2020年湖北省黄冈市中考数学试卷

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2020 年湖北省黄冈市中考数学试卷

一、选择题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24 分．每小题给出的 4个选项中，有且只有

一个答案是正确的）

1．（3分）的相反数是（　　）

A．B．﹣6 C．6 D．﹣

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．m+2m＝3m2B．2m3•3m2＝6m6

C．（2m）3＝8m3D．m6÷m2＝m3

3．（3分）已知一个正多边形的一个外角为 36°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

4．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学

中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（　　）去．

甲乙丙丁

平均分 85 90 90 85

方差 50 42 50 42

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．（3分）下列几何体是由 4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都

相同的是（　　）

A．B．

C．D．

6．（3分）在平面直角坐标系中，若点 A（a，﹣b）在第三象限，则点 B（﹣ab，b）所在

的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．（3分）若菱形的周长为 16，高为 2，则菱形两邻角的度数之比为（　　）

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A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1

8．（3分）2020 年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为 m吨的情况下，日销

售量与产量持平．自 1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能

力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示 2020 年初至脱销期间，该厂库存量 y

（吨）与时间 t（天）之间函数关系的大致图象是（　　）

A．B．

C．D．

二、填空题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）

9．（3分）计算＝　　．

10．（3分）已知 x1，x2是一元二次方程 x2﹣2x﹣1＝0的两根，则＝　　．

11．（3分）若|x﹣2|+ ＝0，则﹣ xy＝　　．

12．（3分）已知：如图，在△ABC 中，点 D在边 BC 上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则

∠BAD＝　　度．

13．（3分）计算： ÷（1﹣ ）的结果是　　．

14．（3分）已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝　　度．

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15．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭

（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长

度单位，1丈＝10 尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个

边长为 1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1尺．如果把这根芦苇拉

向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是　　尺．

16．（3分）系统找不到该试题

三、解答题（本题共 9题，满分 72 分）

17．（5分）解不等式 x+≥x，并在数轴上表示其解集．

18．（6分）已知：如图，在▱ABCD 中，点 O是CD 的中点，连接 AO 并延长，交 BC 的

延长线于点E，求证：AD＝CE．

19．（6分）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客

在“黄冈地标馆”发现，如果购买 6盒羊角春牌绿茶和 4盒九孔牌藕粉，共需 960 元，

如果购买 1盒羊角春牌绿茶和 3盒九孔牌藕粉共需 300 元，请问每盒羊角春牌绿茶和每

盒九孔牌藕粉分别需要多少元？

20．（7分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进

行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选

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择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，

请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共抽查了　　人．

（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数

所在扇形的圆心角度数．

（3）张老师在班上随机抽取了 4名学生，其中学习效果“优秀”的 1人，“良好”的 2

人，“一般”的 1人，若再从这 4人中随机抽取 2人，请用画树状图法，求出抽取的2

人学习效果全是“良好”的概率．

21．（7分）已知：如图，AB 是⊙O的直径，点 E为⊙O上一点，点 D是上一点，连接

AE 并延长至点 C，使∠CBE＝∠BDE，BD 与AE 交于点F．

（1）求证：BC 是⊙O的切线；

（2）若 BD 平分∠ABE，求证：AD2＝DF•DB．

22．（8分）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，

现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上 P1处的临

摹亭和 P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶 600m到达 B处时，游客发

现遗爱亭在北偏西 15°方向，当游船继续向正东方向行驶 400m到达 C处时，游客发现

临摹亭在北偏西 60°方向．

（1）求 A处到临摹亭 P1处的距离；

（2）求临摹亭 P1处与遗爱亭 P2处之间的距离．（计算结果保留根号）

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23．（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与 y轴正

半轴交于点C，与 x轴负半轴交于点D，OB＝，tan∠DOB＝．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当S△ACO＝S△OCD 时，求点 C的坐标．

24．（11 分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长

亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，

板栗公司每天拿出2000 元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/

kg，每日销售量 y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售

发现，销售单价不低于成本价且不高于30 元/kg．当每日销售量不低于 4000kg 时，每千

克成本将降低 1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）．

（1）请求出日获利 w与销售单价x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？

（3）当w≥40000 元时，网络平台将向板栗公司收取 a元/kg（a＜4）的相关费用，若此

时日获利的最大值为42100 元，求 a的值．

25．（14 分）已知抛物线 y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点 B（3，0），与 y

铀交于点C（0，3）．顶点为点 D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若过点C的直线交线段AB 于点E，且 S△ACE：S△CEB＝3：5，求直线CE 的解析式；

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摘要：

2020年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）的相反数是（　　）A．B．﹣6C．6D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（　　）A．m+2m＝3m2B．2m3•3m2＝6m6C．（2m）3＝8m3D．m6÷m2＝m33．（3分）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（　　）A．7B．8C．9D．104．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（　　）去．甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A．...

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