2020年湖南省怀化市中考数学试卷
2025-07-19
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2020 年湖南省怀化市中考数学试卷
一、选择题（每小题 3分，共 40 分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选
项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1．（3分）下列数中，是无理数的是（ ）
A．﹣3 B．0 C．D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a4
C．（2ab）3＝6a3b3D．a2•a3＝a6
3．（3分）《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中
2016 年光明日报出版社出版的《红楼梦》有 350 万字，则“350 万”用科学记数法表示为
（ ）
A．3.5×106B．0.35×107C．3.5×102D．350×104
4．（3分）若一个多边形的内角和为 1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．（3分）如图，已知直线 a，b被直线 c所截，且 a∥b，若∠α＝40°，则∠β的度数为（
）
A．140° B．50° C．60° D．40°
6．（3分）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有
员工工资的（ ）
A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数
7．（3分）在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AD 平分∠BAC，交 BC 于点 D，DE⊥AC，垂足为
点E，若 BD＝3，则 DE 的长为（ ）
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A．3 B．C．2 D．6
8．（3分）已知一元二次方程 x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则 k的值为（ ）
A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝±4 D．k＝±2
9．（3分）在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，若△AOB 的面积为 2，则矩形 ABCD 的
面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1＝k1x+b与反比例函数 y2＝ （x＞
0）的图象如图所示，则当 y1＞y2时，自变量 x的取值范围为（ ）
A．x＜1 B．x＞3 C．0＜x＜1 D．1＜x＜3
二、填空题（每小题 3分，共 24 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11．（3分）代数式 有意义，则 x的取值范围是 ．
12．（3分）因式分解：x3﹣x＝ ．
13．（3分）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是 80 分，面试成绩是 60 分，综合成
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绩笔试占 60%，面试占 40%，则该教师的综合成绩为 分．
14．（3分）如图，在△ABC 和△ADC 中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝
°．
15．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是
（结果保留 π）．
16．（3分）如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An﹣1BnAn，都是一边在 x轴上
的等边三角形，点 B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，点
A1，A2，A3，…，An，都在 x轴上，则 An的坐标为 ．
三、解答题（本大题共 8小题，共 86 分）
17．计算： +2﹣2﹣2cos45°+|2﹣|．
18．先化简，再求值：（ ﹣ ）÷，然后从﹣1，0，1中选择适当的数代入求
值．
19．为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是
“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学
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生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信
息回答下列问题：
（1）本次被抽查的学生共有 名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角
的度数为 度；
（2）请你将条形统计图补全；
（3）若该校七年级共有 600 名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会
实践类”的学生共有多少名？
（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她
们选择同一个项目的概率．
20．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端 D的
仰角为 30°，然后向古树底端 C步行 20 米到达点B处，测得古树顶端 D的仰角为 45°，
且点 A、B、C在同一直线上，求古树CD 的高度．（已知： ≈1.414，≈1.732，结
果保留整数）
21．定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
（1）下面四边形是垂等四边形的是 ；（填序号）
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形
（2）图形判定：如图 1，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AC⊥BD，过点D作BD 垂线交
BC 的延长线于点 E，且∠DBC＝45°，证明：四边形 ABCD 是垂等四边形．
（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用 ：
在图 2中，面积为 24 的垂等四边形 ABCD 内接于⊙O中，∠BCD＝60°．求⊙O的半径．
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22．某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20 台，已知甲型平板电脑进价 1600
元，售价 2000 元；乙型平板电脑进价为2500 元，售价 3000 元．
（1）设该商店购进甲型平板电脑 x台，请写出全部售出后该商店获利 y与x之间函数表
达式．
（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过 39200 元，全部售出所获利润不低于
8500 元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
23．如图，在⊙O中，AB 为直径，点 C为圆上一点，延长AB 到点 D，使CD＝CA，且∠D
＝30°．
（1）求证：CD 是⊙O的切线．
（2）分别过A、B两点作直线 CD 的垂线，垂足分别为 E、F两点，过C点作AB 的垂线，
垂足为点 G．求证：CG2＝AE•BF．
24．如图所示，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于 A、B两点，与 y轴相交于点 C，点 M为
抛物线的顶点．
（1）求点 C及顶点M的坐标．
（2）若点 N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求△BCN 面积的最大值
及此时点 N的坐标．
（3）若点 D是抛物 线对称 轴上的动点，点 G是抛物 线上的动点，是否存 在以点
B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点 G的坐标；若不存在，试说
明理由．
（4）直线 CM 交x轴于点 E，若点 P是线段EM 上的一个动点，是否存在以点P、E、O
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摘要：
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2020年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（3分）下列数中，是无理数的是（ ）A．﹣3B．0C．D．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a4C．（2ab）3＝6a3b3D．a2•a3＝a63．（3分）《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（ ）A．3.5×106B．0.35×107C．3.5×102D．350×1044．（3分...
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