2020年湖南省永州市中考数学试卷
2025-07-19
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2020 年湖南省永州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4分，共 40 分．每个小题只有一个正确选项，请
将正确的选项填涂到答题卡上）
1．（4分）﹣2020 的相反数为（ ）
A．﹣ B．2020 C．﹣2020 D．
2．（4分）永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标
志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（ ）
A． 注意安全 B． 水深危险
C． 必须戴安全帽 D． 注意通风
3．（4分）永州市现有户籍人口约 635.3 万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示
正确的是（ ）
A．6.353×105人B．63.53×105人
C．6.353×106人D．0.6353×107人
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a2b+2ab2＝3a3b3B．a6÷a3＝a2
C．a6•a3＝a9D．（a3）2＝a5
5．（4分）已知一组数据 1，2，8，6，8，对这组数据描述正确的是（ ）
A．众数是 8 B．平均数是 6 C．中位数是 8 D．方差是 9
6．（4分）如图，已知 AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB 的方法是
（ ）
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A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
7．（4分）如图，已知 PA，PB 是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段 OP 交⊙O于点
M．给出下列四种说法：
①PA＝PB；
②OP⊥AB；
③四边形 OAPB 有外接圆；
④M是△AOP 外接圆的圆心．
其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（4分）如图，在△ABC 中，EF∥BC， ＝ ，四边形 BCFE 的面积为 21，则△ABC
的面积是（ ）
A．B．25 C．35 D．63
9．（4分）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的
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左视图的面积是（ ）
A．4 B．2 C．D．2
10．（4分）已知点 P（x0，y0）和直线 y＝kx+b，求点 P到直线 y＝kx+b的距离 d可用公式
d＝ 计算．根据以上材料解决下面问题：如图， ⊙C的圆心 C的坐标为
（1，1），半径为 1，直线 l的表达式为 y＝﹣2x+6，P是直线 l上的动点，Q是⊙C上
的动点，则 PQ 的最小值是（ ）
A．B． ﹣1 C． ﹣1 D．2
二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 4分，共 32 分．请将答案填在答题卡的答案栏
内）
11．（4分）函数 y＝ 中，自变量 x的取值范围是 ．
12．（4分）方程组 的解是 ．
13．（4分）若关于 x的一元二次方程 x2﹣4x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数 m的
取值范围是 ．
14．（4分）永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺
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水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了 50 名学生的测试成绩（百分制），整理样
本数据，得到下表：
成绩 90≤x≤100 80≤x＜90 70≤x＜80 60≤x＜70 x＜60
人数 25 15 5 4 1
根据抽样调查结果，估计该校七年级 600 名学生中，80 分（含 80 分）以上的学生有
人．
15．（4分）已知 圆锥的底面周长是 分米，母线长 为 1分米，则圆锥的侧 面积是
平方分米．
16．（4分）已知直线 a∥b，用一块含 30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若∠1
＝25°，则∠2＝ ．
17．（4分）如图，正比例函数 y＝﹣x与反比例函数 y＝﹣ 的图象交于 A，C两点，过点
A作AB⊥x轴于点 B，过点C作CD⊥x轴于点 D，则△ABD 的面积为 ．
18．（4分）∠AOB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠AOB＝60°，在∠AOB 内有
一点 P（4，3）， M，N分别是OA，OB 边上的动点，连接PM，PN，MN，则△PMN
周长的最小值是 ．
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三、解答题（本大题共 8个小题，共 78 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
19．（8分）计算：20200+ sin30°﹣（ ）﹣1．
20．（8分）先化简，再求值：（ ﹣ • ）•（a+2），其中 a＝2．
21．（8分）今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽
取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：90＜S≤100，B：80
＜S≤90，C：70＜S≤80，D：S≤70．并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中
所给信息，解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中 m＝ ，n＝ ，B等级所占扇形的圆心角度数为 ．
（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同
创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用 A1，A2表示），两名女生（用 B1，B2表
示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到 1名男生和 1名女生的概率．
22．（10 分）一艘渔船从位于 A海岛北偏东 60°方向，距 A海岛 60 海里的B处出发，以每
小时30 海里的速度沿正南方向航行．已知在 A海岛周围 50 海里水域内有暗礁．（参考
数据： ≈1.73，≈2.24，≈2.65）
（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．
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摘要：
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2020年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1．（4分）﹣2020的相反数为（ ）A．﹣B．2020C．﹣2020D．2．（4分）永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（ ）A．注意安全B．水深危险C．必须戴安全帽D．注意通风3．（4分）永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是（ ）A．6.353×105人B．63.53×105人C．6.353×106人D．0.6353×10...
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