（共 24 页）
16．（3分）如图，已知点 E在正方形 ABCD 的边 AB 上，以 BE 为边向正方形 ABCD 外部
作正方形 BEFG，连接 DF，M、N分别是 DC、DF 的中点，连接 MN．若 AB＝7，BE＝
5，则 MN＝　 　 ．
17．（3分）如图，将四边形 ABCD 绕顶点 A顺时针旋转 45°至四边形 AB′C′D′的位置，
若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为　 　 cm2．
18．（3分）如图，在△ABC 中，AB＝5，AC＝4，若进行以下操作，在边 BC 上从左到右
依次取点 D1、D2、D3、D4、…；过点 D1作AB、AC 的平行线分别交 AC、AB 于点 E1、F1；过
点D1作AB、AC 的平行线分别交 AC、AB 于点 E2、F2；过点 D3作AB、AC 的平行线分别交
AC、AB 于点 E3、F3…，则 4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）
＝　 　 ．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要
的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算或化简：
（1） ﹣（3﹣π）0﹣4cos45°；
（2）+．
第3页（共 24 页）
20．（8分）解不等式组 ，并写出它的所有负整数解．
21．（8分）扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读
所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如
图不完整的频数分布表和频数分布直方图．
每天课外阅读时间t/h频数 频率
0＜t≤0.5 24
0.5＜t≤1 36 0.3
1＜t≤1.5 0.4
1.5＜t≤2 12 b
合计 a1
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中 a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校有学生1200 人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．
22．（8分）只有1和它本身两个因数且大于 1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥
德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于 2的偶数都
可以表示为两个素数的和”．如 20＝3+17．
（1）若从 7、11、19、23 这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是 7的概率是　 　 ；
（2）从 7、11、19、23 这4个素数中随机抽取 1个数，再从余下的 3个数中随机抽取 1个
数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于 30 的概率．
23．（10 分）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整
第4页（共 24 页）
治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500 米，且甲整治3600 米河道用的时间与
乙工程队整治2400 米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？
24．（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠DAB，已知 CE＝6，BE＝8，DE
＝10．
（1）求证：∠BEC＝90°；
（2）求 cos∠DAE．
25．（10 分）如图，AB 是⊙O的弦，过点 O作OC⊥OA，OC 交AB 于P，CP＝BC．
（1）求证：BC 是⊙O的切线；
（2）已知∠BAO＝25°，点 Q是 上的一点．
①求∠AQB 的度数；
②若OA＝18，求 的长．
26．（10 分）如图，平面内的两条直线 l1、l2，点 A，B在直线 l1上，点 C、D在直线 l2上，
过A、B两点分别作直线 l2的垂线，垂足分別为A1，B1，我们把线段A1B1叫做线段AB 在
直线 l2上的正投影，其长度可记作 T（AB，CD）或T，特别地线段AC 在直线 l2上
的正投影就是线段A1C．
请依据上述定义解决如下问题：
（1）如图 1，在锐角△ABC 中，AB＝5，T（AC，AB）＝3，则 T（BC，AB）＝　 　 ；
（2）如图 2，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，T（AC，AB）＝4，T（BC，AB）═9，求△ABC 的
面积；
（3）如图 3，在钝角△ABC 中，∠A＝60°，点 D在AB 边上，∠ACD＝90°，T（AD，AC）
＝2，T（BC，AB）＝6，求 T（BC，CD）
，
第5页（共 24 页）
摘要：

2019年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．（3分）下列各数中，小于﹣2的数是（　　）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣13．（3分）分式可变形为（　　）A．B．﹣C．D．﹣4．（3分）一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（　　）A．2B．3C．3.2D．45．（3分）如图所示物体的左视图是（　　）A．B．C．D．6．（3分）若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则点P一定不在（　　）A．...

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