2020年湖南省衡阳市中考数学试卷

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2020 年湖南省衡阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3分，满分 36 分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．）

1．（3分）﹣3的相反数是（　　）

A．3 B．﹣3 C．D．﹣

2．（3分）下列各式中，计算正确的是（　　）

A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝aC．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a5

3．（3分）2019 年12 月12 日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水 5周年来，

直接受益人口超过 1.2 亿人，其中 1.2 亿用科学记数法表示为（　　）

A．1.2×108B．1.2×107C．1.2×109D．1.2×10﹣8

4．（3分）下列各式中正确的是（　　）

A．﹣|﹣2|＝2 B．＝±2 C．＝3 D．30＝1

5．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的

是（　　）

A．赵爽弦图 B．科克曲线

C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线

6．（3分）要使分式有意义，则 x的取值范围是（　　）

A．x＞1 B．x≠1 C．x＝1 D．x≠0

7．（3分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和BD 相交于点 O，下列条件不能判断四

边形 ABCD 是平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC

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C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD

8．（3分）下列不是三棱柱展开图的是（　　）

A．B．

C．D．

9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．B．

C．D．

10．（3分）反比例函数 y＝经过点（2，1），则下列说法错误的是（　　）

A．k＝2

B．函数图象分布在第一、三象限

C．当 x＞0时，y随x的增大而增大

D．当 x＞0时，y随x的增大而减小

11．（3分）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形．为便

于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 600 平方米，则小道

的宽为多少米？若设小道的宽为 x米，则根据题意，列方程为（　　）

A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600

B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600

C．（35﹣2x）（ 20﹣x）＝600

D．（35﹣x）（ 20﹣2x）＝600

12．（3分）如图 1，在平面直角坐标系中，▱ABCD 在第一象限，且 BC∥x轴．直线 y＝x

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从原点 O出发沿 x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD 截得的线段长度 n与

直线在 x轴上平移的距离 m的函数图象如图 2所示．那么▱ABCD 的面积为（　　）

A．3 B．3 C．6 D．6

二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，满分 18 分．）

13．（3分）因式分解：a2+a＝　　．

14．（3分）计算： ﹣x＝　　．

15．（3分）已知一个 n边形的每一个外角都为 30°，则 n等于　　．

16．（3分）一副三角板如图摆放，且 AB∥CD，则∠1的度数为　　．

17．（3分）某班有 52 名学生，其中男生人数是女生人数的 2倍少 17 人，则女生有

名．

18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点 P1的坐标为（，），将线段 OP1绕

点O按顺时针方向旋转 45°，再将其长度伸长为 OP1的2倍，得到线段 OP2；又将线段

OP2绕点 O按顺时针方向旋转 45°，长度伸长为 OP2的2倍，得到线段 OP3；如此下去，

得到线段 OP4，OP5，…，OPn（n为正整数），则点 P2020 的坐标是　　．

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三、解答题（木大题共 8个小题，19～20 题每题 6分，21～24 题每题 8分，25 题10 分，26

题12 分，满分 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（6分）化简：b（a+b）+（a+b）（ a﹣b）．

20．（6分）一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后

从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为．

（1）求 n的值；

（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第 2个球，

求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．

21．（8分）如图，在△ABC 中，∠B＝∠C，过 BC 的中点 D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足

分别为点 E、F．

（1）求证：DE＝DF；

（2）若∠BDE＝40°，求∠BAC 的度数．

22．（8分）病毒虽无情，人间有大爱．2020 年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，

全国（除湖北省外）共有 30 个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白

衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国 30 个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数

分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：100≤x＜500，500≤x＜

900，900≤x＜1300，1300≤x＜1700，1700≤x＜2100，2100≤x＜2500．

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根据以上信息回答问题：

（1）补全频数分布直方图．

（2）求扇形统计图中派出人数大于等于 100 小于 500 所占圆心角度数．

据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90 后”也有“00 后”，他们是

青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关

“90 后”医务人员的数据：

C市派出的 1614 名医护人员中有 404 人是“90 后”；

H市派出的 338 名医护人员中有 103 人是“90 后”；

B市某医院派出的 148 名医护人员中有 83 人是“90 后”．

（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按 4.2 万人计）

中，“90 后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1 万人）

23．（8分）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB 与底板的边

缘线OA 所在水平线的夹角为 120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使

用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点 B、O、C在同一直线上，OA＝

OB＝24cm，BC⊥AC，∠OAC＝30°．

（1）求 OC 的长；

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摘要：

2020年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣3的相反数是（　　）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）下列各式中，计算正确的是（　　）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝aC．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a53．（3分）2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（　　）A．1.2×108B．1.2×107C．1.2×109D．1.2×10﹣84．（3分）下列各式中正确的是（　　）A．﹣|﹣...

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