2019年青岛市中考数学试题及答案

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2019 年山东省青岛市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．（3分）﹣ 的相反数是（　　）

A．﹣ B．﹣ C．± D．

2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．B．

C．D．

3．（3分）2019 年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类

有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384000km，把

384000km 用科学记数法可以表示为（　　）

A．38.4×104km B．3.84×105km

C．0.384×10 6km D．3.84×106km

4．（3分）计算（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3）的结果是（　　）

A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5

5．（3分）如图，线段 AB 经过⊙O的圆心，AC，BD 分别与⊙O相切于点 C，D．若 AC＝

BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（　　）

A．πB．2πC．2πD．4π

6．（3分）如图，将线段 AB 先向右平移 5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋

转90°，得到线段 A′B′，则点 B的对应点 B′的坐标是（　　）

A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）

7．（3分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE⊥BD，垂足为 F．若∠ABC＝35°，∠C＝

50°，则∠CDE 的度数为（　　）

A．35° B．40° C．45° D．50°

8．（3分）已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y＝ax2﹣2x和一次函数 y

＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．B．

C．D．

二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分）

9．（3分）计算： ﹣（）0＝　　．

10．（3分）若关于 x的一元二次方程 2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则 m的值为

．

11．（3分）射击比赛中，某队员 10 次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是

环．

12．（3分）如图，五边形 ABCDE 是⊙O的内接正五边形，AF 是⊙O的直径，则∠BDF

的度数是　　 °．

13．（3分）如图，在正方形纸片 ABCD 中，E是CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B落

在线段 AE 上的点 G处，折痕为 AF．若 AD＝4cm，则 CF 的长为　　 cm．

14．（3分）如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立

方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走

个小立方块．

三、作图题（本大题满分 4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

15．（4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：∠α，直线 l及l上两点 A，B．

求作：Rt△ABC，使点 C在直线 l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．

四、解答题（本大题共 9小题，共 74 分）

16．（8分）（1）化简： ÷（ ﹣2n）；

（2）解不等式组，并写出它的正整数解．

17．（6分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1，2，3，4的4个

小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字

后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，

否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．

18．（6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了40

名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：

9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7

，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．

在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：

睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况

组别睡眠时间分组人数（频数）

1 7≤t＜8m

2 8≤t＜9 11

3 9≤t＜10 n

4 10≤t＜11 4

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）m＝　　，n＝　　，a＝　　，b＝　　；

（2）抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在　　组（填组别）；

（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡

眠时间符合要求的人数．

19．（6分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB，栈道 AB

与景区道路 CD 平行．在 C处测得栈道一端A位于北偏西 42°方向，在 D处测得栈道另

一端B位于北偏西 32°方向．已知 CD＝120m，BD＝80m，求木栈道 AB 的长度（结果保

留整数）．

（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈

，tan42°≈）

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摘要：

2019年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）﹣的相反数是（　　）A．﹣B．﹣C．±D．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（　　）A．38.4×104kmB．3.84×105kmC．0.384×106kmD．3.84×106km4．（3分）...

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