2020年湖南省郴州市中考数学试卷（含解析版）
2025-07-19
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2020 年湖南省郴州市中考数学试卷
一、选择题（共 8小题，每小题 3分，共 24 分）
1．（3分）如图表示互为相反数的两个点是（ ）
A．点 A与点 BB．点 A与点 DC．点 C与点 BD．点 C与点 D
2．（3分）2020 年6月23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火
升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达 10 纳秒（1秒＝
1000000000 纳秒）．用科学记数法表示 10 纳秒为（ ）
A．1×10﹣8秒B．1×10﹣9秒C．10×10﹣9秒D．0.1×10﹣9秒
3．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a）4＝a4B．a2•a3＝a6
C．﹣＝ D．2a3+3a2＝5a5
5．（3分）如图，直线 a，b被直线 c，d所截．下列条件能判定 a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2
6．（3分）某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：
鞋的尺码（cm）24 24.5 25 25.5 26 26.5
销售数量（双） 2 7 18 10 8 3
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则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
7．（3分）如图 1，将边长为 x的大正方形剪去一个边长为 1的小正方形（阴影部分），
并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图 2所示长方形．
这两个图能解释下列哪个等式（ ）
A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2B．x2﹣1＝（x+1）（ x﹣1）
C．x2+2x+1＝（x+1）2D．x2﹣x＝x（x﹣1）
8．（3分）在平面直角坐标系中，点 A是双曲线 y1＝ （x＞0）上任意一点，连接 AO，
过点 O作AO 的垂线与双曲线 y2＝ （x＜0）交于点 B，连接 AB，已知 ＝2，则
＝（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
二、填空题（共 8小题，每小题 3分，共 24 分）
9．（3分）若分式 的值不存在，则 x＝ ．
10．（3分）已知关于 x的一元二次方程 2x2﹣5x+c＝0有两个相等的实数根，则 c＝
．
11．（3分）质检部门从 1000 件电子元件中随机抽取 100 件进行检测，其中有 2件是次品．
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试据此估计这批电子元件中大约有 件次品．
12 ． （ 3分）某 5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：
86，88，90，92，94，方差为 S2＝8.0，后来老师发现每人都少加了 2分，每人补加 2分
后，这 5人新成绩的方差 S新2＝ ．
13．（3分）小红在练习仰卧起坐，本月 1日至 4日的成绩与日期具有如下关系：
日期 x（日） 1234
成绩 y（个） 40 43 46 49
小红的仰卧起坐成绩 y与日期 x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为 ．
14．（3分）在平面直角坐标系中，将△AOB 以点 O为位似中心， 为位似比作位似变换，
得到△A1OB1，已知 A（2，3），则点 A1的坐标是 ．
15．（3分）如图，圆锥的母线长为 10，侧面展开图的面积为60π，则圆锥主视图的面积
为 ．
16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AD＝4，AB＝8．分别以点 B，D为圆心，以大于
BD 的长为半径画弧，两弧相交于点 E和F．作直线 EF 分别与 DC，DB，AB 交于点
M，O，N，则 MN＝ ．
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三、解答题（17～19 题每小题 6分，20～23 题每小题 6分，24～25 题每小题 6分，26 题12
分，共 82 分）
17．（6分）计算：（ ）﹣1﹣2cos45°+|1﹣|﹣（ +1）0．
18．（6分）解方程： ＝ +1．
19．（6分）如图，在菱形ABCD 中，将对角线 AC 分别向两端延长到点 E和F，使得AE
＝CF．连接 DE，DF，BE，BF．
求证：四边形 BEDF 是菱形．
20．（8分）疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机
APP 等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调
查（学习效果分为：A．效果很好；B．效果较好；C．效果一般； D．效果不理想），
并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
（1）此次调查中，共抽查了 名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠α的度数；
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（3）某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．
从学习小组中随机抽取 2人，则“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的概率是多
少？（要求画树状图或列表求概率）
21．（8分）2020 年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文
昌首飞成功．运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点 A时，地面D处的雷达站测得
AD＝4000 米，仰角为 30°．3秒后，火箭直线上升到达点 B处，此时地面C处的雷达站
测得 B处的仰角为 45°．已知 C，D两处相距460 米，求火箭从A到B处的平均速度
（结果精确到 1米/秒，参考数据： ≈1.732，≈1.414）．
22．（8分）为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540 吨，甲物资单
价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费 1380 万元．
（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨？
（2）现在计划安排 A，B两种不同规格的卡车共50 辆来运输这批物资．甲物资 7吨和
乙物资 3吨可装满一辆A型卡车；甲物资 5吨和乙物资 7吨可装满一辆B型卡车．按此
要求安排 A，B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？
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摘要：
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2020年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图表示互为相反数的两个点是（ ）A．点A与点BB．点A与点DC．点C与点BD．点C与点D2．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达10纳秒（1秒＝1000000000纳秒）．用科学记数法表示10纳秒为（ ）A．1×10﹣8秒B．1×10﹣9秒C．10×10﹣9秒D．0.1×10﹣9秒3．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．（﹣a）4＝a4B...
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