2020年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）

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2020 年湖南省娄底市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下

的方框里）

1．（3分）﹣2020 的倒数是（　　）

A．﹣2020 B．2020 C．D．﹣

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6B．（a+b）2＝a2+b2

C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a2+a2＝a4

3．（3分）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠ 1＝28°，那么∠2的度数为（

　）

A．62° B．56° C．28° D．72°

4．（3分）一组数据 7，8，10，12，13 的平均数和中位数分别是（　　）

A．7、10 B．9、9 C．10、10 D．12、11

5．（3分）我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的

是（　　）

A．B．

C．D．

6．（3分）2020 年中央财政下达义务教育补助经费 1695.9 亿元，比上年增长 8.3%．其中

1695.9 亿元用科学记数法表示为（　　）

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A．16.959×1010 元B．1695.9×108元

C．1.6959×1010 元D．1.6959×1011 元

7．（3分）正多边形的一个外角为 60°，则这个多边形的边数为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

8．（3分）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂 L1＝L•cosα，阻力臂 L2＝l•cosβ，如

果动力 F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化

情况是（　　）

A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定

9．（3分）如图，平行于 y轴的直线分别交 y＝与 y＝的图象（部分）于点 A、B，点

C是y轴上的动点，则△ABC 的面积为（　　）

A．k1﹣k2B．（k1﹣k2）C．k2﹣k1D．（k2﹣k1）

10．（3分）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（

　）

A．135 B．153 C．170 D．189

11．（3分）函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是

（　　）

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A．y＝x2+x+2 B．y＝+1 C．y＝x+ D．y＝|x|﹣1

12．（3分）二次函数 y＝（x﹣a）（ x﹣b）﹣2（a＜b）与 x轴的两个交点的横坐标分别

为m和n，且 m＜n，下列结论正确的是（　　）

A．m＜a＜n＜bB．a＜m＜b＜nC．m＜a＜b＜nD．a＜m＜n＜b

二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）

13．（3分）一元二次方程 x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，则 c＝　　．

14．（3分）口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球 3个，白色

球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是　　．

15．（3分）若＝＝（a≠c），则＝　　．

16．（3分）如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为 m（米），某车在

标有 R＝300 处的弯道上从点 A行驶了 100π米到达点 B，则线段 AB＝　　米．

17．（3分）如图，四边形 ABDC 中，AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，则将它以 AD 为轴旋转

180°后所得分别以 AB、BD 为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为　　．

18．（3分）由4个直角边长分别为 a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根

据大正方形的面积 c2等于小正方形的面积（a﹣b）2与4个直角三角形的面积 2ab 的和

证明了勾股定理a2+b2＝c2，还可以用来证明结论：若a＞0、b＞0且a2+b2为定值，则当

a　　 b时，ab 取得最大值．

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三、解答题（本大题共 2小题，每小题 6分，共 12 分）

19．（6分）计算：|﹣1|﹣3tan30°+（3.14﹣π）0+（）﹣1．

20．（6分）先化简（ ﹣ ）÷，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数代入

求值．

四．解答题（本大题共 2小题，每小题 8分，共 16 分）

21．（8分）我市开展“温馨家园，创文同行”活动，某初中学校倡议学生利用双休日进

社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间

t（h）：A．0≤t≤0.5，B．0.5＜t≤1，C．1＜t≤1.5，D．t＞1.5，将所得数据绘制成

了如图不完整的统计图：

（1）本次调查参加义务劳动的学生共　　人，a＝　　．

（2）补全条形统计图．

（3）扇形图中“0≤t≤0.5”部分的圆心角是　　度．

22．（8分）如实景图，由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于2019 年12 月18 日动工，

2020 年2月28 日竣工，彰显了国企的担当精神，展现了高效的“娄底速度”．该桥的

引桥两端各由2个斜面和一个水平面构成，如示意图所示：引桥一侧的桥墩顶端 E点距

地面5m，从 E点处测得 D点俯角为 30°，斜面ED 长为 4m，水平面 DC 长为 2m，斜面

第4页（共 21 页）

BC 的坡度为 1：4，求处于同一水平面上引桥底部 AB 的长．（结果精确到 0.1m，

≈1.41，≈1.73）．

五．解答题（本大题共 2小题，每小题 9分，共 18 分）

23．（9分）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花 7200

元购进洗手液与84 消毒液共400 瓶，已知洗手液的价格是25 元/瓶，84 消毒液的价格是

15 元/瓶．

求：（1）该校购进洗手液和84 消毒液各多少瓶？

（2）若购买洗手液和84 消毒液共150 瓶，总费用不超过 2500 元，请问最多能购买洗手

液多少瓶？

24．（9分）如图，▱ABCD 中，BC＝2AB，AB⊥AC，分别在边 BC、AD 上的点 E与点 F

关于AC 对称，连接 EF、AE、CF、DE．

（1）试判定四边形 AECF 的形状，并说明理由；

（2）求证：AE⊥DE．

六、综合题（本大题共 2小题，每小题 10 分，共 20 分）

25．（10 分）如图，点 C在以 AB 为直径的⊙O上，BD 平分∠ABC 交⊙O于点 D，过D作

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摘要：

2020年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）﹣2020的倒数是（　　）A．﹣2020B．2020C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（　　）A．a2•a3＝a6B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a2+a2＝a43．（3分）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（　）A．62°B．56°C．28°D．72°4．（3分）一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（...

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