2020年河南省中考数学试题及答案

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2020 年河南省中考数学试卷

一、选择题

1．2的相反数是（　　）

A．﹣2 B．﹣ C．D．2

2．如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（　　）

A．B．C．D．

3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（　　）

A．中央电视台《开学第一课》的收视率

B．某城市居民 6月份人均网上购物的次数

C．即将发射的气象卫星的零部件质量

D．某品牌新能源汽车的最大续航里程

4．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°

5．电子文件的大小常用 B，KB，MB，GB 等作为单位，其中 1GB＝210MB，1MB＝

210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为 1GB，1GB 等于（　　）

A．230BB．830BC．8×1010BD．2×1030B

6．若点 A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y＝﹣ 的图象上，则

y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1

7．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程 1☆x＝0的

根的情况为（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．只有一个实数根

8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017 年至 2019 年我国快递业

务收入由 5000 亿元增加到 7500 亿元．设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均

增长率为 x，则可列方程为（　　）

A．500（1+2x）＝7500

B．5000×2（1+x）＝7500

C．5000（1+x）2＝7500

D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500

9．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，边 BC 在x轴上，顶点 A，B的坐标分别为（﹣

2，6）和（7，0）．将正方形 OCDE 沿x轴向右平移，当点 E落在 AB 边上时，点 D的

坐标为（　　）

A．（，2）B．（2，2）C．（，2）D．（4，2）

10．如图，在△ABC 中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点 A，C为圆心，AC 的长为

半径作弧，两弧交于点 D，连接 DA，DC，则四边形 ABCD 的面积为（　　）

A．6 B．9 C．6 D．3

二、填空题（每小题 3分，共 15 分）

11．请写出一个大于 1且小于 2的无理数　

　．

12．已知关于 x的不等式组其中 a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等

式组的解集为　

　．

13．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固

定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，

忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是　

　．

14．如图，在边长为 2的正方形 ABCD 中，点 E，F分别是边 AB，BC 的中点，连接

EC，FD，点 G，H分别是 EC，FD 的中点，连接 GH，则 GH 的长度为　

　．

15．如图，在扇形 BOC 中，∠BOC＝60°，OD 平分∠BOC 交于点 D，点 E为半径 OB 上

一动点．若 OB＝2，则阴影部分周长的最小值为　

　．

三、解答题（本大题共 8个小题，满分 75 分）

16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中 a＝+1．

17．为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，

计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准

质量为每袋500g，与之相差大于 10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分

装的成品进行了抽样和分析，过程如下：

[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取 20 袋，测得实际质量（单位：g）

如下：

甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486

502 503 498 497 491 500 505 502 504 505

乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498

502 503 501 490 501 502 511 499 499 501

[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量 x（g）的频数分布表．

质量

频数

机器

485≤x＜

490

490≤x＜

495

495≤x＜

500

500≤x＜

505

505≤x＜

510

510≤x＜

515

甲2 2 4 7 4 1

乙1 3 5 7 3 1

[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．

统计量

机器

平均数中位数方差不合格率

甲499.7 501.5 42.01 b

乙499.7 a31.81 10%

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中的 a＝　

　，b＝　

　；

（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．

18．位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产

之一．

某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在

地面一条水平步道 MP 上架设测角仪，先在点 M处测得观星台最高点A的仰角为22°，

然后沿 MP 方向前进 16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为 1.6m．

（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：

sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）；

（2）“景点简介”显示，观星台的高度为 12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出

一条减小误差的合理化建议．

19．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．

设某学生暑期健身 x（次），按照方案一所需费用为 y1（元），且 y1＝k1x+b；按照方

案二所需费用为 y2（元），且 y2＝k2x．其函数图象如图所示．

（1）求 k1和b的值，并说明它们的实际意义；

（2）求打折前的每次健身费用和 k2的值；

（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身 8次，应选择哪种方案所需费用更少？

说明理由．

20．我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾

是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了

一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图 1是它的示意图，其中 AB 与半圆 O的直径BC 在

同一直线上，且 AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 垂直于点 B，DB 足够长．

使用方法如图 2所示，若要把∠MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过

∠MEN 的顶点 E，点 A落在边 EM 上，半圆 O与另一边 EN 恰好相切，切点为 F，则

EB，EO 就把∠MEN 三等分了．

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摘要：

2020年河南省中考数学试卷一、选择题1．2的相反数是（　　）A．﹣2B．﹣C．D．22．如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（　　）A．B．C．D．3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（　　）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程4．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（　　）A．100°B．110°C．120°D．130°5．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视...

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