2019年上海市中考数学试卷及答案

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2019 年上海市中考数学试卷

一、选择题：（本大题共 6题.每题 4分，满分 24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选

项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．（4分）下列运算正确的是（　　）

A．3x+2x＝5x2B．3x﹣2x＝xC．3x•2x＝6xD．3x÷2x＝

2．（4分）如果 m＞n，那么下列结论错误的是（　　）

A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2nD．﹣2m＞﹣2n

3．（4分）下列函数中，函数值 y随自变量 x的值增大而增大的是（　　）

A．y＝B．y＝﹣ C．y＝D．y＝﹣

4．（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列

判断正确的是（　　）

A．甲的成绩比乙稳定

B．甲的最好成绩比乙高

C．甲的成绩的平均数比乙大

D．甲的成绩的中位数比乙大

5．（4分）下列命题中，假命题是（　　）

A．矩形的对角线相等

B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等

C．矩形的对角线互相平分

D．矩形对角线交点到四条边的距离相等

6．（4分）已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且 AB＝5，AC＝6，BC＝7，那

么⊙C的半径长是（　　）

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A．11 B．10 C．9 D．8

二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4分，满分 48 分）【请将结果直接填入答纸的相应位

置上】

7．（4分）计算：（2a2）2＝　　．

8．（4分）已知 f（x）＝x2﹣1，那么 f（﹣1）＝　　．

9．（4分）如果一个正方形的面积是 3，那么它的边长是　　．

10．（4分）如果关于 x的方程 x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数 m的取值范围是　　．

11．（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 1，2，3，4，5，6，投这个骰子，

掷的点数大于 4的概率是　　．

12．（4分）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容

二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加 1小桶共盛 3斛米，1大桶加 5小

桶共盛 2斛米，依据该条件，1大桶加 1小桶共盛　　

斛米．（注：斛是古代一种容量单位）

13．（4分）在登山过程中，海拔每升高 1千米，气温下降 6℃，已知某登山大本营所在的

位置的气温是 2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高 x千米时，所在位置的气

温是 y℃，那么 y关于 x的函数解析式是　　．

14．（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区 50

户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这 50 户家庭各类生活垃圾的投放总量

是100 千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信

息，估计该小区 300 户居民这一天投放的可回收垃圾共约　　千克．

15．（4分）如图，已知直线 11∥l2，含 30°角的三角板的直角顶点 C在l1上，30°角的顶点

A在l2上，如果边 AB 与l1的交点 D是AB 的中点，那么∠1＝　　度．

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16．（4分）如图，在正边形 ABCDEF 中，设＝，＝，那么向量用向量、表

示为　　．

17．（4分）如图，在正方形 ABCD 中，E是边 AD 的中点．将△ABE 沿直线 BE 翻折，点

A落在点 F处，联结DF，那么∠EDF 的正切值是　　．

18．（4分）在△ABC 和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1

＝2，点 D、D1分别在边 AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么 AD 的长是　　．

三、解答题（本大题共 7题，满分 78 分）

19．（10 分）计算：|﹣1|﹣× + ﹣8

20．（10 分）解方程： ﹣ ＝1

21．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线 y＝

x，且经过点 A（2，3），与 x轴交于点 B．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）设点C在y轴上，当 AC＝BC 时，求点C的坐标．

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22．（10 分）图 1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形 ABCD 表示该车的后备箱，在打

开后备箱的过程中，箱盖 ADE 可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为 60°时，箱盖

ADE 落在AD′E′的位置（如图 2所示）．已知 AD＝90 厘米，DE＝30 厘米，EC＝40

厘米．

（1）求点D′到BC 的距离；

（2）求E、E′两点的距离．

23．（12 分）已知：如图，AB、AC 是⊙O的两条弦，且 AB＝AC，D是AO 延长线上一点，

联结BD 并延长交⊙O于点 E，联结CD 并延长交⊙O于点 F．

（1）求证：BD＝CD；

（2）如果 AB2＝AO•AD，求证：四边形 ABDC 是菱形．

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24．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知抛物线y＝x2﹣2x，其顶点为 A．

（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点 A的坐标，并说明它的变化情况；

（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．

①试求抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标；

②平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点 B是该抛物线的“不动点”，其对称

轴与x轴交于点 C，且四边形 OABC 是梯形，求新抛物线的表达式．

25．（14 分）如图 1，AD、BD 分别是△ABC 的内角∠BAC、∠ABC 的平分线，过点 A作

AE⊥AD ，交 BD 的延长线于点 E．

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摘要：

2019年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列运算正确的是（　　）A．3x+2x＝5x2B．3x﹣2x＝xC．3x•2x＝6xD．3x÷2x＝2．（4分）如果m＞n，那么下列结论错误的是（　　）A．m+2＞n+2B．m﹣2＞n﹣2C．2m＞2nD．﹣2m＞﹣2n3．（4分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（　　）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣4．（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（　...

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