2019年山西省中考数学试题及答案

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2019 年山西省中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑
1．（3分）﹣3的绝对值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．D．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．2a+3a＝5a2B．（a+2b）2＝a2+4b2
C．a2•a3＝a6D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6
3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体
中，与“点”字所在面相对面上的汉字是（　　）
A．青 B．春 C．梦 D．想
4．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝30°，直线 a∥b，顶点 C在直线 b上，直
线a交AB 于点 D，交 AC 与点 E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
6．（3分）不等式组 的解集是（　　）
A．x＞4 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1
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7．（3分）五台山景区空气清爽，景色宜人．“五一”小长假期间购票进山游客 12 万人
次，再创历史新高．五台山景区门票价格旺季 168 元/人．以此计算，“五一”小长假期
间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示（　　）
A．2.016×108元B．0.2016×107元
C．2.016×107元D．2016×104元
8．（3分）一元二次方程 x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（　　）
A．（x+2）2＝3 B．（ x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（ x﹣2）2＝5
9．（3分）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图 1），它由五个高度不同，跨径
也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图 2所示，此钢拱
（近似看成二次函数的图象﹣抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于
A，B两点．拱高为 78 米（即最高点 O到AB 的距离为 78 米），跨径为 90 米（即 AB＝
90 米），以最高点 O为坐标原点，以平行于 AB 的直线为 x轴建立平面直角坐标系，则
此抛物线钢拱的函数表达式为（　　）
A．y＝x2B．y＝﹣ x2
C．y＝x2D．y＝﹣ x2
10．（3分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以 AB 的中点 O为
圆心，OA 的长为半径作半圆交 AC 于点 D，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． ﹣ B．+ C．2﹣πD．4﹣
二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15 分）
11．（3分）化简 ﹣ 的结果是　 　 ．
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12．（3分）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项
的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统
计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是　 　 ．
13．（3分）如图，在一块长 12m，宽 8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道
路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积 77m2，
设道路的宽为 xm，则根据题意，可列方程为　 　 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标中，点 O为坐标原点，菱形ABCD 的顶点 B在x轴的
正半轴上，点 A坐标为（﹣4，0），点 D的坐标为（﹣1，4），反比例函数 y＝ （x
＞0）的图象恰好经过点 C，则 k的值为　 　 ．
15．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，点 D为△ABC 内一点，
∠BAD＝15°，AD＝6cm，连接BD，将△ABD 绕点A按逆时针方向旋转，使AB 与AC
重合，点 D的对应点为点 E，连接DE，DE 交AC 于点 F，则 CF 的长为　 　 cm．
三、解答题（本大题共 8个小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10 分）（1）计算：+（﹣ ）﹣2﹣3tan60°+（π﹣ ）0．
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（2）解方程组：
17．（7分）已知：如图，点 B，D在线段AE 上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F．求证：
BC＝DF．
18．（9分）中华人民共和国第二届青年运动会（简称二青会）将于 2019 年8月在山西举
行．太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募 10 人作
为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了 20 人，现已对他们进行了基本
素质测评，满分10 分．各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用10 人，对这次基本
素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图．请解答下列问题：
（1）甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为 7分，请你分别判断小华，小丽
能否被录用（只写判断结果，不必写理由）．
（2）请你对甲、乙两班各被录用的 10 名志愿者的成绩作出评价（从“众数”，“中位
数”，或“平均数”中的一个方面评价即可）．
（3）甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中
的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场 ，
山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A，B，C，D表
示．现把分别印有A，B，C，D的四张卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀
放好．志愿者小玲从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请你用列表或
画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率．
19．（8分）某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200 元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每
次游泳再付费 30 元．
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方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费 40 元．
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为 x次，选择方式一的总费用为 y1（元），选择方式
二的总费用为 y2（元）．
（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．
（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数 x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．
20．（9分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测
量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个
不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误
差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的
平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．
课题测量旗杆的高度
成员组长：xxx 组员：xxx，xxx，xxx
测量工具 测量角度的仪器，皮尺等
测量示意图说明：线段GH 表示学校旗杆，测量角
度的仪器的高度 AC＝BD＝1.5m，测点
A，B与H在同一条水平直线上，A，B
之间的距离可以直接测得，且点
G，H，A，B，C，D都在同一竖直平
面内，点 C，D，E在同一条直线上，
点E在GH 上．
测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值
∠GCE 的度数 25.6° 25.8° 25.7°
∠GDE 的度数 31.2° 30.8° 31°
A，B之间的距离 5.4m5.6m
… …
任务一：两次测量 A，B之间的距离的平均值是　 　 m．
任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆 GH 的高度．
（参考 数 据 ：
sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈
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摘要：

2019年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑1．（3分）﹣3的绝对值是（　　）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）下列运算正确的是（　　）A．2a+3a＝5a2B．（a+2b）2＝a2+4b2C．a2•a3＝a6D．（﹣ab2）3＝﹣a3b63．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是（　　）A．青B．春C．梦D．想4．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（　　）A．B．C．D．5．（3分）如图，在△ABC中...

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