2020年湖南省湘潭市中考数学试卷（含解析版）

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2020 年湖南省湘潭市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂

在答题卡相应的位置上，每小题 3分，满分 24 分）

1．（3分）﹣6的绝对值是（　　）

A．﹣6 B．6 C．﹣ D．

2．（3分）地摊经济一词最近彻底火了，发展地摊经济，进行室外经营与有序占道经营，

能满足民众消费需求，在一定程度上缓解了就业压力，带动了第三产业发展，同时活跃

市场，刺激经济发展，一经推出，相关微博话题阅读量就超过了 600000000 次，这个数

据用科学记数法表示为（　　）

A．0.6×108B．6×107C．6×108D．6×109

3．（3分）已知 2xn+1y3与x4y3是同类项，则 n的值是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

5．（3分）下列运算中正确的是（　　）

A．（a2）3＝a5B．（）﹣1＝﹣2 C．（2﹣ ）0＝1 D．a3•a3＝2a6

6．（3分）如图，∠ ACD 是△ABC 的外角，若 ∠ ACD＝110° ，∠ B＝50° ，则 ∠ A＝

（　　）

A．40° B．50° C．55° D．60°

7．（3分）为庆祝建党 99 周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国

科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容

进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”：B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、

“东风快递”；E、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，

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则选择“5G时代”的频率是（　　）

A．0.25 B．0.3 C．25 D．30

8．（3分）如图，直线 y＝kx+b（k＜0）经过点 P（1，1），当 kx+b≥x时，则 x的取值

范围为（　　）

A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1

二、填空题（本大题共 8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3分，满分 24

分）

9．（3分）计算：sin45°＝　　．

10．（3分）在数轴上到原点的距离小于 4的整数可以为　　．（任意写出一个即可）

11．（3分）计算：＝　　．

12．（3分）走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走 6000 步是走路最健康

的步数．手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯．

张大爷连续记录了 3天行走的步数为：6200 步、5800 步、7200 步，这 3天步数的平均数

是　　步．

13．（3分）若，则＝　　．

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14．（3分）如图，在半径为6的⊙O中，圆心角∠AOB＝60°，则阴影部分面积为　　．

15．（3分）如图，点 P是∠AOC 的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点 D，且 PD＝3，

点M是射线OC 上一动点，则 PM 的最小值为　　．

16．（3分）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发

展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如

图：

数字

形式

12345678 9

纵式 | || ||| |||| |||||

横式

表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零

则置空．示例如图：，则表示的数是　　．

三、解答题（本大题共 10 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程

写在答题卡相应位置上，满分 72 分）

17．（6分）解分式方程： +2＝．

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18．（6分）化简求值：（1﹣ ）÷，其中a＝﹣2．

19．（6分）生死守护，致敬英雄．湘潭 28 名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗

队红安分队，精心救治每一位患者，出色地完成了医疗救治任务．为致敬英雄，某校音

乐兴趣小组根据网络盛传的“红旗小姐姐”跳的儋州调声组建了舞蹈队．现需要选取两

名学生作为舞蹈队的领舞，甲、乙两班各推荐了一男生和一女生．（温馨提示：用男1、

女1；男2、女2分别表示甲、乙两班4个学生）

（1）请用列举的方法写出所有可能出现的结果；

（2）若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取．请用列表或画树状

图的方法求出恰好选中一男一女的概率．

20．（6分）为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边

形ABCD 为矩形，DE＝10 m，其坡度为 i1＝1：，将步梯DE 改造为斜坡 AF，其坡度

为i2＝1：4，求斜坡 AF 的长度．（结果精确到 0.01 m，参考数据： ≈1.732，

≈4.123）

21．（6分）“停课不停学”．突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道

别样的风景．隔离的是身体，温暖的是人心．“幸得有你，山河无恙”．在钟南山、白

衣天使等人众志成城下，战胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级

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学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单

位：小时）进行统计．现随机抽取20 名学生的数据进行分析：

收集数据：

4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5

整理数据：

时长x（小时） 4＜x≤5 5＜x≤6 6＜x≤7 7＜x≤8

人数2a8 4

分析数据：

项目平均数中位数众数

数据 6.4 6.5 b

应用数据：

（1）填空：a＝　　，b＝　　；

（2）补全频数直方图；

（3）若九年级共有 1000 人参与了网络学习，请估计学习时长在5＜x≤7小时的人数．

22．（6分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O交BC 于点 D，过点 D作

DE⊥AC，垂足为点 E．

（1）求证：△ABD≌△ACD；

（2）判断直线 DE 与⊙O的位置关系，并说明理由．

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摘要：

2020年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣6的绝对值是（　　）A．﹣6B．6C．﹣D．2．（3分）地摊经济一词最近彻底火了，发展地摊经济，进行室外经营与有序占道经营，能满足民众消费需求，在一定程度上缓解了就业压力，带动了第三产业发展，同时活跃市场，刺激经济发展，一经推出，相关微博话题阅读量就超过了600000000次，这个数据用科学记数法表示为（　　）A．0.6×108B．6×107C．6×108D．6×1093．（3分）已知2xn+1y3与x4y3是同类项，则n...

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