2019年四川省遂宁市中考数学试卷
2025-07-19
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2019 年四川省遂宁市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，
只有一个符合题目要求.）
1．（4分）﹣|﹣|的值为（ ）
A．B．﹣ C．± D．2
2．（4分）下列等式成立的是（ ）
A．2+ ＝2 B．（a2b3）2＝a4b6
C．（2a2+a）÷a＝2aD．5x2y﹣2x2y＝3
3．（4分）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对
面上的数字
之积是（ ）
A．﹣12 B．0 C．﹣8 D．﹣10
4．（4分）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全
校100 名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）
A．100
B．被抽取的 100 名学生家长
C．被抽取的 100 名学生家长的意见
D．全校学生家长的意见
5．（4分）已知关于 x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为 x＝0，则 a的
值为（ ）
A．0 B．±1 C．1 D．﹣1
6．（4分）如图，△ABC 内接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半径 r＝4，则阴影部分的面积
为（ ）
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A．4π﹣8 B．2πC．4πD．8π﹣8
7．（4分）如图，▱ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，OE⊥BD 交AD 于点 E，连接
BE，
若▱ABCD 的周长为 28，则△ABE 的周长为（ ）
A．28 B．24 C．21 D．14
8．（4分）关于 x的方程 ﹣1＝ 的解为正数，则 k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣4 B．k＜4 C．k＞﹣4且k≠4 D．k＜4且k≠﹣4
9．（4分）二次函数 y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线 x＝2，下列结论不正确
的是（ ）
A．a＝4
B．当 b＝﹣4时，顶点的坐标为（2，﹣8）
C．当 x＝﹣1时，b＞﹣5
D．当 x＞3时，y随x的增大而增大
10．（4分）如图，四边形 ABCD 是边长为 1的正方形，△BPC 是等边三角形，连接 DP 并
延长交 CB 的延长线于点 H，连接 BD 交PC 于点 Q，下列结论：
第2页（共 22 页）
①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S△BDP＝ ．
其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20 分）
11．（4分）2018 年10 月24 日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车，
它全长 55000 米，用科学记数法表示为 米．
12．（4分）若关于 x的方程 x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围为
．
13．（4分）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别
为92 分、85 分、90 分，综合成绩笔试占 40%，试讲占 40%，面试占 20%，则该名教师的
综合成绩为 分．
14．（4分）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为 i2＝﹣1，这个数 i叫做虚
数单位，把形如 a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中 a叫这个复数的实部，b叫这
个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；
（2﹣i）（ 3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；
（4+i）（ 4﹣i）＝16﹣i2＝16﹣（﹣1）＝17；
（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i
根据以上信息，完成下面计算：
（1+2i）（ 2﹣i）+（2﹣i）2＝ ．
15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O落在坐标原点，点 A、点 C
分别位于 x轴，y轴的正半轴，G为线段 OA 上一点，将△OCG 沿CG 翻折，O点恰好落
在对角线 AC 上的点 P处，反比例函数 y＝ 经过点 B．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）
的图象经过 C（0，3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为 ．（填一般式）
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三、计算或解答题（本大题共 10 小题，满分90 分）
16．（7分）计算：（﹣1）2019+（﹣2）﹣2+（3.14﹣π）0﹣4cos30°+|2﹣|
17．（7分）解不等式组： ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数
解．
18．（7分）先化简，再求值： ÷﹣ ，其中 a，b满足（a﹣2）2+
＝0．
19．（9分）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，延长 BC 到E，使CE＝BC，连接 AE 交
CD 于点 F，点 F是CD 的中点．求证：
（1）△ADF≌△ECF．
（2）四边形 ABCD 是平行四边形．
20．（9分）汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长 200 米
且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有 30
级阶梯，平均每级阶梯高 30cm，斜坡 AB 的坡度 i＝1：1；加固后，坝顶宽度增加 2米，
斜坡 EF 的坡度 i＝1： ，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略
阶梯，结果保留根号）
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21．（9分）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400 元购
进一批仙桃，很快售完；老板又用 3700 元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的 倍，
但进价比第一批每件多了5元．
（1）第一批仙桃每件进价是多少元？
（2）老板以每件225 元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的
决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440 元，剩余的仙桃每件售价至少
打几折？（利润＝售价﹣进价）
22．（10 分）我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：
代号 活动类型
A经典诵读与写作
B数学兴趣与培优
C英语阅读与写作
D艺体类
E其他
为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的
每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的
统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．
（1）此次共调查了 名学生．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 ．
（4）若该校共有 2000 名学生，请估计该校喜欢 A、B、C三类活动的学生共有多少人？
（5）学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取 4位同学（其中女生2名，男生2名）参
加校园“金话筒”朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方
法，求出刚好一男一女参加决赛的概率．
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摘要：
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2019年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1．（4分）﹣|﹣|的值为（ ）A．B．﹣C．±D．22．（4分）下列等式成立的是（ ）A．2+＝2B．（a2b3）2＝a4b6C．（2a2+a）÷a＝2aD．5x2y﹣2x2y＝33．（4分）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面上的数字之积是（ ）A．﹣12B．0C．﹣8D．﹣104．（4分）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A．...
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