2019年四川省南充市中考数学试卷

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2019 年四川省南充市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 个小题，每小 3分，共 30 分）每小题都有代号为 A、B、C、D四个

答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正

确记 3分，不涂、填涂或多涂记 0分．

1．（3分）如果 6a＝1，那么 a的值为（　　）

A．6 B．C．﹣6 D．﹣

2．（3分）下列各式计算正确的是（　　）

A．x+x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x6÷x2＝x3D．x•x2＝x3

3．（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　）

A．B．C．D．

4．（3分）在 2019 年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委

员对本班 50 名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班

选考乒乓球人数比羽毛球人数多（　　）

A．5人B．10 人C．15 人D．20 人

5．（3分）如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，若 BC＝

6，AC＝5，则△ACE 的周长为（　　）

第1页（共 25 页）

A．8 B．11 C．16 D．17

6．（3分）关于 x的一元一次方程 2xa﹣2+m＝4的解为 x＝1，则 a+m的值为（　　）

A．9 B．8 C．5 D．4

7．（3分）如图，在半径为 6的⊙O中，点 A，B，C都在⊙O上，四边形 OABC 是平行四

边形，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．6πB．3πC．2πD．2π

8．（3分）关于 x的不等式 2x+a≤1只有 2个正整数解，则 a的取值范围为（　　）

A．﹣5＜a＜﹣3 B．﹣5≤a＜﹣3 C．﹣5＜a≤﹣3 D．﹣5≤a≤﹣3

9．（3分）如图，正方形 MNCB 在宽为 2的矩形纸片一端，对折正方形 MNCB 得到折痕

AE，再翻折纸片，使 AB 与AD 重合，以下结论错误的是（　　）

A．AH2＝10+2 B．＝

C．BC2＝CD•EH D．sin∠AHD＝

10．（3分）抛物线 y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a＞0，顶点坐标为（，m），给出

第2页（共 25 页）

下列结论：①若点（n，y1）与（ ﹣2n，y2）在该抛物线上，当 n＜时，则 y1＜y2；

②关于 x的一元二次方程 ax2﹣bx+c﹣m+1＝0无实数解，那么（　　）

A．①正确，②正确 B．①正确，②错误

C．①错误，②正确 D．①错误，②错误

二、填空题（本大题 6个小题，每小是 3分，共 18 分）请将答案填在答题十对应的横线上

11．（3分）原价为 a元的书包，现按 8折出售，则售价为　　元．

12．（3分）如图，以正方形 ABCD 的AB 边向外作正六边形 ABEFGH，连接 DH，则

∠ADH＝　　度．

13．（3分）计算： +＝　　．

14．（3分）下表是某养殖户的 500 只鸡出售时质量的统计数据．

质量/kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

频数/只56 162 112 120 40 10

则500 只鸡质量的中位数为　　．

15 ．（ 3分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3m，2n）在直线 y＝ ﹣ x+1 上，点

B（m，n）在双曲线 y＝上，则 k的取值范围为　　．

16．（3分）如图，矩形硬纸片 ABCD 的顶点 A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点 B在x

轴的正半轴及原点上滑动，点 E为AB 的中点，AB＝24，BC＝5．给出下列结论：①点

A从点 O出发，到点 B运动至点 O为止，点 E经过的路径长为 12π；②△OAB 的面积最

大值为 144；③当OD 最大时，点 D的坐标为（，）．其中正确的结

论是　　．（填写序号）

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三、解答题（本大题共 9个小题，共 72 分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算

步骤

17．（6分）计算：（1﹣π）0+| ﹣|﹣+（）﹣1．

18．（6分）如图，点 O是线段 AB 的中点，OD∥BC 且OD＝BC．

（1）求证：△AOD≌△OBC；

（2）若∠ADO＝35°，求∠DOC 的度数．

19．（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，把

这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．

（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．

（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点 A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机

抽取一张卡片，其上的数字作为点 A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点 A在

直线 y＝2x上的概率．

20．（8分）已知关于 x的一元二次方程 x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根．

（1）求实数 m的取值范围；

（2）当 m＝2时，方程的根为 x1，x2，求代数式（x12+2x1）（ x22+4x2+2）的值．

21．（8分）双曲线 y＝（k为常数，且 k≠0）与直线 y＝﹣2x+b，交于 A（﹣ m，m﹣

2）， B（1，n）两点．

（1）求 k与b的值；

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（2）如图，直线 AB 交x轴于点 C，交 y轴于点 D，若点 E为CD 的中点，求△BOE 的

面积．

22．（8分）如图，在△ABC 中，以 AC 为直径的⊙O交AB 于点 D，连接 CD，∠BCD＝

∠A．

（1）求证：BC 是⊙O的切线；

（2）若 BC＝5，BD＝3，求点 O到CD 的距离．

23．（10 分）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖

励一支钢笔，一本笔记本．已知购买 2支钢笔和 3个笔记本共 38 元，购买 4支钢笔和 5

个笔记本共 70 元．

（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？

（2）经与商家协商，购买钢笔超过30 支时，每增加1支，单价降低 0.1 元；超过50 支，

均按购买 50 支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计

100 人，其中一等奖的人数不少于30 人，且不超过60 人，这次奖励一等奖学生多少人

时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？

24．（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E是AB 边上一点，以 DE 为边作正方形

DEFG，DF 与BC 交于点 M，延长EM 交GF 于点 H，EF 与CB 交于点 N，连接 CG．

（1）求证：CD⊥CG；

（2）若 tan∠MEN＝，求的值；

（3）已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E在运动过程中，EM 的长能否为？请说明理

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摘要：

2019年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、填涂或多涂记0分．1．（3分）如果6a＝1，那么a的值为（　　）A．6B．C．﹣6D．﹣2．（3分）下列各式计算正确的是（　　）A．x+x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x6÷x2＝x3D．x•x2＝x33．（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　）A．B．C．D．4．（3分）在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参...

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