2020年湖南省湘潭市中考数学试卷（含解析版）
2025-07-19
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2020 年湖南省湘潭市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂
在答题卡相应的位置上，每小题 3分，满分 24 分）
1．（3分）﹣6的绝对值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣ D．
2．（3分）地摊经济一词最近彻底火了，发展地摊经济，进行室外经营与有序占道经营，
能满足民众消费需求，在一定程度上缓解了就业压力，带动了第三产业发展，同时活跃
市场，刺激经济发展，一经推出，相关微博话题阅读量就超过了 600000000 次，这个数
据用科学记数法表示为（ ）
A．0.6×108B．6×107C．6×108D．6×109
3．（3分）已知 2xn+1y3与x4y3是同类项，则 n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）下列运算中正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．（ ）﹣1＝﹣2 C．（2﹣ ）0＝1 D．a3•a3＝2a6
6．（3分 ）如图 ，∠ ACD 是△ABC 的 外角 ，若 ∠ ACD＝110° ，∠ B＝50° ， 则 ∠ A＝
（ ）
A．40° B．50° C．55° D．60°
7．（3分）为庆祝建党 99 周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国
科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容
进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”：B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、
“东风快递”；E、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，
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则选择“5G时代”的频率是（ ）
A．0.25 B．0.3 C．25 D．30
8．（3分）如图，直线 y＝kx+b（k＜0）经过点 P（1，1），当 kx+b≥x时，则 x的取值
范围为（ ）
A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1
二、填空题（本大题共 8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3分，满分 24
分）
9．（3分）计算：sin45°＝ ．
10．（3分）在数轴上到原点的距离小于 4的整数可以为 ．（任意写出一个即可）
11．（3分）计算： ＝ ．
12．（3分）走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走 6000 步是走路最健康
的步数．手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯．
张大爷连续记录了 3天行走的步数为：6200 步、5800 步、7200 步，这 3天步数的平均数
是 步．
13．（3分）若 ，则 ＝ ．
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14．（3分）如图，在半径为6的⊙O中，圆心角∠AOB＝60°，则阴影部分面积为 ．
15．（3分）如图，点 P是∠AOC 的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点 D，且 PD＝3，
点M是射线OC 上一动点，则 PM 的最小值为 ．
16．（3分）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发
展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如
图：
数字
形式
12345678 9
纵式 | || ||| |||| |||||
横式
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零
则置空．示例如图： ，则 表示的数是 ．
三、解答题（本大题共 10 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程
写在答题卡相应位置上，满分 72 分）
17．（6分）解分式方程： +2＝ ．
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18．（6分）化简求值：（1﹣ ）÷，其中a＝﹣2．
19．（6分）生死守护，致敬英雄．湘潭 28 名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗
队红安分队，精心救治每一位患者，出色地完成了医疗救治任务．为致敬英雄，某校音
乐兴趣小组根据网络盛传的“红旗小姐姐”跳的儋州调声组建了舞蹈队．现需要选取两
名学生作为舞蹈队的领舞，甲、乙两班各推荐了一男生和一女生．（温馨提示：用男1、
女1；男2、女2分别表示甲、乙两班4个学生）
（1）请用列举的方法写出所有可能出现的结果；
（2）若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取．请用列表或画树状
图的方法求出恰好选中一男一女的概率．
20．（6分）为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边
形ABCD 为矩形，DE＝10 m，其坡度为 i1＝1： ，将步梯DE 改造为斜坡 AF，其坡度
为i2＝1：4，求斜坡 AF 的长度．（结果精确到 0.01 m，参考数据： ≈1.732，
≈4.123）
21．（6分）“停课不停学”．突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道
别样的风景．隔离的是身体，温暖的是人心．“幸得有你，山河无恙”．在钟南山、白
衣天使等人众志成城下，战胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级
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学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单
位：小时）进行统计．现随机抽取20 名学生的数据进行分析：
收 集 数据：
4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5
整理数据：
时长x（小时） 4＜x≤5 5＜x≤6 6＜x≤7 7＜x≤8
人数2a8 4
分析数据：
项目 平均数 中位数 众数
数据 6.4 6.5 b
应用数据：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）补全频数直方图；
（3）若九年级共有 1000 人参与了网络学习，请估计学习时长在5＜x≤7小时的人数．
22．（6分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O交BC 于点 D，过点 D作
DE⊥AC，垂足为点 E．
（1）求证：△ABD≌△ACD；
（2）判断直线 DE 与⊙O的位置关系，并说明理由．
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摘要：
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2020年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣6的绝对值是（ ）A．﹣6B．6C．﹣D．2．（3分）地摊经济一词最近彻底火了，发展地摊经济，进行室外经营与有序占道经营，能满足民众消费需求，在一定程度上缓解了就业压力，带动了第三产业发展，同时活跃市场，刺激经济发展，一经推出，相关微博话题阅读量就超过了600000000次，这个数据用科学记数法表示为（ ）A．0.6×108B．6×107C．6×108D．6×1093．（3分）已知2xn+1y3与x4y3是同类项，则n...
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