2019年四川省乐山市中考数学试卷
2025-07-19
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2019 年四川省乐山市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分．
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．D．
2．（3分）下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式 x+1＜2
的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）﹣a一定是（ ）
A．正数 B．负数
C．0 D．以上选项都不正确
5．（3分）如图，直线 a∥b，点 B在a上，且 AB⊥BC．若∠1＝35°，那么∠2等于（
）
A．45° B．50° C．55° D．60°
6．（3分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
第1页（共 23 页）
C．D．
7．（3分）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，
不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出 8钱，会多 3钱；
每人出 7钱，又差 4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别
是（ ）
A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50
8．（3分）把边长分别为 1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积
为（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，在边长为 的菱形 ABCD 中，∠B＝30°，过点 A作AE⊥BC 于点 E，现
将△ABE 沿直线 AE 翻折至△AFE 的位置，AF 与CD 交于点 G．则 CG 等于（ ）
A．B．1 C．D．
10．（3分）如图，抛物线 y＝x2﹣4与x轴交于 A、B两点，P是以点 C（0，3）为圆心，
2为半径的圆上的动点，Q是线段 PA 的中点，连结 OQ．则线段 OQ 的最大值是（
）
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A．3 B．C．D．4
二、填空题：本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分．
11．（3分）﹣ 的相反数是 ．
12．（3分）某地某天早晨的气温是﹣2℃，到中午升高了 6℃，晚上又降低了 7℃．那么
晚上的温度是 ℃．
13．（3分）若 3m＝9n＝2．则 3m+2n＝ ．
14．（3分）如图，在△ABC 中，∠B＝30°，AC＝2，cosC＝ ．则 AB 边的长为 ．
15．（3分）如图，点 P是双曲线 C：y＝ （x＞0）上的一点，过点 P作x轴的垂线交直
线AB：y＝x﹣2于点 Q，连结 OP，OQ．当点 P在曲线 C上运动，且点 P在Q的上方
时，△POQ 面积的最大值是 ．
16．（3分）如图 1，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝30°，直线 l⊥AB．当直线 l沿射
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线BC 方向，从点 B开始向右平移时，直线 l与四边形 ABCD 的边分别相交于点 E、F．
设直线 l向右平移的距离为 x，线段 EF 的长为 y，且 y与x的函数关系如图 2所示，则四
边 形 ABCD 的 周 长 是 ．
三、本大题共 3个小题，每小题 9分，共 27 分.
17．（9分）计算：（ ）﹣1﹣（2019﹣π）0+2sin30°．
18．（9分）如图，点 A、B在数轴上，它们对应的数分别为﹣2， ，且点 A、B到原点
的距离相等．求 x的值．
19．（9分）如图，线段 AC、BD 相交于点 E，AE＝DE，BE＝CE．求证：∠B＝∠C．
四、本大题共 3个小题，每小题 10 分，共 30 分．
20．（10 分）化简： ÷．
21．（10 分）如图，已知过点 B（1，0）的直线 l1与直线 l2：y＝2x+4 相交于点 P（﹣
1，a）．
（1）求直线 l1的解析式；
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（2）求四边形 PAOC 的面积．
22．（10 分）某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级 720 名
学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据条形统计图中
提供的信息，回答下列问题：
（1）张老师抽取的这部分学生中，共有 名男生， 名女生；
（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是 ；
（3）若将不低于 27 分的成绩定为优秀，请估计七年级 720 名学生中成绩为优秀的学生
人数大约是多少．
五、本大题共 2个小题，每小题 10 分，共 20 分.
23．（10 分）已知关于 x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+4k＝0．
（1）求证：无论 k为任何实数，此方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根为 x1、x2，满足 +＝ ，求 k的值；
（3）若 Rt△ABC 的斜边为 5，另外两条边的长恰好是方程的两个根 x1、x2，求 Rt△ABC
的内切圆半径．
24．（10 分）如图，直线 l与⊙O相离，OA⊥l于点 A，与⊙O相交于点 P，OA＝5．C是
直线 l上一点，连结 CP 并延长交⊙O于另一点 B，且 AB＝AC．
（1）求证：AB 是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为 3，求线段 BP 的长．
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摘要：
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2019年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）A．3B．﹣3C．D．2．（3分）下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是（ ）A．B．C．D．4．（3分）﹣a一定是（ ）A．正数B．负数C．0D．以上选项都不正确5．（3分）如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，那么∠2等于（）A．45°B．50°C．55°D．60°6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B...
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