2020年湖南省常德市中考数学试卷
2025-07-19
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2020 年湖南省常德市中考数学试卷
一、选择题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24 分）
1．（3分）4的倒数为（ ）
A．B．2 C．1 D．﹣4
2．（3分）下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）如图，已知 AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为（ ）
A．70° B．65° C．35° D．5°
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+a4＝a6
C．a10÷a5＝a2D．a2•a3＝a5
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．明天的降水概率为 80%，则明天 80%的时间下雨，20%的时间不下雨
B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式
D．一组数据的众数一定只有一个
6．（3分）一个圆锥的底面半径 r＝10，高 h＝20，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．100 πB．200 πC．100 πD．200 π
7．（3分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．
第1页（共 22 页）
其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．（3分）如图，将一枚跳棋放在七边形 ABCDEFG 的顶点 A处，按顺时针方向移动这枚
跳棋 2020 次．移动规则是：第 k次移动 k个顶点（如第一次移动 1个顶点，跳棋停留在
B处，第二次移动 2个顶点，跳棋停留在 D处），按这样的规则，在这 2020 次移动中，
跳棋不可能停留的顶点是（ ）
A．C、EB．E、FC．G、C、ED．E、C、F
二、填空题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24 分）
9．（3分）分解因式：xy2﹣4x＝ ．
10．（3分）若代数式 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ．
11．（3分）计算： ﹣ +＝ ．
12．（3分）如图，若反比例函数 y＝ （x＜0）的图象经过点 A，AB⊥x轴于 B，且
△AOB 的面积为 6，则 k＝ ．
13．（3分）4月23 日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了 30
名学生每周课外阅读的时间，统计如下：
阅读时间（x小时） x≤3.5 3.5＜x≤5 5＜x≤6.5 x＞6.5
第2页（共 22 页）
人数 12 8 6 4
若该校共有 1200 名学生，试估计全校每周课外阅读时间在 5小时以上的学生人数为
．
14．（3分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购 5只．李
红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将
买回 5只．已知李红家原有库存 15 只，出门 10 次购买后，家里现有口罩 35 只．请问李
红出门没有买到口罩的次数是 次．
15．（3分）如图 1，已知四边形 ABCD 是正方形，将△DAE，△DCF 分别沿 DE，DF 向
内折叠得到图 2，此时 DA 与DC 重合（A、C都落在G点），若 GF＝4，EG＝6，则 DG
的长为 ．
16．（3分）阅读理解：对于 x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因
式：
x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（ x+n）﹣（x﹣
n）＝（x﹣n）（ x2+nx﹣1）．
理解运用：如果 x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（ x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0
或x2+nx﹣1＝0，
因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．
解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为 ．
三、（本大题 2个小题，每小题 5分，满分 10 分）
17．（5分）计算：20+（ ）﹣1• ﹣4tan45°．
18．（5分）解不等式组 ．
四、（本大题 2个小题，每小题 6分，满分 12 分）
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19．（6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1﹣ ）÷．
20．（6分）第 5代移动通信技术简称5G，某地已开通 5G业务，经测试5G下载速度是
4G下载速度的 15 倍，小明和小强分别用 5G与4G下载一部600 兆的公益片，小明比小
强所用的时间快140 秒，求该地 4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？
五、（本大题 2个小题，每小题 7分，满分 14 分）
21．（7分）已知一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象经过 A（3，18）和B（﹣2，8）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 y＝ （m≠0）的图象只有一个
交点，求交点坐标．
22．（7分）如图 1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图 2是其示意图．汽车的车厢采用液
压机构、车厢的支撑顶杆BC 的底部支撑点B在水平线 AD 的下方，AB 与水平线 AD 之间
的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线 AD 成60°，此时 AB 与支撑顶杆BC 的夹角为
45°，若 AC＝2米，求BC 的长度．（结果保留一位小数）
（参考 数 据 ：
sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75
，≈1.41）
六、（本大题 2个小题，每小题 8分，满分 16 分）
23．（8分）今年 2﹣4月某市出现了 200 名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患
者进行了免费治疗．图 1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完
整），图 2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．
（1）轻症患者的人数是多少？
（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？
（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？
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（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的 A、B、C、D、E五
位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中 B、D两位患者的
概率．
24 ．（ 8分 ） 如 图，已 知 AB 是⊙O的直径 ， C是⊙O上的 一点 ， D是AB 上 的一 点 ，
DE⊥AB 于D，DE 交BC 于F，且 EF＝EC．
（1）求证：EC 是⊙O的切线；
（2）若 BD＝4，BC＝8，圆的半径 OB＝5，求切线 EC 的长．
七、（本大题 2个小题，每小题 10 分，满分 20 分）
25．（10 分）如图，已知抛物线 y＝ax2过点 A（﹣3， ）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知直线 l过点 A，M（ ，0）且与抛物线交于另一点 B，与 y轴交于点 C，求证：
MC2＝MA•MB；
（3）若点 P，D分别是抛物线与直线 l上的动点，以 OC 为一边且顶点为 O，C，P，D
的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标．
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摘要：
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2020年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）4的倒数为（ ）A．B．2C．1D．﹣42．（3分）下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（ ）A．70°B．65°C．35°D．5°4．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+a4＝a6C．a10÷a5＝a2D．a2•a3＝a55．（3分）下列说法正确的是（ ）A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨B．抛掷一枚质地均匀...
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