2020年广西玉林市中考数学试卷
2025-07-19
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2020 年广西玉林市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．
1．（3分）2的倒数是（ ）
A．B．﹣ C．2 D．﹣2
2．（3分）sin45°的值是（ ）
A．B．C．D．1
3．（3分）2019 新型冠状病毒的直径是 0.00012mm，将 0.00012 用科学记数法表示是（
）
A．120×10﹣6B．12×10﹣3C．1.2×10﹣4D．1.2×10﹣5
4．（3分）如图是由 4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（ ）
A．三视图都相同 B．俯视图与左视图相同
C．主视图与俯视图相同 D．主视图与左视图相同
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．8a﹣a＝7 B．a2+a2＝2a4C．2a•3a＝6a2D．a6÷a2＝a3
6．（3分）下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．全等三角形的对应角相等
D．正方形的四个角都相等
7． （ 3分）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式： s2＝
，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（
）
A．样本的容量是 4 B．样本的中位数是 3
C．样本的众数是 3 D．样本的平均数是 3.5
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8．（3分）已知：点 D，E分别是△ABC 的边 AB，AC 的中点，如图所示．
求证：DE∥BC，且 DE＝BC．
证明：延长 DE 到点 F，使 EF＝DE，连接 FC，DC，AF，又 AE＝EC，则四边形 ADCF
是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：
①∴DF BC；
②∴CF AD．即 CF BD；
③∴四边形 DBCF 是平行四边形；
④∴DE∥BC，且 DE＝BC．
则正确的证明顺序应是：（ ）
A．②→③→①→④B．②→①→③→④C．①→③→④→②D．①→③→②→
④
9．（3分）如图是 A，B，C三岛的平面图，C岛在 A岛的北偏东 35°方向，B岛在 A岛的
北偏东 80°方向，C岛在 B岛的北偏西 55°方向，则 A，B，C三岛组成一个（ ）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
10．（3分）观察下列按一定规律排列的 n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个
数之和是 3000，则 n等于（ ）
A．499 B．500 C．501 D．1002
11．（3分）一个三角形木架三边长分别是 75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似
的三角形木架，而只有长为 60cm 和120cm 的两根木条．要求以其中一根为一边，从另
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一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
12．（3分）把二次函数 y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于 x轴的对称变换，所得图象的
解析式为 y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则 m的最大值是（ ）
A．﹣4 B．0 C．2 D．6
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．（3分）计算：0﹣（﹣6）＝ ．
14．（3分）分解因式：a3﹣a＝ ．
15．（3分）如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四
边形 ABCD 菱形（填“是”或“不是”）．
16．（3分）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如
果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是 ．
17．（3分）如图，在边长为 3的正六边形 ABCDEF 中，将四边形 ADEF 绕顶点 A顺时针
旋转到四边形 AD'E'F′处，此时边 AD′与对角线 AC 重叠，则图中阴影部分的面积是
．
18．（3分）已知：函数 y1＝|x|与函数 y2＝ 的部分图象如图所示，有以下结论：
①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；
②当x＜﹣1时，y1＞y2；
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；
④函数 y＝y1+y2的最小值是 2．
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则所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：本大题共 8小题，满分共 66 分．解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的
文字说明）．将解答写在答题卡上．
19．（6分）计算： •（π﹣3.14）0﹣|﹣1|+（ ）2．
20．（6分）解方程组： ．
21．（8分）已知关于 x的一元二次方程 x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求 k的取值范围；
（2）若方程的两个不相等的实数根是 a，b，求 ﹣ 的值．
22．（8分）在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售
合同，并于今年春在自家荒坡上种植了A，B，C，D四种不同品种的果树苗共300 棵，
其中 C品种果树苗的成活率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制
在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中．
（1）种植B品种果树苗有 棵；
（2）请你将图②的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？
23 ． （ 8分 ） 如 图 ， AB 是⊙O的 直 径 ， 点 D在 直 径 AB 上 （ D与A，B不 重 合 ），
CD⊥AB，且 CD＝AB，连接 CB，与⊙O交于点 F，在 CD 上取一点 E，使 EF＝EC．
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（1）求证：EF 是⊙O的切线；
（2）若 D是OA 的中点，AB＝4，求 CF 的长．
24．（8分）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，
首期打通共有土石方总量为 600 千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总
需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600 天．
（1）求 y与x之间的函数关系式及自变量 x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多 0.2 千立方米，工期比
原计划提前了100 天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？
25．（10 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 与BD 交于点 O，且 OA＝OB＝OC＝OD
＝AB．
（1）求证：四边形 ABCD 是正方形；
（2）若 H是边 AB 上一点（H与A，B不重合），连接 DH，将线段 DH 绕点H顺时针
旋转 90°，得到线段 HE，过点 E分别作 BC 及AB 延长线的垂线，垂足分别为 F，G．设
四边形 BGEF 的面积为s1，以 HB，BC 为邻边的矩形的面积为s2，且 s1＝s2．当AB＝2
时，求 AH 的长．
26．（12 分）如图，已知抛物线：y1＝﹣x2﹣2x+3 与x轴交于 A，B两点（A在B的左侧），
与y轴交于点 C．
（1）直接写出点 A，B，C的坐标；
（2）将抛物线y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于 B，B'两点（B'在
B的右侧），顶点 D的对应点为点 D'，若∠BD'B'＝90°，求点 B'的坐标及抛物线y2的解
析式；
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摘要：
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2020年广西玉林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．1．（3分）2的倒数是（ ）A．B．﹣C．2D．﹣22．（3分）sin45°的值是（ ）A．B．C．D．13．（3分）2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（）A．120×10﹣6B．12×10﹣3C．1.2×10﹣4D．1.2×10﹣54．（3分）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（ ）A．三视图都相同B．俯视图与左视图相同C．主视图与俯视图相同D．主...
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