2019年辽宁省丹东市中考数学试卷

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2019 年辽宁省丹东市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1．（3分）2019 的相反数是（　　）

A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D．

2．（3分）十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到

274.8 万件．数据 274.8 万用科学记数法表示为（　　）

A．2.748×102B．274.8×104C．2.748×106D．0.2748×107

3．（3分）如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为（

）

A．B．

C．D．

4．（3分）下面计算正确的是（　　）

A．3a﹣2a＝1 B．2a2+4a2＝6a4

C．（x3）2＝x5D．x8÷x2＝x6

5．（3分）如图，点 C在∠AOB 的边 OA 上，用尺规作出了 CP∥OB，作图痕迹中，是

（　　）

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A．以点 C为圆心、OD 的长为半径的弧

B．以点 C为圆心、DM 的长为半径的弧

C．以点 E为圆心、DM 的长为半径的弧

D．以点 E为圆心、OD 的长为半径的弧

6．（3分）在从小到大排列的五个整数中，中位数是 2，唯一的众数是 4，则这五个数和

的最大值是（　　）

A．11 B．12 C．13 D．14

7．（3分）等腰三角形一边长为 2，它的另外两条边的长度是关于 x的一元二次方程 x2﹣

6x+k＝0的两个实数根，则 k的值是（　　）

A．8 B．9 C．8或9 D．12

8．（3分）如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线

x＝1．有以下结论：

①abc＞0；

②8a+c＞0；

③若A（x1，m）， B（x2，m）是抛物线上的两点，当 x＝x1+x2时，y＝c；

④点M，N是抛物线与 x轴的两个交点，若在 x轴下方的抛物线上存在一点 P，使得

PM⊥PN，则 a的取值范围为 a≥1；

⑤若方程 a（x+2）（ 4﹣x）＝﹣2的两根为 x1，x2，且 x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．

其中结论正确的有（　　）

第2页（共 32 页）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）

9．（3分）因式分解：2x3﹣8x2+8x＝　　．

10．（3分）在函数 y＝中，自变量 x的取值范围是　　．

11．（3分）有 5张无差别的卡片，上面分别标有﹣1，0，，，π，从中随机抽取 1张，

则抽出的数是无理数的概率是　　．

12．（3分）关于 x的不等式组的解集是 2＜x＜4，则 a的值为　　．

13．（3分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，DE 是AB 的垂直平分线，AD 恰好平分

∠BAC．若 DE＝1，则 BC 的长是　　．

14．（3分）如图，点 A在双曲线 y＝（x＞0）上，过点 A作AB⊥x轴于点 B，点 C在线

段AB 上且 BC：CA＝1：2，双曲线 y＝（x＞0）经过点 C，则 k＝　　．

第3页（共 32 页）

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，C分别在 x轴、y轴上，四边形 ABCO 是边

长为 4的正方形，点 D为AB 的中点，点 P为OB 上的一个动点，连接 DP，AP，当点 P

满足 DP+AP 的值最小时，直线 AP 的解析式为　　．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA＝1，以 OA 为一边，在第一象限作菱形

OAA1B，并使∠AOB＝60°，再以对角线 OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱

形OA1A2B1，再依次作菱形 OA2A3B2，OA3A4B3，……，则过点 B2018，B2019，A2019 的圆的

圆心坐标为　　．

三、解答题（本大题共 2小题，共 16 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）

17．（8分）先化简，再求代数式的值：，其中 x＝3cos60°．

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18．（8分）在下面的网格中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC 的三个顶点都是网格线

的交点，已知 B，C两点的坐标分别为（﹣3，0），（﹣ 1，﹣1）．

（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点 A的坐标．

（2）将△ABC 绕着坐标原点顺时针旋转 90°，画出旋转后的△A′B'C′．

（3）接写出在上述旋转过程中，点 A所经过的路径长．

四、解答题（本大题共 2小题，共 20 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）

19．（10 分）为纪念“五四运动”100 周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了

比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并

将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查学生的人数为　　．

（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中 A所对应扇形圆心角的度数．

（3）若该校共有 840 名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．

20．（10 分）如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘 A，B分成 3等份和4等

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摘要：

2019年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2019的相反数是（　　）A．﹣2019B．2019C．﹣D．2．（3分）十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（　　）A．2.748×102B．274.8×104C．2.748×106D．0.2748×1073．（3分）如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）下面计算正确的是（　　）A．3a﹣2a＝1B．2a2+4...

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