2020年福建省中考数学试卷
2025-07-19
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2020 年福建省中考数学试卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的．
1．（4分）﹣ 的相反数是（ ）
A．5 B．C．﹣ D．﹣5
2．（4分）如图所示的六角螺母，其俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）如图，面积为 1的等边三角形 ABC 中，D，E，F分别是 AB，BC，CA 的中点，
则△DEF 的面积是（ ）
A．1 B．C．D．
4．（4分）下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对
称图形的是（ ）
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A．B．
C．D．
5．（4分）如图，AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线，BD＝5，则 CD 等于（ ）
A．10 B．5 C．4 D．3
6．（4分）如图，数轴上两点 M，N所对应的实数分别为 m，n，则 m﹣n的结果可能是（
）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
7．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．a•a﹣1＝1（a≠0）
8．（4分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去
买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批
椽的价钱为 6210 文．如果每株椽的运费是 3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费
恰好等于一株椽的价钱，试问 6210 文能买多少株椽？设这批椽的数量为 x株，则符合题
意的方程是（ ）
A．3（x﹣1）＝ B． ＝3
C．3x﹣1＝D． ＝3
9．（4分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB＝CD，A为 中点，∠BDC＝60°，则
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∠ADB 等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
10．（4分）已知 P1（x1，y1）， P2（x2，y2）是抛物线 y＝ax2﹣2ax 上的点，下列命题正
确的是（ ）
A．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则 y1＞y2B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则 y1＜y2
C．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则 y1＝y2D．若 y1＝y2，则 x1＝x2
二、填空题：本题共 6小题，每小题 4分，共 24 分．
11．（4分）|﹣8|＝ ．
12．（4分）若从甲、乙、丙 3位“爱心辅学”志愿者中随机选 1位为学生在线辅导功课，
则甲被选到的概率为 ．
13．（4分）一个扇形的圆心角是 90°，半径为 4，则这个扇形的面积为 ．（结果保
留π）
14．（4分）2020 年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟
刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达 10907 米．假设以马里亚纳海沟所
在海域的海平面为基准，记为 0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面 100 米的某地
的高度记为+100 米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度 10907 米处，该处的高度
可记为 米．
15．（4分）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ ABC＝
度．
16．（4分）设 A，B，C，D是反比例函数 y＝ 图象上的任意四点，现有以下结论：
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①四边形 ABCD 可以是平行四边形；
②四边形 ABCD 可以是菱形；
③四边形 ABCD 不可能是矩形；
④四边形 ABCD 不可能是正方形．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本题共 9小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）解不等式组：
18．（8分）如图，点 E，F分别在菱形 ABCD 的边 BC，CD 上，且BE＝DF．求证：
∠BAE＝∠DAF．
19．（8分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷，其中 x＝+1．
20．（8分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为 10 万元，销售价为
10.5 万元；乙特产每吨成本价为 1万元，销售价为 1.2 万元．由于受有关条件限制，该
公司每月这两种特产的销售量之和都是100 吨，且甲特产的销售量都不超过 20 吨．
（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为 235 万元，问这个月该公司分别销售
甲、乙两种特产各多少吨？
（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
21．（8分）如图，AB 与⊙O相切于点 B，AO 交⊙O于点 C，AO 的延长线交⊙O于点
D，E是 上不与 B，D重合的点，sinA＝ ．
（1）求∠BED 的大小；
（2）若⊙O的半径为 3，点 F在AB 的延长线上，且BF＝3，求证：DF 与⊙O相切．
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22．（10 分）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党
员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019 年底，
按照农民人均年纯收入 3218 元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些
尚未脱贫的家庭中随机抽取 50 户，统计其2019 年的家庭人均年纯收入，得到如图 1所
示的条形图．
（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有 1000 户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000
元（不含2000 元）的户数；
（2）估计 2019 年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；
（3）2020 年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月
纯收入的最低值变化情况如图 2的折线图所示．为确保当地农民在2020 年全面脱贫，当
地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，
当地农民自2020 年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加 170 元．
已知 2020 年农村脱贫标准为农民人均年纯收入 4000 元，试根据以上信息预测该地区所
有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．
23．（10 分）如图，C为线段AB 外一点．
（1）求作四边形 ABCD，使得 CD∥AB，且CD＝2AB；（要求：尺规作图，不写作法，
保留作图痕迹）
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摘要：
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2020年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（4分）﹣的相反数是（ ）A．5B．C．﹣D．﹣52．（4分）如图所示的六角螺母，其俯视图是（ ）A．B．C．D．3．（4分）如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（ ）A．1B．C．D．4．（4分）下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）第1页（共27页）A．B．C．D．5．（4分）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（ ）A．...
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