2019年山东省潍坊市中考数学试题及答案

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2019 年山东省潍坊市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，

请把正确的选项选出来，每小题选对得 3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记 0分）

1．（3分）2019 的倒数的相反数是（　　）

A．﹣2019 B．﹣ C．D．2019

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．3a×2a＝6aB．a8÷a4＝a2

C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3aD．（ a3）2＝a9

3．（3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年 9月

底，各地已累计完成投资 1.002×1011 元．数据 1.002×1011 可以表示为（　　）

A．10.02 亿B．100.2 亿C．1002 亿D．10020 亿

4．（3分）如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则

关于新几何体的三视图描述正确的是（　　）

A．俯视图不变，左视图不变

B．主视图改变，左视图改变

C．俯视图不变，主视图不变

D．主视图改变，俯视图改变

5．（3分）利用教材中时计算器依次按键下：

则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（　　）

A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9

6．（3分）下列因式分解正确的是（　　）

A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣ x﹣y）

C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2

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7．（3分）小莹同学 10 个周综合素质评价成绩统计如下：

成绩（分） 94 95 97 98 100

周数（个） 12241

这10 个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（　　）

A．97.5 2.8 B．97.5 3

C．97 2.8 D．97 3

8．（3分）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：

①以点 O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB 的两边于 C，D两点，连接

CD．

②分别以点 C，D为圆心，以大于线段 OC 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点

E，连接 CE，DE．

③连接 OE 交CD 于点 M．

下列结论中错误的是（　　）

A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD

C．∠OCD＝∠ECD D．S四边形 OCED＝CD•OE

9．（3分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝3，动点 P沿折线 BCD 从点 B开始运动

到点 D．设运动的路程为 x，△ADP 的面积为 y，那么 y与x之间的函数关系的图象大致

是（　　）

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A．B．

C．D．

10．（3分）关于 x的一元二次方程 x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为 12，则 m

的值为（　　）

A．m＝﹣2 B．m＝3 C．m＝3或m＝﹣2 D．m＝﹣3或m＝2

11．（3分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 为直径，AD＝CD，过点 D作DE⊥AB

于点 E，连接 AC 交DE 于点 F．若 sin∠CAB＝，DF＝5，则 BC 的长为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．16

12．（3分）抛物线 y＝x2+bx+3 的对称轴为直线 x＝1．若关于 x的一元二次方程 x2+bx+3﹣

t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则 t的取值范围是（　　）

A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6

二、填空题（本题共 6小题，满分 18 分。只要求填写最后结果，每小题填对得 3分。）

13．（3分）若 2x＝3，2y＝5，则 2x+y＝　　．

14．（3分）当直线 y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则 k的取值范围是

．

15．（3分）如图，Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，顶点 A，B分别在反比例函数 y＝（x＞

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0）与 y＝（x＜0）的图象上，则 tan∠BAO 的值为　　．

16．（3分）如图，在矩形 ABCD 中，AD＝2．将∠A向内翻折，点 A落在 BC 上，记为 A

′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点 B恰好落在 DE 上，记为 B′，则 AB＝

．

17．（3分）如图，直线 y＝x+1 与抛物线 y＝x2﹣4x+5 交于 A，B两点，点 P是y轴上的一

个动点，当△PAB 的周长最小时，S△PAB＝　　．

18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们

的半径分别为 1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，…都

与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中l0与y轴重合若半径为 2的圆与 l1在第一象限

内交于点 P1，半径为 3的圆与 l2在第一象限内交于点 P2，…，半径为 n+1 的圆与 ln在第

一象限内交于点 Pn，则点 Pn的坐标为　　．（n为正整数）

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三、解答题（本题共 7小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）

19．（5分）己知关于 x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求 k的取值范围．

20．（6分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群

众步行健身，某地政府决定对一段如图 1所示的坡路进行改造．如图 2所示，改造前的

斜坡 AB＝200 米，坡度为1：；将斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC＝20 米后，斜坡 AB 改

造为斜坡 CD，其坡度为1：4．求斜坡 CD 的长．（结果保留根号）

21．（9分）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为 4等份，在每一等份分

别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘 10 次，现已经转动了 8次，每

一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：

次数第1次第 2次第 3次第 4次第 5次第 6次第 7次第 8次第 9次第 10 次

数字3 5 2 3 3 4 3 5

（1）求前8次的指针所指数字的平均数．

（2）小明继续自由转动转盘 2次，判断是否可能发生“这 10 次的指针所指数字的平均

数不小于 3.3，且不大于 3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算

过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）

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摘要：

2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）2019的倒数的相反数是（　　）A．﹣2019B．﹣C．D．20192．（3分）下列运算正确的是（　　）A．3a×2a＝6aB．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3aD．（a3）2＝a93．（3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（　　）A．10.02亿B．100.2...

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