2020年湖南省湘西州中考数学试卷
2025-07-19
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2020 年湖南省湘西州中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．请将每个小题所给四个选项中唯一
正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3
2．（4分）2019 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到 92700 亿元，用
科学记数法表示 92700 是（ ）
A．0.927×105B．9.27×104C．92.7×103D．927×102
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A． ＝﹣2 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2
C．+＝D．（﹣3a）2＝9a2
4．（4分）如图是由 4个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方
向为主视方向，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）从长度分别为 1cm、3cm、5cm、6cm 四条线段中随机取出三条，则能够组成三角
形的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）已知∠AOB，作∠AOB 的平分线 OM，在射线 OM 上截取线段 OC，分别以
O、C为圆心，大于 OC 的长为半径画弧，两弧相交于 E，F．画直线 EF，分别交 OA
于D，交 OB 于G．那么△ODG 一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
7．（4分）已知正比例函数 y1的图象与反比例函数 y2的图象相交于点 A（﹣2，4），下列
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说法正确的是（ ）
A．正比例函数 y1的解析式是 y1＝2x
B．两个函数图象的另一交点坐标为（4，﹣2）
C．正比例函数 y1与反比例函数 y2都随 x的增大而增大
D．当 x＜﹣2或0＜x＜2时，y2＜y1
8．（4分）如图，PA、PB 为圆 O的切线，切点分别为 A、B，PO 交AB 于点 C，PO 的延长
线交圆 O于点 D．下列结论不一定成立的是（ ）
A．△BPA 为等腰三角形
B．AB 与PD 相互垂直平分
C．点 A、B都在以 PO 为直径的圆上
D．PC 为△BPA 的边 AB 上的中线
9．（4分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的顶点 A在x轴的正半轴上，矩
形的另一个顶点 D在y轴的正半轴上，矩形的边 AB＝a，BC＝b，∠DAO＝x，则点 C到
x轴的距离等于（ ）
A．acosx+bsinxB．acosx+bcosx
C．asinx+bcosxD．asinx+bsinx
10．（4分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c图象的对称轴为 x＝1，其图象如图所示，现有下列
结论：
①abc＞0，
②b﹣2a＜0，
③a﹣b+c＞0，
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④a+b＞n（an+b），（ n≠1），
⑤2c＜3b．
正确的是（ ）
A．①③ B．②⑤ C．③④ D．④⑤
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32 分，请将正确答案填写在答题卡相应的
横线上）
11．（4分）﹣ 的绝对值是 ．
12．（4分）分解因式：2x2﹣2＝ ．
13．（4分）若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是 ．
14．（4分）不等式组 的解集为 ．
15．（4分）如图，直线 AE∥BC，BA⊥AC，若∠ABC＝54°，则∠EAC＝ 度．
16．（4分）从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的
产量和产量的稳定性十分的关心．选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单
位各用了 10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）
的数据，这两组数据的平均数分别是 甲≈7.5，乙≈7.5，方差分别是 S甲2＝0.010，S乙
2＝0.002，你认为应该选择的玉米种子是 ．
17．（4分）在平面直角坐标系中，O为原点，点 A（6，0），点 B在y轴的正半轴上，
∠ABO＝30°，矩形 CODE 的顶点 D，E，C分别在 OA，AB，OB 上，OD＝2．将矩形
CODE 沿x轴向右平移，当矩形 CODE 与△ABO 重叠部分的面积为6时，则矩形
CODE 向右平移的距离为 ．
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18．（4分）观察下列结论：
（1）如图①，在正三角形 ABC 中，点 M，N是AB，BC 上的点，且AM＝BN，则 AN＝
CM，∠NOC＝60°；
（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，点 M，N是AB，BC 上的点，且AM＝BN，则 AN＝
DM，∠NOD＝90°；
（3）如图③，在正五边形 ABCDE 中点 M，N是AB，BC 上的点，且AM＝BN，则 AN
＝EM，∠NOE＝108°；
…
根据以上规律，在正 n边形 A1A2A3A4…An中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点
M，N是A1A2，A2A3上的点，且A1M＝A2N，A1N与AnM相交于 O．也会有类似的结论，
你的结论是 ．
三、解答题（本大題关8小题，共 78 分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解
答或证明的主要步骤）
19．（8分）计算：2cos45°+（π﹣2020）0+|2﹣|．
20．（8分）化简：（ ﹣a﹣1）÷．
21．（8分）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，连接 BE，CE．
（1）求证：△BAE≌△CDE；
（2）求∠AEB 的度数．
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22．（10 分）为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生
对“防溺水”安全知识的掌握情况，现从七年级学生中随机抽取50 名学生进行竞赛，
并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级参赛学生成绩 频 数 分 布直方图（数据分成五组 ： 50≤x＜60 ，60≤x＜
70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）如图所示
b．七年级参赛学生成绩在70≤x＜80 这一组的具体得分是：70 71 73 75 76 76 76
77 77 78 79
c．七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级平均数 中位数 众数
七76.9 m80
d．七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为 79 分．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在75 分以上（含75 分）的有 人；
（2）表中 m的值为 ；
（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第 名；
（4）该校七年级学生有500 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均
数76.9 分的人数．
23．（10 分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为 20000 个，1月底因突然爆发
新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从 2月份起扩大产
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摘要：
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2020年湖南省湘西州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（ ）A．0B．﹣1C．﹣3D．32．（4分）2019年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到92700亿元，用科学记数法表示92700是（ ）A．0.927×105B．9.27×104C．92.7×103D．927×1023．（4分）下列运算正确的是（ ）A．＝﹣2B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．+＝D．（﹣3a）2＝9a24．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体...
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