2019年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）
2025-07-19
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2019 年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3分，共 36 分．每个小题只有一个选项符合题
目要求．
1．（3分）若 2，则 a的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．
【微点】算术平方根．
【思路】根据算术平方根的概念可得．
【解析】解：若 2，则 a＝4，
故选：B．
【点拨】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
2．（3分）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为 0.0002 米．将数
0.0002 用科学记数法表示为（ ）
A．0.2×10﹣3B．0.2×10﹣4C．2×10﹣3D．2×10﹣4
【微点】科学记数法—表示较小的数．
【思路】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的
值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】解：将数 0.0002 用科学记数法表示为 2×10﹣4，
故选：D．
【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其
中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值．
3．（3分）不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（ ）
A．轴对称图形
B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
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D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
【微点】轴对称图形；中心对称图形．
【思路】直接利用中心对称图形的性质得出答案．
【解析】解：如图所示：是中心对称图形．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．
4．（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
【微点】简单几何体的三视图．
【思路】主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．
【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；
B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；
C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；
D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；
故选：C．
【点拨】此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．
5． （ 3分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 OABC 为 菱 形 ，
O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则对角线交点 E的坐标为（ ）
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A．（2， ） B．（ ，2）C．（ ，3）D．（3， ）
【微点】坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．
【思路】过点 E作EF⊥x轴于点 F，由直角三角形的性质求出 EF 长和 OF 长即可．
【解析】解：过点 E作EF⊥x轴于点 F，
∵四边形 OABC 为菱形，∠AOC＝60°，
∴30°，∠FAE＝60°，
∵A（4，0），
∴OA＝4，
∴2，
∴ ，EF ，
∴OF＝AO﹣AF＝4﹣1＝3，
∴ ．
故选：D．
【点拨】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含 30°直角三角形的性质．正确作出辅助
线是解题的关键．
6．（3分）已知 x是整数，当|x|取最小值时，x的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【微点】算术平方根；实数的性质．
【思路】根据绝对值的意义，由与 最接近的整数是 5，可得结论．
【解析】解：∵ ，
∴5，
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且与 最接近的整数是 5，
∴当|x|取最小值时，x的值是 5，
故选：A．
【点拨】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．
7．（3分）帅帅收集了南街米粉店今年 6月1日至 6月5日每天的用水量（单位：吨），
整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A．极差是 6 B．众数是 7 C．中位数是 5 D．方差是 8
【微点】折线统计图；中位数；众数；极差；方差．
【思路】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．
【解析】解：由图可知，6月1日至 6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．
A．极差＝11﹣3＝8，结论错误，故 A不符合题意；
B．众数为 5，7，11，3，9，结论错误，故 B不符合题意；
C．这 5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为 7，结论错误，故 C
不符合题意；
D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5＝7，
方差 S2[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（11﹣7）2+（3﹣7）2+（9﹣7）2]＝8．
结论正确，故 D符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据
图表准确获取信息是解题的关键．
8．（3分）已知 4m＝a，8n＝b，其中 m，n为正整数，则 22m+6n＝（ ）
A．ab2B．a+b2C．a2b3D．a2+b3
【微点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【思路】将已知等式代入 22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2可得．
【解析】解：∵4m＝a，8n＝b，
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∴22m+6n＝22m×26n
＝（22）m•（23）2n
＝4m•82n
＝4m•（8n）2
＝ab2，
故选：A．
【点拨】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法
则．
9．（3分）红星商店计划用不超过4200 元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60 元、100
元的商品共50 件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利 10 元、20 元，两种
商品均售完．若所获利润大于 750 元，则该店进货方案有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
【微点】一元一次不等式组的应用．
【思路】设该店购进甲种商品 x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据“购进甲乙商
品不超过4200 元的资金、两种商品均售完所获利润大于 750 元”列出关于 x的不等式组，
解之求得整数 x的值即可得出答案．
【解析】解：设该店购进甲种商品 x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，
根据题意，得： ，
解得：20≤x＜25，
∵x为整数，
∴x＝20、21、22、23、24，
∴该店进货方案有 5种，
故选：C．
【点拨】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴
含的不等关系，并据此列出不等式组．
10．（3分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦
图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．
如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ﹣cosθ）2＝（ ）
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2019年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．1．（3分）若2，则a的值为（ ）A．﹣4B．4C．﹣2D．【微点】算术平方根．【思路】根据算术平方根的概念可得．【解析】解：若2，则a＝4，故选：B．【点拨】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2．（3分）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（ ）A．0.2×10﹣3B．0.2×10﹣4C．2×10﹣3D．2×10﹣4【微点】科学记数法—表示较小的数．【思路】科学记数法...
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