2019年四川省自贡市中考数学试卷
2025-07-19
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2019 年四川省自贡市中考数学试卷
一、选择题[共12 个小题，每小题 4分，共 48 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．（4分）﹣2019 的倒数是（ ）
A．﹣2019 B．﹣ C．D．2019
2．（4分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新
名片．现在中国高速铁路营运里程将达到 23000 公里，将 23000 用科学记数法表示应为
（ ）
A．2.3×104B．23×103C．2.3×103D．0.23×105
3．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）在 5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是 90 分，
甲的成绩方差是 15，乙的成绩方差是 3，下列说法正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
5．（4分）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（ ）
A．B．
第1页（共 24 页）
C．D．
6．（4分）已知三角形的两边长分别为 1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（
）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．（4分）实数 m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．|m|＜1 B．1﹣m＞1 C．mn＞0 D．m+1＞0
8．（4分）关于 x的一元二次方程 x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数 m的取值范围是（
）
A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1
9．（4分）一次 函数 y＝ax+b与反比列函数 y＝ 的图象如 图所示，则二次函数 y＝
ax2+bx+c的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
10．（4分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度 h与时间 t的函数
关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ ）
第2页（共 24 页）
A．B．C．D．
11．（4分）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板
翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻
折成的圆形桌面的面积之比最接近（ ）
A．B．C．D．
12．（4分）如图，已知 A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点 C、F分别是直线 x
＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点 D是线段 CF 的中点，连接 AD 交y轴于点 E，当
△ABE 面积取得最小值时，tan∠BAD 的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共 6个小题，每小题 4分，共 24 分）
13．（4分）如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1＝120°，则∠2＝ ．
第3页（共 24 页）
14．（4分）在一次有 12 人参加的数学测试中，得 100 分、95 分、90 分、85 分、75 分的人数
分别是 1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是 分．
15．（4分）分解因式：2x2﹣2y2＝ ．
16．（4分）某活动小组购买了 4个篮球和 5个足球，一共花费了 466 元，其中篮球的单价
比足球的单价多 4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价
为y元，依题意，可列方程组为 ．
17．（4分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC 的
平分线 BD 交AC 于点 E，DE＝ ．
18．（4分）如图，在由10 个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，
则cos（α+β）＝ ．
三、解答題（共 8个题，共 78 分）
19．（8分）计算：|﹣3|﹣4sin45°+ +（π﹣3）0
20．（8分）解方程： ﹣ ＝1．
21．（8分）如图，⊙O中，弦AB 与CD 相交于点 E，AB＝CD，连接 AD、BC．
求证：（1）＝；（2）AE＝CE．
第4页（共 24 页）
22．（8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加
了知识竞赛．
收集教据：现随机抽取了初一年级30 名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单
位：分）：
90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97
88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82
整理分析数据：
成绩 x（单位：分） 频数（人数）
60≤x＜70 1
70≤x＜80
80≤x＜90 17
90≤x＜100
（1）请将图表中空缺的部分补充完整；
（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在 90 分及其以上的同学．根据上面统计结果
估计该校初一年级360 人中，约有多少人将获得表彰；
（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案
的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐
龙图案的概率是 ．
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摘要：
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2019年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题[共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣2019的倒数是（ ）A．﹣2019B．﹣C．D．20192．（4分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（ ）A．2.3×104B．23×103C．2.3×103D．0.23×1053．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（4分）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均...
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