2019年四川省乐山市中考数学试卷

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2019 年四川省乐山市中考数学试卷

一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分．

1．（3分）﹣3的绝对值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．D．

2．（3分）下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（　　）

A．B．C．D．

3．（3分）小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式 x+1＜2

的概率是（　　）

A．B．C．D．

4．（3分）﹣a一定是（　　）

A．正数 B．负数

C．0 D．以上选项都不正确

5．（3分）如图，直线 a∥b，点 B在a上，且 AB⊥BC．若∠1＝35°，那么∠2等于（

）

A．45° B．50° C．55° D．60°

6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．B．

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C．D．

7．（3分）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，

不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出 8钱，会多 3钱；

每人出 7钱，又差 4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别

是（　　）

A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50

8．（3分）把边长分别为 1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积

为（　　）

A．B．C．D．

9．（3分）如图，在边长为的菱形 ABCD 中，∠B＝30°，过点 A作AE⊥BC 于点 E，现

将△ABE 沿直线 AE 翻折至△AFE 的位置，AF 与CD 交于点 G．则 CG 等于（　　）

A．B．1 C．D．

10．（3分）如图，抛物线 y＝x2﹣4与x轴交于 A、B两点，P是以点 C（0，3）为圆心，

2为半径的圆上的动点，Q是线段 PA 的中点，连结 OQ．则线段 OQ 的最大值是（

　）

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A．3 B．C．D．4

二、填空题：本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分．

11．（3分）﹣ 的相反数是　　．

12．（3分）某地某天早晨的气温是﹣2℃，到中午升高了 6℃，晚上又降低了 7℃．那么

晚上的温度是　　 ℃．

13．（3分）若 3m＝9n＝2．则 3m+2n＝　　．

14．（3分）如图，在△ABC 中，∠B＝30°，AC＝2，cosC＝．则 AB 边的长为　　．

15．（3分）如图，点 P是双曲线 C：y＝（x＞0）上的一点，过点 P作x轴的垂线交直

线AB：y＝x﹣2于点 Q，连结 OP，OQ．当点 P在曲线 C上运动，且点 P在Q的上方

时，△POQ 面积的最大值是　　．

16．（3分）如图 1，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝30°，直线 l⊥AB．当直线 l沿射

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线BC 方向，从点 B开始向右平移时，直线 l与四边形 ABCD 的边分别相交于点 E、F．

设直线 l向右平移的距离为 x，线段 EF 的长为 y，且 y与x的函数关系如图 2所示，则四

边形 ABCD 的周长是　　．

三、本大题共 3个小题，每小题 9分，共 27 分.

17．（9分）计算：（）﹣1﹣（2019﹣π）0+2sin30°．

18．（9分）如图，点 A、B在数轴上，它们对应的数分别为﹣2，，且点 A、B到原点

的距离相等．求 x的值．

19．（9分）如图，线段 AC、BD 相交于点 E，AE＝DE，BE＝CE．求证：∠B＝∠C．

四、本大题共 3个小题，每小题 10 分，共 30 分．

20．（10 分）化简： ÷．

21．（10 分）如图，已知过点 B（1，0）的直线 l1与直线 l2：y＝2x+4 相交于点 P（﹣

1，a）．

（1）求直线 l1的解析式；

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（2）求四边形 PAOC 的面积．

22．（10 分）某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级 720 名

学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据条形统计图中

提供的信息，回答下列问题：

（1）张老师抽取的这部分学生中，共有　　名男生，　　名女生；

（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是　　；

（3）若将不低于 27 分的成绩定为优秀，请估计七年级 720 名学生中成绩为优秀的学生

人数大约是多少．

五、本大题共 2个小题，每小题 10 分，共 20 分.

23．（10 分）已知关于 x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+4k＝0．

（1）求证：无论 k为任何实数，此方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根为 x1、x2，满足 +＝，求 k的值；

（3）若 Rt△ABC 的斜边为 5，另外两条边的长恰好是方程的两个根 x1、x2，求 Rt△ABC

的内切圆半径．

24．（10 分）如图，直线 l与⊙O相离，OA⊥l于点 A，与⊙O相交于点 P，OA＝5．C是

直线 l上一点，连结 CP 并延长交⊙O于另一点 B，且 AB＝AC．

（1）求证：AB 是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为 3，求线段 BP 的长．

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摘要：

2019年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1．（3分）﹣3的绝对值是（　　）A．3B．﹣3C．D．2．（3分）下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（　　）A．B．C．D．3．（3分）小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是（　　）A．B．C．D．4．（3分）﹣a一定是（　　）A．正数B．负数C．0D．以上选项都不正确5．（3分）如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，那么∠2等于（）A．45°B．50°C．55°D．60°6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B...

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