2019年西藏中考数学真题及解析

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2019 年西藏中考数学真题试卷及答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题
目要求的，不选、铝选或多选均不得分．）
1．（3 分）﹣3 的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．（3 分）习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口
数不断增加，脱贫人口接近 11000000 人，将数据 11000000 用科学记数法表示为（　　）
A．1.1×106B．1.1×107C．1.1×108D．1.1×109
3．（3 分）下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3 分）下列计算正确的是（　　）
A．
a
2+
a
3＝
a
5B．
a
2•
a
3＝
a
6C．
a
3÷
a
2＝
a
D．（
a
2）3＝
a
5
5．（3 分）如图，
AB
∥
CD
，若∠1＝65°，则∠2 的度数是（　　）
A．65° B．105° C．115° D．125°
6．（3 分）如图，在△
ABC
中，
D
，
E
分别为
AB
、
AC
边上的中点，则△
ADE
与△
ABC
的面积之比是（　　）
A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：1
7．（3 分）把函数
y
＝﹣
x
2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数
y
＝﹣ （
x
﹣1）2+1 的图
1
象（　　）
A．向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位
B．向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位
C．向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位
D．向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位
8．（3 分）如图，在⊙
O
中，半径
OC
垂直弦
AB
于
D
，点
E
在⊙
O
上，∠
E
＝22.5°，
AB
＝2，则半径
OB
等于
（　　）
A．1 B． C．2 D．2
9．（3 分）已知点
A
是直线
y
＝2
x
与双曲线
y
＝ （
m
为常数）一支的交点，过点
A
作
x
轴的垂线，垂足
为
B
，且
OB
＝2，则
m
的值为（　　）
A．﹣7 B．﹣8 C．8 D．7
10．（3 分）如图，从一张腰长为 90
cm
，顶角为 120°的等腰三角形铁皮
OAB
中剪出一个最大的扇形
OCD
，
用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（　　）
A．15
cm
B．12
cm
C．10
cm
D．20
cm
11．（3 分）把一些书分给几名同学，如果每人分 3 本，那么余 6 本；如果前面的每名同学分 5 本，那么最
后一人就分不到 3 本，这些书有______本，共有______人．（　　）
A．27 本，7 人 B．24 本，6 人 C．21 本，5 人 D．18 本，4 人
12．（3 分）如图，在矩形
ABCD
中，
AB
＝6，
AD
＝3，动点
P
满足
S
△
PAB
＝
S
矩形
ABCD
，则点
P
到
A
、
B
两点距离
之和
PA
+
PB
的最小值为（　　）
2
A．2 B．2 C．3 D．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．（3 分）因式分解：
x
2
y
﹣
y
3＝　 　．
14．（3 分）一元二次方程
x
2﹣
x
﹣1＝0 的根是　 　．
15．（3 分）若实数
m
、
n
满足|
m
﹣3|+ ＝0，且
m
、
n
恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜
边长为　 　．
16．（3 分）如图，在 Rt△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，点
D
是边
AB
上的一点，
CD
⊥
AB
于
D
，
AD
＝2，
BD
＝6，则
边
AC
的长为　 　．
17．（3 分）如图，把一张长为 4，宽为 2 的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为　 　．
18．（3 分）观察下列式子
第1 个式子：2×4+1＝9＝32
第2 个式子：6×8+1＝49＝72
第3 个式子：14×16+1＝225＝152
……
请写出第
n
个式子：　 　．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 46 分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（5 分）计算（2019﹣π）0﹣2sin30°+ +（﹣ ）﹣3．
20．（5 分）如图，点
E
、
C
在线段
BF
上，
BE
＝
CF
，
AB
＝
DE
，
AC
＝
DF
．求证：∠
ABC
＝∠
DEF
．
3
21．（6 分）某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方
面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的
信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了　 　名学生；若该校共有 1500 名学生，估计全校爱好运动的学生
共有　 　名；
（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是　 　；
（3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学
生概率是　 　．
22．（6 分）列方程（组）解应用题
绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树 600 棵，由
于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的 2 倍，结果提前 4 天完成任务，则原计划每天种树
多少棵？
23．（6 分）由我国完全自主设计，自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成首次海上试验任务．
如图，航母由西向东航行，到达
B
处时，测得小岛
A
在北偏东 60°方向上，航行 20 海里到达
C
点，这
时测得小岛
A
在北偏东 30°方向上，小岛
A
周围 10 海里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，
有没有触礁危险？请说明理由．
4
24．（8 分）如图，在△
ABC
中．∠
ABC
＝∠
ACB
，以
AC
为直径的⊙
O
分别交
AB
、
BC
于点
M
、
N
，点
P
在
AB
的
延长线上，且∠
BCP
＝ ∠
BAC
．
（1）求证：
CP
是⊙
O
的切线；
（2）若
BC
＝3 ，cos∠
BCP
＝ ，求点
B
到
AC
的距离．
25．（10 分）已知：如图，抛物线
y
＝
ax
2+
bx
+3 与坐标轴分别交于点
A
，
B
（﹣3，0），
C
（1，0），点
P
是线段
AB
上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线解析式；
（2）当点
P
运动到什么位置时，△
PAB
的面积最大？
（3）过点
P
作
x
轴的垂线，交线段
AB
于点
D
，再过点
P
作
PE
∥
x
轴交抛物线于点
E
，连接
DE
，请问是否
存在点
P
使△
PDE
为等腰直角三角形？若存在，求点
P
的坐标；若不存在，说明理由．
5
摘要：

2019年西藏中考数学真题试卷及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，不选、铝选或多选均不得分．）1．（3分）﹣3的相反数是（　　）A．3B．﹣3C．D．2．（3分）习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（　　）A．1.1×106B．1.1×107C．1.1×108D．1.1×1093．（3分）下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（　　）A...

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