2019年山东省威海市中考数学试卷
2025-07-19
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2019 年山东省威海市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
个是正确的.每小题选对得 3分，选错、不选或多选，均不得分）
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．3 C．D．
2．（3分）据央视网报道，2019 年1～4月份我国社会物流总额为 88.9 万亿元人民币，
“88.9 万亿”用科学记数法表示为（ ）
A．8.89×1013 B．8.89×1012 C．88.9×1012 D．8.89×1011
3．（3分）如图，一个人从山脚下的 A点出发，沿山坡小路 AB 走到山顶 B点．已知坡角
为20°，山高 BC＝2千米．用科学计算器计算小路 AB 的长度，下列按键顺序正确的是
（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3
C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1
6．（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．
欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ）
第1页（共 25 页）
A．条形统计图 B．频数直方图 C．折线统计图 D．扇形统计图
7．（3分）如图，E是▱ABCD 边AD 延长线上一点，连接 BE，CE，BD，BE 交CD 于点
F．添加以下条件，不能判定四边形 BCED 为平行四边形的是（ ）
A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD
8．（3分）计算（ ﹣3）0+﹣（﹣ ）﹣1的结果是（ ）
A．1+ B．1+2 C．D．1+4
9．（3分）解不等式组 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正
确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）已知 a，b是方程 x2+x﹣3＝0的两个实数根，则 a2﹣b+2019 的值是（ ）
A．2023 B．2021 C．2020 D．2019
11．（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为 380 米的公路．在施工过程中，乙队曾
因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表
是根据每天工程进度绘制而成的．
施工时间/天123456789
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累计完成施工量/米35 70 105 140 160 215 270 325 380
下列说法错误的是（ ）
A．甲队每天修路 20 米
B．乙队第一天修路 15 米
C．乙队技术改进后每天修路 35 米
D．前七天甲，乙两队修路长度相等
12．（3分）如图，⊙P与x轴交于点 A（﹣5，0）， B（1，0），与 y轴的正半轴交于
点C．若∠ACB＝60°，则点 C的纵坐标为（ ）
A．+ B．2 + C．4 D．2 +2
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分.只要求填出最后结果）
13．（3分）把一块含有 45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在
直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝ °．
14．（3分）分解因式：2x2﹣2x+＝ ．
15．（3分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，过点 C作CE⊥BC，交 AD 于点 E，连
接BE，∠BEC＝∠DEC，若 AB＝6，则 CD＝ ．
16．（3分）一元二次方程 3x2＝4﹣2x的解是 ．
17．（3分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，连接 AC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝
BC，AB＝BD，则∠ADC＝ °．
第3页（共 25 页）
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B在反比例函数y＝ （k≠0）的图象上
运动，且始终保持线段 AB＝4的长度不变．M为线段 AB 的中点，连接 OM．则线段
OM 长度的最小值是 （用含 k的代数式表示）．
三、解答题（本大题共 7小题，共 66 分）
19．（7分）列方程解应用题：
小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是 1200
米，3000 米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的 3倍，若二人同时到达，则小明需
提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．
20．（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为 1，2，3．每次随机取
出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为
1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于 2.2 分，请用画
树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于 2.2 分”情况的概率．
21．（8分）（1）阅读理解
如图，点 A，B在反比例函数y＝ 的图象上，连接 AB，取线段 AB 的中点 C．分别过点
A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF 交反比例函数y＝ 的图象于点 D．点
E，F，G的横坐标分别为 n﹣1，n，n+1（n＞1）．
小红通过观察反比例函数y＝ 的图象，并运用几何知识得出结论：
AE+BG＝2CF，CF＞DF
第4页（共 25 页）
由此得出一个关于 ， ， ，之间数量关系的命题：
若n＞1，则 ．
（2）证明命题
小东认为：可以通过“若 a﹣b≥0，则 a≥b”的思路证明上述命题．
小晴认为：可以通过“若 a＞0，b＞0，且a÷b≥1，则 a≥b”的思路证明上述命题．
请你选择一种方法证明（1）中的命题．
22．（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图 ．
已知汽车货厢高度 BG＝2米，货厢底面距地面的高度 BH＝0.6 米，坡面与地面的夹角
∠BAH＝α，木箱的长（FC）为 2米，高（EF）和宽都是1.6 米．通过计算判断：当
sinα＝ ，木箱底部顶点 C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点 E会不会触碰到汽车
货厢顶部．
23．（10 分）在画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列
表如下
x…… ﹣10123……
y甲…… 63236……
乙写错了常数项，列表如下：
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摘要：
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2019年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）﹣3的相反数是（ ）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（ ）A．8.89×1013B．8.89×1012C．88.9×1012D．8.89×10113．（3分）如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高BC＝2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序...
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