2020年湖南省邵阳市中考数学试卷

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2020 年湖南省邵阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1．（3分）2020 的倒数是（　　）

A．﹣2020 B．2020 C．D．﹣

2．（3分）下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（　　）

A．B．

C．D．

3．（3分）2020 年6月23 日，中国第 55 颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识

产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019 年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总

体产值达 3450 亿元，较 2018 年增长 14.4%．其中，3450 亿元用科学记数法表示为（

）

A．3.45×1010 元B．3.45×109元

C．3.45×108元D．3.45×1011 元

4．（3分）设方程 x2﹣3x+2＝0的两根分别是 x1，x2，则 x1+x2的值为（　　）

A．3 B．﹣ C．D．﹣2

5．（3分）已知正比例函数 y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数 y＝

kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（　　）

A．B．

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C．D．

6．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．5 + ＝8 B．（﹣2a2b）3＝﹣6a2b3

C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．＝a﹣2

7．（3分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E，B，D，F在同一条直线上，请添加

一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是（　　）

A．AE＝BC B．∠AEB＝∠CFD C．∠EAB＝∠FCD D．BE＝DF

8．（3分）已知 a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐

标可能是（　　）

A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）

9．（3分）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解

该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为 5m，宽为 4m的长方形，将不规

则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图

案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结

果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（　　）

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A．6m2B．7m2C．8m2D．9m2

10．（3分）将一张矩形纸片 ABCD 按如图所示操作：

（1）将 DA 沿DP 向内折叠，使点 A落在点 A1处，

（2）将 DP 沿DA1向内继续折叠，使点 P落在点 P1处，折痕与边 AB 交于点 M．若

P1M⊥AB，则∠DP1M的大小是（　　）

A．135° B．120° C．112.5° D．115°

二、填空题（本大题有 8个小题，每小题 3分，共 24 分）

11．（3分）因式分解：2x2﹣18＝　　．

12．（3分）如图，已知点 A在反比例函数 y＝（k≠0）的图象上，过点 A作AB⊥y轴于

点B，△OAB 的面积是 2．则 k的值是　　．

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13．（3分）据统计：2019 年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生 91.3 万人次，全市没

有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任

务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：

甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；

乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．

从接受“送教上门”的时间波动大小来看，　　学生每周接受送教的时间更稳定．

（填“甲”或“乙”）

14．（3分）如图，线段AB＝10cm，用尺规作图法按如下步骤作图．

（1）过点 B作AB 的垂线，并在垂线上取 BC＝AB；

（2）连接 AC，以点 C为圆心，CB 为半径画弧，交 AC 于点 E；

（3）以点 A为圆心，AE 为半径画弧，交 AB 于点 D．即点D为线段AB 的黄金分割点．

则线段AD 的长度约为　　 cm．（结果保留两位小数，参考数据：＝1.414，＝

1.732，＝2.236）

15．（3分）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的 3个实数相乘都得到同样的结果，则 2

个空格的实数之积为　　．

3 2

1 6

16．（3分）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，

只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为

864 平方步，它的宽比长少 12 步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为 x步，

则依题意列方程为　　．

17．（3分）如图①是山东舰徽的构图，采用航母45 度破浪而出的角度，展现山东舰作为

中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长

为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12 的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的

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母线长 AB 为　　．

18．（3分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，斜边AB＝，过点 C作CF∥AB，以

AB 为边作菱形ABEF，若∠F＝30°，则 Rt△ABC 的面积为　　．

三、解答题（本大题有 8个小题，第 19～25 题每题 8分，第 26 是10 分，共 66 分．解答应

写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）

19．（8分）计算：（﹣1）2020+（）﹣1+|﹣1+ |﹣2sin60°．

20．（8分）已知：|m﹣1|+ ＝0，

（1）求 m，n的值；

（2）先化简，再求值：m（m﹣3n）+（m+2n）2﹣4n2．

21．（8分）如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC，点 D是BC 上一点，以 BD 为直径的⊙O

过点 A，连接 AD，∠CAD＝∠C．

（1）求证：AC 是⊙O的切线；

（2）若 AC＝4，求⊙O的半径．

22．（8分）2019 年12 月23 日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程﹣

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摘要：

2020年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2020的倒数是（　　）A．﹣2020B．2020C．D．﹣2．（3分）下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（　　）A．B．C．D．3．（3分）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A．3.45×1010元B．3.45×109元C．...

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